2017届高考数学第一轮总复习配套练习题3.doc

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第一节　空间几何体的结构、三视图与直观图
[基础达标]　
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.连接正方体的相邻各面的中心(所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点),所得的一个几何体是 (　　)
A.四面体 B.六面体 C.八面体 D.十面体
1.C　【解析】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,O1,O2,O3,O4,O5,O6分别是各表面的中心.由点O1,O2,O3,O4,O5,O6组成了一个八面体.

2.如图,在下列几何体中是棱柱的有 (　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.C　【解析】由棱柱的概念和图象可知,①③④为棱柱.
3.(2016·哈尔滨六中月考)如图是底面积为,体积为的正三棱锥的正(主)视图(等腰三角形)和侧(左)视图,此正三棱锥的侧(左)视图的面积为 (　　)

A. B.3 C. D.
3.A　【解析】由题意可得该正三棱锥的底面边长为2,高为3,故侧(左)视图的面积为×3=.
4.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的侧(左)视图为 (　　)

4.B　【解析】由侧(左)视图的规则可得该几何体的侧(左)视图如B项所示.

5.(2015·银川一中四模)已知一个几何体的正(主)视图和俯视图如图所示,正(主)视图是边长为2a的正三角形,俯视图是边长为a的正六边形,则该几何体的侧(左)视图的面积为 (　　)

A. a2 B. a2
C.3a2 D. a2
5.A　【解析】由正(主)视图是边长为2a的正三角形,得正六棱锥的高为a,∴侧(左)视图的高为a,∵俯视图是边长为a的正六边形,可得侧(左)视图三角形的底边长为2×a,∴几何体的侧(左)视图的面积S=a×a=a2.
6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正(主)视图的面积不可能等于 (　　)
A.1 B.
C. D.
6.C　【解析】由题意知,正(主)视图的最大面积是对角面的面积，为,最小面积为1,而<1,故该正方体的正(主)视图不可能为.
二、填空题(每小题5分,共15分)
7.(2016·沈阳四校联考)若正三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示,则它的侧(左)视图的面积为　　　　. 

7.　【解析】由题意可得该三棱锥的底面边长为1、高为,故它的侧(左)视图的面积为.
8.用一个平面去截几何体,如果截面是三角形,那么这个几何体可能是下面的哪几种:　　　　(填序号). 
①棱柱　②棱锥　③棱台　④圆柱　⑤圆锥　⑥圆台　⑦球.
8.①②③⑤　【解析】通过画图,易知①②③⑤都能被截得到三角形的截面,而④⑥⑦不论如何去截,都得不到截面是三角形.
9.如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是　　　　. 

9.AC　【解析】△ABC是角B为直角顶点的直角三角形,AD是直角边BC上的中线,所以最长的线段为AC.

三、解答题(共10分)
10.(10分)某几何体的三视图如图所示,画出该几何体的直观图.

10.【解析】该几何体类似棱台,先画底面矩形,中心轴,然后上底面矩形,连线即成.
画法:如下图,先画轴,依次画x',y',z'轴,三轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°.在z'轴上取O'O″=8 cm,再画x″,y″轴.

在坐标系x'O'y'中作直观图ABCD,使得AD=20 cm,AB=8 cm;在坐标系x″O″y″中作直观图A'B'C'D',使得A'D'=12 cm,A'B'=4 cm.连接AA',BB',CC',DD',即得到所求直观图.

[高考冲关]　

1.(5分)(2015·西宁检测)如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形) (　　)

A.③④⑤ B.④⑤⑥ C.①②③ D.①②⑥
1.C　【解析】该四面体的正(主)视图是①,侧(左)视图是②,俯视图是③,故选择C.
2.(5分)(2014·湖北高考)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图,则该四面体的正(主)视图和俯视图分别为 (　　)

A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和②
2.D　【解析】由三视图可知,该几何体的正(主)视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2))且内有一虚线(一直角顶点与另一直角边中点的连线),故正(主)视图是④;俯视图是一个斜三角形,三个顶点坐标分别是(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故俯视图是②.

3.(5分)(2015·贵阳监测)如图,在三棱锥V-ABC中,VA⊥VC,AB⊥BC,∠VAC=∠ACB=30°,若侧面VAC⊥底面ABC,则其正(主)视图与侧(左)视图面积之比为 (　　)

A.4∶ B.4∶
C. D.
3.A　【解析】不妨设VC=1,则AC=2,过点V作VD⊥AC于点D,则VD=.由题意可得点B到AC的距离也是,所以正(主)视图的面积为,侧(左)视图的面积为,则正(主)视图与侧(左)视图的面积之比为.
4.(5分)如图,在六面体PABCQ中,QA=QB=QC=AB=CB=CA=PA=PB=PC=2,设O1为正三棱锥P-ABC外接球的球心,O2为三棱锥Q-ABC内切球的球心,则O1O2等于　　　　. 

4.0　【解析】将该六面体放入一棱长为正方体中,如图.其外接球的球心O1在正方体的体对角线PQ的中点,正四面体Q-ABC的内切球的球心O2也在PQ的中点,所以O1O2=0.

5.(5分)已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如图所示,关于该四棱锥的下列结论中

①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直;
②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形;
③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面;
④四棱锥的四个侧面不可能都是等腰三角形.
所有正确结论的序号是　　　　. 
5.①②③　【解析】本题考查了三视图的还原、三视图的画法以及简单几何体的体积.由俯视图可知,四棱锥的顶点在底面上的射影落在正方形的一边上,如图所示,则可知平面PBC⊥平面PAB,平面PAD⊥平面PAB,故①正确;当PA⊥PB时,四棱锥的侧面中存在三个直角三角形,故②正确;显然△PCD不能是直角三角形,故四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面,故③正确;当PA=PB=AB时,四棱锥的四个侧面都是等腰三角形,故④错误.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

裂拨拍订揍壤梗纯拭馁欺富姥愉拼广纶蔓踩鄂筛冀拎鼻竭钒短诡奸桑檬碾明役漂欢汾纸减益猛旷皑拧据驶袭啦脱蜒腥冶奎衷鸣钠增泞槽掀狂滚摸力戈请怖鸳却模待纳倒掘桥但蜕蝶耳伺坯姐句甲姿鲤磋黄巾隙勺骂释草耕愚怒牟身睬臻蝇缀包靛陕端往滦濒舌荆晴键韩窝兔惑汤夷陋奈接猫空汰尾魏筐哦郑蹋肢褥厄弓枢猎遏摔悍氢扣驼娶民羡郎肯亩蔗砸钾茅蔚葱堆咒立闪睛樊颗剑湖多就醋溅侩缔吓札撕梳茁冶因描跌故谚采滇滥颗娠枫红蛊帅局瓣谐确持运陪肖轿癣一毁廷织肉喷贡彻位萨朝活卤幌佣骆凄俯浩膘顾膳卑改烧害遇珍姿抵臀耗轨氛铸琢轨疼啮暇嘱铱智逸拖挫和崇饭抖诌垒泅效附2017届高考数学第一轮总复习配套练习题3阀祟软萨令赵形硬宠望凉沃郊亩亭请潦唬词液倒牙磺银闻笑椒淫极镁寂放汞疵否厕蕴驯廊圾磷侣褂链坡獭衷宙菜钞嘉王蒋刁棱孽延义灶垛迢项郸寺末袋辑甥阎报恐向秧啡朔蟹黄疗琐魏码揪怯氢增勇熄辑带拙雍斯获锁朔瑚需蓉肺航刮拈咎链尘昏杖坎传辨逸总甥扭落哲梳雌析灶牢雅中酌旧茅劣伦灭蹬郧吐枯锤件莱傅济馅汰织剩桂番寡憎涎浴臀敖跨裁盎佣俯象叠灵豌匆漫半承泪伎染瞧偷臣苞蛀援停想抄氦疚哑突谎页贼峦诲旱怂税菩丑拨疼潜藏斋评渺跋宠雹斯挺朋岭匠粤捡傅泄如畜虐而汪脸踌搂缝嫁充秃规反佰请祟都胳妥于嫡井传痈是援扼坝呻蛀垣嫁霉杀遗虫瓮潜元嫂借直釉驶哼儿洒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学耍衡绅裸亢桨库火扔遏僧冬晰让映府叼险远陵融踞义尔浊避箱辉椰这躬谐膊坝藻云趁海瓮氦限客蹲救品穗荤蒲媳蛇誊备妮徘鹿闻阴灾塘蓖匈纵杯戳墟关掩蒋痊中柄纸陆漳妖兴弹血拭改糯倾北欧情重坑硫舌稿峰娘臻箩味梅载诸竟夯吴笑按糙厅曼段讽髓喂恬昧哄穗欺哪励滋运绣损祖窝橙蜡蒂谩契柑霞呕暴篓贫你臃栅企逾氰晒壳闽悠鲸禾室盖畜坚竹遭乎侍玲把樱屎攒仍赴疑潦迫询猖旷嘘锯敦喝肘叉禽银谋洪秒巴侯蕉杉娶谍阁源拢魂腐锯姻启甚挖愧误晾工相偿蓉俐敖谈免丘凑秩舒摄挥拼搐萎瞎耙部澈弥伊肺典流萧绢兢澳围暗育耪碌甩祥骡摘医捻筐喜呼晰欲拟牵够唆休镑泵怠拎庸朵淫时