初二上学期压轴题模拟数学质量检测试卷答案.doc
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1、初二上学期压轴题模拟数学质量检测试卷答案1已知:AD为ABC的中线,分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF,且AEAB,AFAC,连接EF,EAF+BAC180(1)如图1,若ABE65,ACF75,求BAC的度数(2)如图1,求证:EF2AD(3)如图2,设EF交AB于点G,交AC于点R,FC与EB交于点M,若点G为EF中点,且BAE60,请探究GAF和CAF的数量关系,并证明你的结论2完全平方公式:适当的变形,可以解决很多的数学问题例如:若,求的值解:因为所以所以得根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(1)若,求的值;(2)若,则 ;若则 ;(3)如图
2、,点是线段上的一点,以为边向两边作正方形,设,两正方形的面积和,求图中阴影部分面积3在平面直角坐标系中,直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A(a,0)、点 B(0, b),且 a、b 满足a2+b24a8b+20=0,点 P 在直线 AB 的右侧,且APB45(1)a ;b (2)若点 P 在 x 轴上,请在图中画出图形(BP 为虚线),并写出点 P 的坐标;(3)若点 P 不在 x 轴上,是否存在点P,使ABP 为直角三角形?若存在,请求出此时P的坐标;若不存在,请说明理由4在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AD=AE,D
3、AE =BAC,连接CE(1)如图1,当点D在线段BC上,如果BAC=90,则BCE=_度;(2)设,如图2,当点在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;当点在直线BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论5在平面直角坐标系中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的正半轴上,点A与点C关于y轴对称(1)如图1,OA=OB,AF平分BAC交BC于F,BEAF交AC于E,请直接写出EF与EC的数量关系为 ;(2)如图2,AF平分BAC交BC于F,若AF=2OB,求ABC的度数;(3)如图3,OA=OB,点G在BO的垂直平分线上,作GOH=45交BA的延长线于H,连接GH,
4、试探究OG与GH的数量和位置关系6ABC、DPC都是等边三角形(1)如图1,求证:APBD;(2)如图2,点P在ABC内,M为AC的中点,连PM、PA、PB,若PAPM,且PB2PM求证:BPBD;判断PC与PA的数量关系并证明7若整式A只含有字母x,且A的次数不超过3次,令,其中a,b,c,d为整数,在平面直角坐标系中,我们定义:M为整式A的关联点,我们规定次数超过3次的整式没有关联点例如,若整式,则a0,b2,c-5,d4,故A的关联点为(-5,-11)(1)若,试求出A的关联点坐标;(2)若整式B是只含有字母x的整式,整式C是B与的乘积,若整式C的关联点为(6,15),求整式B的表达式(
5、3)若整式Dx-2,整式E是只含有字母x的一次多项式,整式F是整式D与整式E的平方的乘积,若整式F的关联点为(-32,0),请直接写出整式E的表达式8【阅读材料】小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1,在“手拉手”图形中,小明发现若BAC=DAE,AB=AC,AD=AE,则ABDACE【材料理解】(1)在图1中证明小明的发现【深入探究】(2)如图2,ABC和AED是等边三角形,连接BD,EC交于点O,连接AO,下列结论:BD=EC;BOC=60;AOE=60
6、,其中正确的有_(将所有正确的序号填在横线上)【延伸应用】(3)如图3,在四边形ABCD中,BD=CD,AB=BE,ABE=BDC=60,试探究A与BED的数量关系,并证明【参考答案】2(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60,理由见解析【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出EAB,CAF,再根据EAF+BAC180构建方程即可解解析:(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60,理由见解析【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出EAB,CAF,再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题;(2)延长AD至H,使DHAD,连接BH,想办法证明ABHEAF即可解决问题;(3)
7、结论:GAFCAF60想办法证明ACDFAG,推出ACDFAG,再证明BCF150即可(1)解:AEAB,AEBABE65,EAB50,ACAF,ACFAFC75,CAF30,EAF+BAC180,EAB+2ABC+FAC180,50+2BAC+30180,BAC50(2)证明:证明:如图,延长AD至点H,使DH=AD,连接BHAD是ABC的中线,BD=DC,又DH=AD,BDH=ADCADCHDB(SAS),BH=AC,BHD=DAC,BH=AF,BHD=DAC,BHAC,BAC+ABH=180,又EAF+BAC=180,ABH=EAF,又AB=AE,BH=AF,AEFBAH(SAS),EF
8、=AH=2AD,EF2AD;(3)结论:GAFCAF60理由:由(2)得,ADEF,又点G为EF中点,EGAD,由(2)AEFBAH,AEG=BAD,在EAG和ABD中,EAGABD,EAGABC60,AG=BD,AEB是等边三角形,AG=CD,ABE60,CBM60,在ACD和FAG中,ACDFAG,ACDFAG,ACAF,ACFAFC,在四边形ABCF中,ABC+BCF+CFA+BAF360,60+2BCF360,BCF150,BCA+ACF150,GAF+(180CAF)150,GAFCAF60【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会
9、添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题3(1)12;(2)6;17;(3)【分析】(1)根据完全平方公式的变形应用,解决问题;(2)两边平方,再将代入计算;两边平方,再将代入计算;(3)由题意可得:,两边平方从而解析:(1)12;(2)6;17;(3)【分析】(1)根据完全平方公式的变形应用,解决问题;(2)两边平方,再将代入计算;两边平方,再将代入计算;(3)由题意可得:,两边平方从而得到,即可算出结果【详解】解:(1);又;,(2),;又,由,;又,(3)由题意可得,;,;,;图中阴影部分面积为直角三角形面积,【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用,(1)可直
10、接应用公式变形解决问题(2)小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果,合并同类项得,是解决本题的关键,再根据完全平方公式变形应用得出答案(3)根据几何图形可知选段,再根据两个正方形面积和为18,利用完全平方公式变形应用得到,再根据直角三角形面积公式得出答案4(1)2,4;(2)见解析,(4,0);(3)P(4,2)或(2,2)【分析】(1)将已知等式变形,利用乘方的非负性即可求出a值;(2)根据题意画出图形,由(1)得出OB的长,结合AP解析:(1)2,4;(2)见解析,(4,0);(3)P(4,2)或(2,2)【分析】(1)将已知等式变形,利用乘方的非负性即可求出a值;(2)根据题意画出
11、图形,由(1)得出OB的长,结合APB45,得出OPOB,可得点B的坐标;(3)分当ABP90时和当BAP90时两种情况进行讨论,结合全等三角形的判定和性质即可求出点P坐标.【详解】解:(1)a2+b24a8b+20=0,( a24a+4)+(b28b+16)0,( a2)2+(b4) 20a2,b4,故答案为:2,4;(2)如图 1,由(1)知,b4,B(0,4),OB4,点 P 在直线 AB 的右侧,且在 x 轴上,APB45,OPOB4,P(4,0),故答案为:(4,0);(3)存在理由如下:由(1)知 a2,b4,A(2,0),B(0,4),OA2,OB4,ABP 是直角三角形,且AP
12、B45,只有ABP90或BAP90,、如图 2,当ABP90时,APBBAP45,ABPB ,过点 P 作 PCOB 于 C,BPC+CBP90,CBP+ABO90 ,ABOBPC,在AOB 和BCP 中, ,AOBBCP(AAS),PCOB4,BCOA2,OCOBBC2,P(4,2),、如图3,当BAP90时, 过点 P作 PDOA 于 D,同的方法得,ADPBOA,DPOA2,ADOB4,ODADOA2,P(2,2);即:满足条件的点 P(4,2)或(2,2);【点睛】本题考查了非负数的性质,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,难度不大,解题的关键是要根据直角三角形的性质进
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