直线与直线的位置关系.ppt
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1、知识梳理1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,则有l1l2.特别地,当直线l1、l2的斜率都不存在时,l1与l2(2)两条直线垂直如果两条直线l1,l2斜率存在,设为k2,k2,则l1l2k1k21,当一条直线斜率为零,另一条直线斜率不存在时,两直线垂直k1k2平行解 1过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案A2(2009安徽文)直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直,则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80答案A3曲线yk
2、|x|及yxk(k0)能围成三角形,则k的取值范围是()A0k1 B01 Dk1答案C解析数形结合法在同一坐标系中作出两函数的图像,可见k1时围不成三角形,k1时能围成三角形6若直线L1:ax2y60与直线L2:x(a1)ya2 1 0,则 L1L2时,a _,L1L2时,a_.7已知两条直线l1:axby40和l2:(a1)xyb0,求满足下列条件的a、b的值(1)l1l2,且l1过点(3,1);(2)l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等解析(1)由已知可得l2的斜率必存在,k21a.若k20,则1a0,a1.l1l2,直线l1的斜率k1必不存在,即b0.又l1过(3,1),3ab40
3、,即b3a4(不合题意)此种情况不存在,即k20.若k20,即k1,k2都存在,例1 已知两条直线l1(3m)x4y53m,l22x(5m)y8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?点评运用有斜率的两直线平行或垂直的条件处理两直线位置关系时,要紧紧抓住k1,k2及b1,b2之间的关系,需要注意的是“有斜率”这一前提条件,否则会使解题不严谨甚至导致错误如题:当k取何值时,两直线xky0和kx(1k)y0互相垂直?很可能漏掉解k0.判断两条直线平行、垂直、重合时,不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线的斜率均不存在的情况在两条直线l1、l2斜率都存在且不重合的条件下,
4、才有l1l2k1k2与l1l2k1k21.在斜率不存在或斜率为零情况下讨论两直线位置关系宜用数形结合求解已知两直线l1xysin10和l22xsiny10,试求的值,使得:(1)l1l2;(2)l1l2.例2过点A(0,1)作直线,使其被两直线l1:x3y100,l2:2xy80所截得的线段恰被点A所平分,求此直线的方程分析(1)利用待定系数法可用点斜式求解,注意检验斜率不存在的情形;(2)也可采用设点的方法,然后利用两点式求解已知直线l经过点P(3,1),且被两平行直线l1:xy10和l2:xy60截得的线段之长为5,求直线l的方程分析如右图,由点斜式得l方程,分别与l1、l2联立,求得两交
5、点A、B的坐标(用k表示),再利用|AB|5可求出k的值,从而求得l的方程例3求直线l1:y2x3关于直线l:yx1对称的直线l2的方程分析转化为点关于直线的对称,利用方程组求解设直线l2的方程为y1k(x2),即kxy2k10.在直线l上任取一点(1,2),由题设知点(1,2)到直线l1、l2的距离相等,由点到直线的距离公式得在直线l3xy10上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小分析(1)在直线l上求一点P,使P到两定点的距离之和最小当两定点A、B在直线l的异侧时,由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和都大
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