18.1.1--认识勾股定理.ppt
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1、第第1818章章 勾股定理勾股定理18.1 18.1 勾股定理勾股定理第第1 1课时课时 认识勾股定理认识勾股定理1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升勾股定理勾股定理勾股定理与面勾股定理与面积积的关系的关系直角三角形直角三角形是一是一类类特殊三角形,它的三特殊三角形,它的三边边具有具有一一种特定种特定的关系,的关系,这这一关系称一关系称为为勾股定理勾股定理.早早在公元在公元3世世纪纪,我国数学家我国数学家赵赵爽就用弦爽就用弦图证图证明了明了这这个定理个定理.1知识点知识点勾股定理勾股定理探究探究在在行距、行距、列列距距都是都是1的方的方格网格
2、网中中,任意作出,任意作出几几个个以以格点格点为为顶顶点点的的直角三角形直角三角形,分分别别以三角形的各以三角形的各边为边为正方形正方形的一的一边边,向形外作正方形,向形外作正方形,如如图图.并并以以S1,S2与与S3分分别别表示几个正方形的表示几个正方形的面面积积.知知1 1导导知知1 1导导观观察察图图(1),并填写,并填写:S1=_个个单单位面位面积积;S2=_个个单单位面位面积积;S3=_个个单单位面位面积积.观观察察图图(2),并填写,并填写:S1=_个个单单位面位面积积;S2=_个个单单位面位面积积;S3=_个个单单位面位面积积.图图(1),(2)中三个正方形面中三个正方形面积积之
3、之间间有怎有怎样样的的关关系系,用它,用它们们的的边长边长表示,表示,是是_.知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)勾股定理:勾股定理:直角三角形的两条直角直角三角形的两条直角边边的的平方和平方和,等于斜等于斜边边的平方的平方;数学表达式:数学表达式:在在RtABC中,中,C90,ABc,ACb,BCa,则则a2b2c2.要点精析:要点精析:(1)勾股定理适用于任何一个直角三角形;勾股定理适用于任何一个直角三角形;(2)勾股定理的内容描述的是直角三角形三勾股定理的内容描述的是直角三角形三边边之之间间的数量关的数量关系,已知其中任意两系,已知其中任意两边边可以求出第三可以求出第三边边;(3)勾股定
4、理的勾股定理的变变形公式:形公式:a2c2b2,b2c2a2;(4)运用勾股定理运用勾股定理时时,要分清斜,要分清斜边边、直角、直角边边因因为为在在RtABC中,中,C90,a,b,c分分别别是是RtABC的三的三边边,所以能分清斜,所以能分清斜边边和直角和直角边边,从从而而可以用勾股定理解决可以用勾股定理解决问题问题例例1在在RtABC中,中,C90,A,B,C的的对边对边分分别别是是a,b,c.(1)已知已知ab6,求,求c;(2)已知已知c3,b2,求,求a;(3)已知已知a b2 1,c5,求,求b.知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)导导引:引:(1)C90,ab6,由勾股定理,得由
5、勾股定理,得(2)C90,c3,b2,由勾股定理,得由勾股定理,得(3)C90,a b2 1,a2b.由由勾股定理,得勾股定理,得(2b)2b252,解得解得b知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)解:解:总 结知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)利用利用勾股定理求直角三角形的勾股定理求直角三角形的边长边长的方法的方法:一般都一般都要要经过经过“一分二代三化一分二代三化简简”这这“三步曲三步曲”,即即一一分:分:分清分清哪条哪条边边是斜是斜边边,哪些是直角,哪些是直角边边;二二代:代:将已知将已知边长边长及及两两边边之之间间的关系式代入的关系式代入a2b2c2(假假设设c是是斜斜边边);三化三化
6、简简在在ABC中,中,C90,AB=c,BC=a,CA=b.(1)a=6,b=10,求求c;(2)a=8,c=17,求求b;知知1 1练练(来自(来自教材教材)12(中考中考株洲株洲)如如图图,以直角三角形的三,以直角三角形的三边边a,b,c为为边边或直径,分或直径,分别别向外作等向外作等边边三角形,半三角形,半圆圆,等腰直,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面角三角形和正方形,上述四种情况的面积积关系关系满满足足 S1S2S3的的图图形个数是形个数是()A1B2C3D4知知1 1练练(来自(来自典中点典中点)3若一个直角三角形的两直角若一个直角三角形的两直角边边的的长长分分别为别为a,b
7、,斜斜边长为边长为c,则则下列关于下列关于a,b,c的关系式中不正的关系式中不正确的是确的是()Ab2c2a2Ba2c2b2Cb2a2c2Dc2a2b2知知1 1练练(来自(来自典中点典中点)(中考中考荆门荆门)如如图图,在,在ABC中,中,ABAC,AD是是BAC的平分的平分线线已知已知AB5,AD3,则则BC的的长长为为()A5B6C8D10知知1 1练练(来自(来自典中点典中点)4错错解:解:第三第三边边的的长为长为错错解分析:解分析:由于由于习惯习惯了了“勾三股四弦五勾三股四弦五”的的说说法,故将法,故将题题意理意理解解为为两直角两直角边长边长分分别为别为3和和4,于是斜,于是斜边长为
8、边长为5.但但这这一一理解的理解的前提是前提是3,4为为直角直角边长边长,而,而题题中并未加以任何中并未加以任何说说明明,因而因而所求的第三所求的第三边边可能可能为为斜斜边边,也可能,也可能为为直角直角边边所以需要分所以需要分情况求解情况求解正确解法:正确解法:(1)当两直角当两直角边长边长分分别为别为3和和4时时,第三第三边边的的长为长为(2)当斜当斜边长为边长为4,一直角,一直角边长为边长为3时时,第三第三边边的的长为长为例例2已知直角三角形的两已知直角三角形的两边长边长分分别为别为3,4,求第三,求第三边边的的长长知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)总 结知知1 1讲讲(来自(来自点拨点
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