人教七年级下册数学期末解答题压轴题卷含答案(1).doc
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1、人教七年级下册数学期末解答题压轴题卷含答案(1)一、解答题1(1)如图1,分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形,则大正方形的边长为_;(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是,设圆的周长为正方形的周长为,则_(填“”,或“”,或“”)(3)如图2,若正方形的面积为,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长和宽之比为,他能裁出吗?请说明理由?2已知足球场的形状是一个长方形,而国际标准球场的长度和宽度(单位:米)的取值范围分别是,若某球场的宽与长的比是1:1.5,面积为7350平方米,请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准,并说明理
2、由3工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件(1)求正方形工料的边长;(2)若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3,问这块正方形工料是否满足需要?(参考数据:,)4小丽想用一块面积为的正方形纸片,如图所示,沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长是宽的2倍她不知能否裁得出来,正在发愁小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?5求下图的方格中阴影部分正方形面积与边长二、解答题6如图1,已ABCD,CA(1)求证:ADBC;(2)如图2,若点E
3、是在平行线AB,CD内,AD右侧的任意一点,探究BAE,CDE,E之间的数量关系,并证明(3)如图3,若C90,且点E在线段BC上,DF平分EDC,射线DF在EDC的内部,且交BC于点M,交AE延长线于点F,AED+AEC180,直接写出AED与FDC的数量关系: 点P在射线DA上,且满足DEP2F,DEAPEADEB,补全图形后,求EPD的度数7综合与探究(问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,点、分别为直线、上的一点,点为平行线间一点,请直接写出、和之间的数量关系; (问题迁移)(2)如图2,射线与射线交于点,直线,直线分别交、于点、,直线分别交、于点
4、、,点在射线上运动,当点在、(不与、重合)两点之间运动时,设,则,之间有何数量关系?请说明理由若点不在线段上运动时(点与点、三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出,之间的数量关系8已知,ABCD点M在AB上,点N在CD上(1)如图1中,BME、E、END的数量关系为: ;(不需要证明)如图2中,BMF、F、FND的数量关系为: ;(不需要证明)(2)如图3中,NE平分FND,MB平分FME,且2EF180,求FME的度数;(3)如图4中,BME60,EF平分MEN,NP平分END,且EQNP,则FEQ的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出FEQ的度数9已知:ABC
5、D,截线MN分别交AB、CD于点M、N(1)如图,点B在线段MN上,设EBM,DNM,且满足+(60)20,求BEM的度数;(2)如图,在(1)的条件下,射线DF平分CDE,且交线段BE的延长线于点F;请写出DEF与CDF之间的数量关系,并说明理由;(3)如图,当点P在射线NT上运动时,DCP与BMT的平分线交于点Q,则Q与CPM的比值为 (直接写出答案)10已知ABCD,线段EF分别与AB,CD相交于点E,F(1)请在横线上填上合适的内容,完成下面的解答:如图1,当点P在线段EF上时,已知A35,C62,求APC的度数;解:过点P作直线PHAB,所以AAPH,依据是;因为ABCD,PHAB,
6、所以PHCD,依据是;所以C(),所以APC()+()A+C97(2)当点P,Q在线段EF上移动时(不包括E,F两点):如图2,APQ+PQCA+C+180成立吗?请说明理由;如图3,APM2MPQ,CQM2MQP,M+MPQ+PQM180,请直接写出M,A与C的数量关系三、解答题11如图1,由线段组成的图形像英文字母,称为“形”(1)如图1,形中,若,则_;(2)如图2,连接形中两点,若,试探求与的数量关系,并说明理由;(3)如图3,在(2)的条件下,且的延长线与的延长线有交点,当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中,直接写出与所有可能的数量关系12已知,直角的边与直线a分别相交于O、G两
7、点,与直线b分别交于E,F点,且(1)将直角如图1位置摆放,如果,则_;(2)将直角如图2位置摆放,N为上一点,请写出与之间的等量关系,并说明理由; (3)将直角如图3位置摆放,若,延长交直线b于点Q,点P是射线上一动点,探究与的数量关系,请直接写出结论13如图1,E点在上,(1)求证:(2)如图2,平分,与的平分线交于H点,若比大,求的度数(3)保持(2)中所求的的度数不变,如图3,平分平分,作,则的度数是否改变?若不变,请直接写出答案;若改变,请说明理由14已知,交AC于点E,交AB于点F(1)如图1,若点D在边BC上,补全图形;求证:(2)点G是线段AC上的一点,连接FG,DG若点G是线
8、段AE的中点,请你在图2中补全图形,判断,之间的数量关系,并证明;若点G是线段EC上的一点,请你直接写出,之间的数量关系15如图,两个形状,大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转(1)如图1,DPC 度我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10逆时针旋转一周(0旋转360),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速3/秒,同时三角板PB
9、D的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速2/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动)设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:为定值;BPN+CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明四、解答题16如图所示,已知射线.点E、F在射线CB上,且满足,OE平分(1)求的度数;(2)若平行移动AB,那么的值是否随之发生变化?如果变化,找出变化规律.若不变,求出这个比值;(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使?若存在,求出其度数若不存在,请说明理由.17模型与应用.(模型)(1)如图,已知ABCD,求证1MEN2360. (应用)(2)如图,已知ABCD
10、,则1+2+3+4+5+6的度数为 如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6n的度数为 (3)如图,已知ABCD,AM1M2的角平分线M1 O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O,若M1OMnm在(2)的基础上,求2+3+4+5+6n1的度数(用含m、n的代数式表示)18直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在射线OP上运动,点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合,如图1,已知AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线,(1)点A、B在运动的过程中,ACB的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出ACB的大小.(2)如图2,将ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线PQ
11、上,则ABO_,如图3,将ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线MN上,则ABO_(3)如图4,延长BA至G,已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F,则EAF ;在AEF中,如果有一个角是另一个角的倍,求ABO的度数.19互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究小亮:已知,如图三角形,点是三角形内一点,连接,试探究与,之间的关系小明:可以用三角形内角和定理去解决小丽:用外角的相关结论也能解决(1)请你在横线上补全小明的探究过程:,(_),(等式性质),(_)(2)请你按照小丽的思路完成探究过程;(3)利用探究的结果,解决下列问题:如图,在凹四边形中,求_;如图
12、,在凹四边形中,与的角平分线交于点,则_;如图,的十等分线相交于点、,若,则的度数为_;如图,的角平分线交于点,则,与之间的数量关系是_;如图,的角平分线交于点,求的度数20如图,已知直线ab,ABC100,BD平分ABC交直线a于点D,线段EF在线段AB的左侧,线段EF沿射线AD的方向平移,在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P问1的度数与EPB的度数又怎样的关系?(特殊化)(1)当140,交点P在直线a、直线b之间,求EPB的度数;(2)当170,求EPB的度数;(一般化)(3)当1n,求EPB的度数(直接用含n的代数式表示)【参考答案】一、解答题1(1);(2);(3)不能
13、,理由见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的解析:(1);(2);(3)不能,理由见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的周长,利用作商法比较这两数大小即可;(3)利用方程思想求出长方形的长边,与正方形边长比较大小即可;【详解】解:(1)小正方形的边长为1cm,小正方形的面积为1cm2,两个小正方形的面积之和为2cm2,即所拼成的大正方形的面积为2 cm2,设
14、大正方形的边长为xcm, , 大正方形的边长为cm;(2)设圆的半径为r,由题意得,设正方形的边长为a,故答案为:;(3)解:不能裁剪出,理由如下:正方形的面积为900cm2,正方形的边长为30cm长方形纸片的长和宽之比为,设长方形纸片的长为,宽为,则,整理得:,长方形纸片的长大于正方形的边长,不能裁出这样的长方形纸片【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用,主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查2符合,理由见解析【分析】根据宽与长的比是1:1.5,面积为7350平方米,列方程求出长和宽,比较得出答案【详解】解:符合,理由如下:设宽为b米,则长为1.5b米,由题意得,1.5
15、bb解析:符合,理由见解析【分析】根据宽与长的比是1:1.5,面积为7350平方米,列方程求出长和宽,比较得出答案【详解】解:符合,理由如下:设宽为b米,则长为1.5b米,由题意得,1.5bb=7350,b=70,或b=-70(舍去),即宽为70米,长为1.570=105米,100105110,647075,符合国际标准球场的长宽标准【点睛】本题考查算术平方根的意义,列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提3(1)6分米;(2)满足【分析】(1)由正方形面积可知,求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解:(解析:
16、(1)6分米;(2)满足【分析】(1)由正方形面积可知,求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解:(1)正方形工料的边长为分米;(2)设长方形的长为4a分米,则宽为3a分米则,解得:,长为,宽为满足要求【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较,用了转化思想,即把实际问题转化成数学问题4不同意,理由见解析【分析】先求得正方形的边长,然后设设长方形宽为,长为,然后依据矩形的面积为20列方程求得的值,从而得到矩形的边长,从而可作出判断【详解】解:不同意,因为正方形的面积为,解析:不同意,理由见解析【分析】先求得
17、正方形的边长,然后设设长方形宽为,长为,然后依据矩形的面积为20列方程求得的值,从而得到矩形的边长,从而可作出判断【详解】解:不同意,因为正方形的面积为,故边长为设长方形宽为,则长为长方形面积,解得(负值舍去)长为即长方形的长大于正方形的边长,所以不能裁出符合要求的长方形纸片【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键58;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解:正方形面积=44-422=8;正方形的边解析:8;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到
18、所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解:正方形面积=44-422=8;正方形的边长=【点睛】本题考查了算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根记为二、解答题6(1)见解析;(2)BAE+CDE=AED,证明见解析;(3)AED-FDC=45,理由见解析;50【分析】(1)根据平行线的性质及判定可得结论;(2)过点E作EFAB,根解析:(1)见解析;(2)BAE+CDE=AED,证明见解析;(3)AED-FDC=45,理由见解析;50【分析】(1)根据平行线的性质及判定可得结论;(2)过点E作EFAB,根据
19、平行线的性质得ABCDEF,然后由两直线平行内错角相等可得结论;(3)根据AED+AEC=180,AED+DEC+AEB=180,DF平分EDC,可得出2AED+(90-2FDC)=180,即可导出角的关系;先根据AED=F+FDE,AED-FDC=45得出DEP=2F=90,再根据DEA-PEA=DEB,求出AED=50,即可得出EPD的度数【详解】解:(1)证明:ABCD,A+D=180,C=A,C+D=180,ADBC;(2)BAE+CDE=AED,理由如下:如图2,过点E作EFAB,ABCDABCDEFBAE=AEF,CDE=DEF即FEA+FED=CDE+BAEBAE+CDE=AED
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