人教版初二上学期压轴题强化数学试卷.doc
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1、人教版初二上学期压轴题强化数学试卷1如图,已知CD是线段AB的垂直平分线,垂足为D,C在D点上方,BAC=30,P是直线CD上一动点,E是射线AC上除A点外的一点,PB=PE,连BE(1)如图1,若点P与点C重合,求ABE的度数;(2)如图2,若P在C点上方,求证:PD+AC=CE;(3)若AC=6,CE=2,则PD的值为 (直接写出结果)2如图1,在平面直角坐标系中,点,且,满足,连接,交轴于点(1)求点的坐标;(2)求证:;(3)如图2,点在线段上,作轴于点,交于点,若,求证:3(1)模型:如图1,在中,平分,求证:(2)模型应用:如图2,平分交的延长线于点,求证:(3)类比应用:如图3,
2、平分,求证:4在平面直角坐标系中,点在第一象限,(1)如图,求点的坐标(2)如图,作的角平分线,交于点,过点作于点,求证:(3)若点在第二象限,且为等腰直角三角形,请直接写出所有满足条件的点的坐标5如图,ABC 中,AB=AC=BC,BDC=120且BD=DC,现以D为顶点作一个60角,使角两边分别交AB,AC边所在直线于M,N两点,连接MN,探究线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明(1)如图1,若MDN的两边分别交AB,AC边于M,N两点猜想:BM+NC=MN延长AC到点E,使CE=BM,连接DE,再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程;(2)如图2,若点M、N分别是
3、AB、CA的延长线上的一点,其它条件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的关系,请直接写出你的猜想(不用证明)6如图,ABC是等边三角形,点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点,点D从点A出发沿射线AB移动,点E从点B出发沿BG移动,点D、点E同时出发并且运动速度相同连接CD、DE(1)如图,当点D移动到线段AB的中点时,求证:DE=DC(2)如图,当点D在线段AB上移动但不是中点时,试探索DE与DC之间的数量关系,并说明理由(3)如图,当点D移动到线段AB的延长线上,并且EDDC时,求DEC度数7在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴,y轴于A(a,0),B(0,b),且满足a2+b2+4
4、a8b+200(1)求a,b的值;(2)点P在直线AB的右侧;且APB45,若点P在x轴上(图1),则点P的坐标为 ;若ABP为直角三角形,求P点的坐标8在等腰三角形ABC中,ABAC,点D是AC上一动点,在BD的延长线上取一点E满足:AEAB;AF平分CAE交BE于点F(1)如图1,连CF,求证:ACFAEF(2)如图2,当ABC60时,线段AF,EF,BF之间存在某种数量关系,写出你的结论并加以证明(3)如图3,当ACB45时,且AEBC,若EF3,请直接写出线段BD的长是 (只填写结果)【参考答案】2(1)ABE=90;(2)PD+AC=CE,见解析;(3)1【分析】(1)根据线段垂直平
5、分线的性质和等边三角形的判定与性质得到:BPE为等边三角形,则CBE=60,故ABE=90;解析:(1)ABE=90;(2)PD+AC=CE,见解析;(3)1【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到:BPE为等边三角形,则CBE=60,故ABE=90;(2)如图2,过P作PHAE于H,连BC,作PGBC交BC的延长线于G,构造含30度角的直角PCG、直角CPH以及全等三角形(RtPGBRtPHE),根据含30度的直角三角形的性质和全等三角形的对应边相等证得结论;(3)分三种情况讨论,根据(2)的解题思路得到PD=AC+CE或PD=CE-AC,将数值代入求解即可【详解】
6、(1)解:如图1,点P与点C重合,CD是线段AB的垂直平分线,PA=PB,PAB=PBA=30,BPE=PAB+PBA=60,PB=PE,BPE为等边三角形,CBE=60,ABE=90;(2)如图2,过P作PHAE于H,连BC,作PGBC交BC的延长线于G,CD垂直平分AB,CA=CB,BAC=30,ACD=BCD=60,GCP=HCP=BCE=ACD=BCD=60,GPC=HPC=30,PG=PH,CG=CH=CP,CD=AC,在RtPGB和RtPHE中,RtPGBRtPHE(HL)BG=EH,即CB+CG=CE-CH,CB+CP=CE-CP,即CB+CP=CE,又CB=AC,CP=PD-C
7、D=PD-AC,PD+AC=CE;(3)当P在C点上方时,由(2)得:PD=CE-AC,当AC=6,CE=2时,PD=2-3=-1,不符合题意;当P在线段CD上时,如图3,过P作PHAE于H,连BC,作PGBC交BC于G,此时RtPGBRtPHE(HL),BG=EH,即CB-CG=CE+CH,CB-CP=CE+CP,即CP=CB-CE,又CB=AC,PD=CD-CP=AC-CB+CE,PD=CE-AC当AC=6,CE=2时,PD=2-3=-1,不符合题意;当P在D点下方时,如图4,同理,PD=AC-CE,当AC=6,CE=2时,PD=3-2=1故答案为:1【点睛】本题主要考查了三角形综合题,综
8、合运用全等三角形的判定与性质,含30度角直角三角形的性质,等边三角形的判定与性质等知识点,难度较大,解题时,注意要分类讨论3(1);(2)证明见解析;(3)证明见解析【分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求解;(2)由“SAS”可证ABPBCQ,可得AB=BC,BAP=CBQ,可证ABC是等腰直解析:(1);(2)证明见解析;(3)证明见解析【分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求解;(2)由“SAS”可证ABPBCQ,可得AB=BC,BAP=CBQ,可证ABC是等腰直角三角形,可得BAC=45,可得结论;(3)由“AAS”可证ATOEAG,可得AT=AE,OT=AG,由“SAS”可证
9、TADEAD,可得TD=ED,TDA=EDA,由平行线的性质可得EFD=EDF,可得EF=ED,即可得结论【详解】解:(1)a2-2ab+2b2-16b+64=0,(a-b)2+(b-8)2=0,a=b=8,b-6=2,点C(2,-8);(2)a=b=8,点A(0,6),点B(8,0),点C(2,-8),AO=6,OB=8,如图1,过点B作PQx轴,过点A作APPQ,交PQ于点P,过点C作CQPQ,交PQ于点Q,四边形AOBP是矩形,AO=BP=6,AP=OB=8,点B(8,0),点C(2-8),CQ=6,BQ=8,AP=BQ,CQ=BP,又APB=BCQABPBCQ(SAS),AB=BC,B
10、AP=CBQ,BAP+ABP=90,ABP+CBQ=90,ABC=90,ABC是等腰直角三角形,BAC=45,OAD+ADO=OAD+BAC+ABO=90,OAC+ABO=45;(3)如图2,过点A作ATAB,交x轴于T,连接ED,TAE=90=AGE,ATO+TAO=90=TAO+GAE=GAE+AEG,ATO=GAE,TAO=AEG,又EG=AO,ATOEAG(AAS),AT=AE,OT=AG,BAC=45,TAD=EAD=45,又AD=AD,TADEAD(SAS),TD=ED,TDA=EDA,EGAG,EGOB,EFD=TDA,EFD=EDF,EF=ED,EF=ED=TD=OT+OD=A
11、G+OD,EF=AG+OD【点睛】本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键4(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析;【分析】(1)由题意得DE=DF,即可得出:=AB:AC;(2)在AB上取点E,使得AE=AC,根据题意可证ACDAED,从而解析:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析;【分析】(1)由题意得DE=DF,即可得出:=AB:AC;(2)在AB上取点E,使得AE=AC,根据题意可证ACDAED,从而可求出,即可求解;(3)延长BE至M,使EM=DC,连接AM,根据题意可证ADCAEM,故而得出AE为BAM
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