2024年人教版七7年级下册数学期末考试题(附答案).doc

2024年人教版七7年级下册数学期末考试题（附答案）
一、选择题
1．的平方根是（）
A． B． C． D．
2．春意盎然，在婺外校园里下列哪种运动不属于平移（ ）
A．树枝随着春风摇曳 B．值日学生拉动可移动黑板
C．行政楼电梯的升降 D．晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行
3．已知点P的坐标为P（3，﹣5），则点P在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．下列命题中是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．8的立方根是±2
C．实数和数轴上的点是一一对应的
D．平行于同一直线的两条直线平行
5．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB//DC，则∠CAE的度数为（　　）

A．25° B．20° C．15° D．10°
6．下列关于立方根的说法中，正确的是（ ）
A．的立方根是 B．立方根等于它本身的数有
C．的立方根为 D．一个数的立方根不是正数就是负数
7．已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．45° C．30° D．25°
8．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是（　　）

A．（3，44） B．（41，44） C．（44，41） D．（44，3）
九、填空题
9．若＝x，则x的值为______．
十、填空题
10．点关于轴的对称点的坐标为，则的值是______．
十一、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．

十二、填空题
12．如图，，平分，交于，若，则的度数是______°．

十三、填空题
13．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为________°．

十四、填空题
14．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，，表示非负实数的整数部分，例如，. 按此方案，第6棵树种植点为________；第2011棵树种植点________.
十五、填空题
15．把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表．若正整数6对应的位置记为，则对应的正整数是_______．

第1列
第2列
第3列
第4列
……
第1行
1
2
5
10
……
第2行
4
3
6
11
……
第3行
9
8
7
12
……
第4行
16
15
14
13
……
第5行
……
……
……
……
……

十六、填空题
16．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，…，且每秒运动一个单位，到点用时2秒，到点用时6秒，到点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．

十七、解答题
17．计算：
（1）
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中的x值.
（1）
（2）
十九、解答题
19．如图，已知EF∥AD，试说明请将下面的说明过程填写完整．

解：EF∥AD，已知
____________
又，已知
，______
∥______，______
______
二十、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为．点P是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，已知点的对应点．
（1）在图中画出平移后的三角形，并写出点的坐标；
（2）求三角形的面积．

二十一、解答题
21．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的小数部分是多少，请表示出来．
（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．
（3）已知8+=x+y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值．
二十二、解答题
22．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.
(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.
二十三、解答题
23．如图1，//，点、分别在、上，点在直线、之间，且．

（1）求的值；
（2）如图2，直线分别交、的角平分线于点、，直接写出的值；
（3）如图3，在内，；在内，，直线分别交、分别于点、，且，直接写出的值．
二十四、解答题
24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　 　度；
（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

二十五、解答题
25．己知:如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、不与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且

(1)直接写出的面积 ;
(2)如图②，若，作的平分线交于，交于，试说明;

(3)如图③，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平方根的定义求解即可．
【详解】
解：∵，
∴36的平方根是，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．
2．A
【分析】
根据平移的特点可得答案．
【详解】
解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动；
B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；
C、行政楼电梯的升降是平移运动；
D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直
解析：A
【分析】
根据平移的特点可得答案．
【详解】
解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动；
B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；
C、行政楼电梯的升降是平移运动；
D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行是平移运动；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3．D
【分析】
直接利用第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0解答即可．
【详解】
解：∵点P的坐标为P（3，﹣5），
∴点P在第四象限．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，各象限坐标特点如下：第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-，-）第一象限（+，-）．
4．B
【分析】
根据平行线的判定、对顶角、立方根和实数与数轴关系进行判断即可．
【详解】
解：A、对顶角相等，是真命题；
B、8的立方根是2，原命题是假命题；
C、实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、对顶角、立方根和实数与数轴，属于基础题，难度不大．
5．C
【分析】
利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出的度数．
【详解】
解：，，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．
6．B
【分析】
各项利用立方根定义判断即可．
【详解】
解：A、-9的立方根是，故该选项错误；
B、立方根等于它本身的数有-1，0，1，故该选项正确；
C、，-8的立方根为-2，故该选项错误；
D、0的立方根是0，故该选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
7．A
【分析】
易求的度数，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】
解：，，
，
直线，
，
故选：A．

【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
8．D
【分析】
根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．
【详解】
解：观察可发现，点到（0，2）用4=22秒，到（3，0）用9=32秒，到（0，4）用16=42秒，
解析：D
【分析】
根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．
【详解】
解：观察可发现，点到（0，2）用4=22秒，到（3，0）用9=32秒，到（0，4）用16=42秒，
则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上,
∵2021=452-4=2025-4，
∴第2025秒时，动点在（45，0），故第2021秒时，动点在（45，0）向左一个单位，再向上3个单位，
即（44，3）的位置．
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．
九、填空题
9．0或1
【分析】
根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.
【详解】
∵02=0,12=1,
∴0的算术平方根为0，1的算术平方根
解析：0或1
【分析】
根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.
【详解】
∵02=0,12=1,
∴0的算术平方根为0，1的算术平方根为1.
故答案是：0或1.
【点睛】
考查了算术平方根的定义，解题关键是利用算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.
十、填空题
10．4
【分析】
根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可．
【详解】
∵点关于轴的对称点的坐标为，
∴a=5，b= -1，
∴a+b= 5-1=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了坐
解析：4
【分析】
根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可．
【详解】
∵点关于轴的对称点的坐标为，
∴a=5，b= -1，
∴a+b= 5-1=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了坐标系中轴对称问题，熟练掌握轴对称的坐标变化特点是解题的关键．
十一、填空题
11．4cm
【详解】
∵BC=10cm，BD：DC=3:2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
解析：4cm
【详解】
∵BC=10cm，BD：DC=3:2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
十二、填空题
12．25
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ECD，
∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，
∴=25°，
∴∠1=25°，
故答案为
解析：25
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ECD，
∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，
∴=25°，
∴∠1=25°，
故答案为：25.

【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
十三、填空题
13．36
【分析】
根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．
【详解】
∵AB∥CD，如图
∴∠GEC=∠1=108゜
由折叠的性质可得：∠2=∠FED
∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜
∴∠2=
解析：36
【分析】
根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．
【详解】
∵AB∥CD，如图
∴∠GEC=∠1=108゜
由折叠的性质可得：∠2=∠FED
∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜
∴∠2=
故答案为：36

【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质．
十四、填空题
14．403
【解析】
当k=6时，x6=T（1）+1=1+1=2，
当k=2011时,=T()+1=403.
故答案是:2,403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达
解析：403
【解析】
当k=6时，x6=T（1）+1=1+1=2，
当k=2011时,=T()+1=403.
故答案是:2,403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达式并写出用T表示出的表达式是解题的关键．
十五、填空题
15．138
【分析】
根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n2-n
解析：138
【分析】
根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，由此进一步解决问题．
【详解】
解：∵正整数6对应的位置记为，
即表示第2行第3列的数，
∴表示第12行第7列的数，
由1行1列的数字是12-0=12-（1-1）=1，
2行2列的数字是22-1=22-（2-1）=3，
3行3列的数字是32-2=32-（3-1）=7，
…
n行n列的数字是n2-（n-1）=n2-n+1，
∴第12行12列的数字是122-12+1=133，
∴第12行第7列的数字是138，
故答案为：138．
【点睛】
此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，此题有难度．
十六、填空题
16．【分析】
由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】
由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）
到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，
从（2，
解析：
【分析】
由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】
由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）
到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，
从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；
从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；
依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6=42秒…，
可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，
∵20×20=400
∴第421秒时这个点所在位置的坐标为（19，20），
故答案为：（19，20）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．
十七、解答题
17．（1）;（2）－5.
【分析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．
【详解】
（1）
=1+-2
=
（2）
=3-4+
解析：（1）;（2）－5.
【分析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．
【详解】
（1）
=1+-2
=
（2）
=3-4+1-5
=-5
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
十八、解答题
18．（1）；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；
（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1），∴；
（2），∴x－1=4， ∴x=5．
点睛：本题考查了立方
解析：（1）；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；
（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1），∴；
（2），∴x－1=4， ∴x=5．
点睛：本题考查了立方根和平方根的定义和性质，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．
十九、解答题
19．；两直线平行，同位角相等 ；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】
解：EF∥AD，（已知）
（两直线平行，同位角相等）
解析： ；两直线平行，同位角相等 ；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】
解：EF∥AD，（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又，（已知）
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为： ；两直线平行，同位角相等 ；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，熟记判定定理和性质定理是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）作图见解析，；（2）7
【分析】
（1）直接利用P点平移变化规律得出A′、B′、C′的坐标；直接利用得出各对应点位置进而得出答案；
（2）利用三角形ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出
解析：（1）作图见解析，；（2）7
【分析】
（1）直接利用P点平移变化规律得出A′、B′、C′的坐标；直接利用得出各对应点位置进而得出答案；
（2）利用三角形ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）∵P到点的对应点，横坐标向左平移了两个单位，纵坐标向上平移了3个单位．
∵，
∴，
如图所示，三角形A′B′C′即为所求，

（2）三角形ABC的面积为：4×5−×1×3−×2×4−×3×5＝7．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
二十一、解答题
21．（1）－1；（2）1；（3）19
【分析】
（1）先求出的整数部分，即可求出结论；
（2）先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；
（3）求出的小数部分即可求出y，从而求出x的值，代入
解析：（1）－1；（2）1；（3）19
【分析】
（1）先求出的整数部分，即可求出结论；
（2）先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；
（3）求出的小数部分即可求出y，从而求出x的值，代入求值即可．
【详解】
解：（1）∵1＜＜2
∴的整数部分是1
∴的小数部分是－1；
（2）∵1＜＜2，2＜＜3
∴的整数部分是1，的整数部分是2
∴的小数部分是－1；
∴a=－1，b=2
∴
=
=1
（3）∵的小数部分是－1
∴y=－1
∴x=8+－（－1）=9
∴
=
=
=19
【点睛】
本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得无理数的整数部分和小数部分是解答本题的关键．
二十二、解答题
22．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴
解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴a2=400
又∵a＞0
∴a=20
又∵要裁出的长方形面积为300cm2
∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：300÷20=15（cm）
∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形
（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2
∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm
∴6x 2=300
∴x 2=50
又∵x＞0
∴x =
∴长方形纸片的长为
又∵＞202
即：＞20
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片
二十三、解答题
23．（1） ；（2）的值为40°；（3）．
【分析】
（1）过点O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行线的性质可求解；
（2）过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，由角平分线的定义可设∠BEM
解析：（1） ；（2）的值为40°；（3）．
【分析】
（1）过点O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行线的性质可求解；
（2）过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，由角平分线的定义可设∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由∠BEO+∠DFO=260°可求x-y=40°，进而求解；
（3）设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及，可得，结合，可得
即可得关于n的方程，计算可求解n值．
【详解】
证明：过点O作OG∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥OG∥CD，
∴
∴
即
∵∠EOF=100°，
∴∠；
（2）解：过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，

∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，
设
∵
∴
∴x-y=40°，
∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD，
∴AB∥MK∥NH∥CD，
∴
∴

=x-y
=40°，
故的值为40°；
（3）如图，设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，

∵AB∥CD，
∴
∵
∴
∵
∴
即
∵FK在∠DFO内，
∴ ，

∵
∴
∴
即
∴
解得 ．
经检验，符合题意，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β
【分析】
（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A
解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β
【分析】
（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；
（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
【详解】
解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
故答案为110°；
（2）∠CPD=∠α+∠β，
理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；
（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，
理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；
当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，
理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．
二十五、解答题
25．(1)3; (2)见解析; (3)见解析
【详解】
分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠
解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析
【详解】
分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．
（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．
详解：（1）S△BCD=CD•OC=×3×2=3．
（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．
（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC
∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA
∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．

点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．