人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题卷(含答案)(1).doc
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1、人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题卷(含答案)(1)一、解答题1(1)若一圆的面积与这个正方形的面积都是,设圆的周长为,正方形的周长为,则_(填“=”或“”号)(2)如图,若正方形的面积为,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗?请说明理由2已知足球场的形状是一个长方形,而国际标准球场的长度和宽度(单位:米)的取值范围分别是,若某球场的宽与长的比是1:1.5,面积为7350平方米,请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准,并说明理由3工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件(1)求
2、正方形工料的边长;(2)若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3,问这块正方形工料是否满足需要?(参考数据:,)4有一块面积为100cm2的正方形纸片(1)该正方形纸片的边长为 cm(直接写出结果);(2)小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为4:3小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗?5求下图的方格中阴影部分正方形面积与边长二、解答题6如图1,已ABCD,CA(1)求证:ADBC;(2)如图2,若点E是在平行线AB,CD内,AD右侧的任意一点,探究BAE,CDE,E之间的数量关系,并证明(3)如图3,若C90,且点E在线段BC上,DF平分EDC,射线D
3、F在EDC的内部,且交BC于点M,交AE延长线于点F,AED+AEC180,直接写出AED与FDC的数量关系: 点P在射线DA上,且满足DEP2F,DEAPEADEB,补全图形后,求EPD的度数7(1)(问题)如图1,若,求的度数;(2)(问题迁移)如图2,点在的上方,问,之间有何数量关系?请说明理由;(3)(联想拓展)如图3所示,在(2)的条件下,已知,的平分线和的平分线交于点,用含有的式子表示的度数8汛期即将来临,防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看河水及两岸河堤的情况如图1,灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转,灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉
4、照射巡视若灯射出的光束转动的速度是/秒,灯射出的光束转动的速度是/秒,且、满足假定这一带水域两岸河堤是平行的,即,且(1)求、的值;(2)如图2,两灯同时转动,在灯射出的光束到达之前,若两灯射出的光束交于点,过作交于点,若,求的度数;(3)若灯射线先转动30秒,灯射出的光束才开始转动,在灯射出的光束到达之前,灯转动几秒,两灯的光束互相平行?9已知直线,点P为直线、所确定的平面内的一点(1)如图1,直接写出、之间的数量关系 ;(2)如图2,写出、之间的数量关系,并证明;(3)如图3,点E在射线上,过点E作,作,点G在直线上,作的平分线交于点H,若,求的度数10已知ABCD,线段EF分别与AB,C
5、D相交于点E,F(1)请在横线上填上合适的内容,完成下面的解答:如图1,当点P在线段EF上时,已知A35,C62,求APC的度数;解:过点P作直线PHAB,所以AAPH,依据是;因为ABCD,PHAB,所以PHCD,依据是;所以C(),所以APC()+()A+C97(2)当点P,Q在线段EF上移动时(不包括E,F两点):如图2,APQ+PQCA+C+180成立吗?请说明理由;如图3,APM2MPQ,CQM2MQP,M+MPQ+PQM180,请直接写出M,A与C的数量关系三、解答题11如图,以直角三角形的直角顶点为原点,以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系,点,满足(1)点的坐标为_;点的坐标
6、为_(2)如图1,已知坐标轴上有两动点、同时出发,点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动,点到达点整个运动随之结束的中点的坐标是,设运动时间为问:是否存在这样的,使?若存在,请求出的值:若不存在,请说明理由(3)如图2,过作,作交于点,点是线段上一动点,连交于点,当点在线段上运动的过程中,的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值:若变化,请说明理由12如图1,E点在上,(1)求证:(2)如图2,平分,与的平分线交于H点,若比大,求的度数(3)保持(2)中所求的的度数不变,如图3,平分平分,作,则的度数是否改变?若不变,请直接写出答
7、案;若改变,请说明理由13如图1,E点在BC上,AD,ABCD(1)直接写出ACB和BED的数量关系 ;(2)如图2,BG平分ABE,与CDE的邻补角EDF的平分线交于H点若E比H大60,求E;(3)保持(2)中所求的E不变,如图3,BM平分ABE的邻补角EBK,DN平分CDE,作BPDN,则PBM的度数是否改变?若不变,请求值;若改变,请说理由14(1)学习了平行线以后,香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法,她是通过折纸做的,过程如(图1)请你仿照以上过程,在图2中画出一条直线b,使直线b经过点P,且,要求保留折纸痕迹,画出所用到的直线,指明结果无需写画法:在(1)中的步骤(b)中
8、,折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线(2)已知,如图3,BE平分,CF平分求证:(写出每步的依据)15已知,直角的边与直线a分别相交于O、G两点,与直线b分别交于E、F点,(1)将直角如图1位置摆放,如果,则_;(2)将直角如图2位置摆放,N为AC上一点,请写出与之间的等量关系,并说明理由(3)将直角如图3位置摆放,若,延长AC交直线b于点Q,点P是射线GF上一动点,探究,与的数量关系,请直接写出结论四、解答题16在ABC中,BAC90,点D是BC上一点,将ABD沿AD翻折后得到AED,边AE交BC于点F(1)如图,当AEBC时,写出图中所有与B相等的角: ;所有与C相等的角: (2)若C
9、B50,BADx(0x45) 求B的度数;是否存在这样的x的值,使得DEF中有两个角相等若存在,并求x的值;若不存在,请说明理由17己知:如图,直线直线,垂足为,点在射线上,点在射线上(、不与点重合),点在射线上且,过点作直线.点在点的左边且 (1)直接写出的面积 ;(2)如图,若,作的平分线交于,交于,试说明; (3)如图,若,点在射线上运动,的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.18阅读下列材料并解答问题:在一个三角形中,如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍,那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如:一个三角形三个内角的度数分别是
10、120,40,20,这个三角形就是一个“梦想三角形”反之,若一个三角形是“梦想三角形”,那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍(1)如果一个“梦想三角形”有一个角为108,那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_(2)如图1,已知MON60,在射线OM上取一点A,过点A作ABOM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与O、B重合),若ACB=80判定AOB、AOC是否是“梦想三角形”,为什么?(3)如图2,点D在ABC的边上,连接DC,作ADC的平分线交AC于点E,在DC上取一点F,使得EFC+BDC180,DEFB若BCD是“梦想三角形”
11、,求B的度数19(1)如图1所示,ABC中,ACB的角平分线CF与EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F;若B90则F ;若Ba,求F的度数(用a表示);(2)如图2所示,若点G是CB延长线上任意一动点,连接AG,AGB与GAB的角平分线交于点H,随着点G的运动,F+H的值是否变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出其值20已知,点为射线上一点(1)如图1,写出、之间的数量关系并证明;(2)如图2,当点在延长线上时,求证:;(3)如图3,平分,交于点,交于点,且:,求的度数【参考答案】一、解答题1(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长,再分
12、别求得其周长,根据实数大小比较的方法,可得答案;(2)设裁出的长方形的长为,宽为,由题意得关于解析:(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长,再分别求得其周长,根据实数大小比较的方法,可得答案;(2)设裁出的长方形的长为,宽为,由题意得关于的方程,解得的值,从而可得长方形的长和宽,将其与正方形的边长比较,可得答案【详解】解:(1)圆的面积与正方形的面积都是,圆的半径为,正方形的边长为,(2)不能裁出长和宽之比为的长方形,理由如下:设裁出的长方形的长为,宽为,由题意得:,解得或(不合题意,舍去),长为,宽为,正方形的面积为,正方形的边长为,不能裁
13、出长和宽之比为的长方形【点睛】本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用,熟练掌握相关计算公式是解题的关键2符合,理由见解析【分析】根据宽与长的比是1:1.5,面积为7350平方米,列方程求出长和宽,比较得出答案【详解】解:符合,理由如下:设宽为b米,则长为1.5b米,由题意得,1.5bb解析:符合,理由见解析【分析】根据宽与长的比是1:1.5,面积为7350平方米,列方程求出长和宽,比较得出答案【详解】解:符合,理由如下:设宽为b米,则长为1.5b米,由题意得,1.5bb=7350,b=70,或b=-70(舍去),即宽为70米,长为1.570=105米,100105110,
14、647075,符合国际标准球场的长宽标准【点睛】本题考查算术平方根的意义,列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提3(1)6分米;(2)满足【分析】(1)由正方形面积可知,求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解:(解析:(1)6分米;(2)满足【分析】(1)由正方形面积可知,求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解:(1)正方形工料的边长为分米;(2)设长方形的长为4a分米,则宽为3a分米则,解得:,长为,宽为满足要求【点睛】本
15、题主要考查了算术平方根及实数大小比较,用了转化思想,即把实际问题转化成数学问题4(1)10;(2)小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【分析】(1)根据算术平方根的定义直接得出;(2)直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽,进而得出答案【详解】解:(1)根据算解析:(1)10;(2)小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【分析】(1)根据算术平方根的定义直接得出;(2)直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽,进而得出答案【详解】解:(1)根据算术平方根定义可得,该正方形纸片的边长为10cm;故答案为:10;(2)长方形纸片的长宽之比为4:3,设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm,则
16、4x3x90,12x290,x2,解得:x或x-(负值不符合题意,舍去),长方形纸片的长为2cm,56,102,小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【点睛】本题考查了算术平方根解题的关键是掌握算术平方根的定义:一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根;0的算术平方根为0也考查了估算无理数的大小58;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解:正方形面积=44-422=8;正方形的边解析:8;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方
17、根即可【详解】解:正方形面积=44-422=8;正方形的边长=【点睛】本题考查了算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根记为二、解答题6(1)见解析;(2)BAE+CDE=AED,证明见解析;(3)AED-FDC=45,理由见解析;50【分析】(1)根据平行线的性质及判定可得结论;(2)过点E作EFAB,根解析:(1)见解析;(2)BAE+CDE=AED,证明见解析;(3)AED-FDC=45,理由见解析;50【分析】(1)根据平行线的性质及判定可得结论;(2)过点E作EFAB,根据平行线的性质得ABCDEF,然后由两直线平行内错角相等可得结
18、论;(3)根据AED+AEC=180,AED+DEC+AEB=180,DF平分EDC,可得出2AED+(90-2FDC)=180,即可导出角的关系;先根据AED=F+FDE,AED-FDC=45得出DEP=2F=90,再根据DEA-PEA=DEB,求出AED=50,即可得出EPD的度数【详解】解:(1)证明:ABCD,A+D=180,C=A,C+D=180,ADBC;(2)BAE+CDE=AED,理由如下:如图2,过点E作EFAB,ABCDABCDEFBAE=AEF,CDE=DEF即FEA+FED=CDE+BAEBAE+CDE=AED;(3)AED-FDC=45;AED+AEC=180,AED
19、+DEC+AEB=180,AEC=DEC+AEB,AED=AEB,DF平分EDCDEC=2FDCDEC=90-2FDC,2AED+(90-2FDC)=180,AED-FDC=45,故答案为:AED-FDC=45;如图3,AED=F+FDE,AED-FDC=45,F=45,DEP=2F=90,DEA-PEA=DEB=DEA,PEA=AED,DEP=PEA+AED=AED=90,AED=70,AED+AEC=180,DEC+2AED=180,DEC=40,ADBC,ADE=DEC=40,在PDE中,EPD=180-DEP-AED=50,即EPD=50【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质,熟练掌握
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