人教版八年级上学期期末数学试卷解析(一).doc
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1、人教版八年级上学期期末数学试卷解析(一)一、选择题1下面是科学防控新冠知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中图案是轴对称图形的是()A打喷嚏,捂口鼻B戴口罩,讲卫生C勤洗于,勤迦风D喷嚏后,慎揉眼2“春风不来,三月的柳絮不飞”,据测定,柳絮纤维的直径约是0.00000105米,将数据0.00000105用科学记数法表示为()ABCD3下列计算正确的是()A4b3b33B(a3b)2a6b2Ca3a2a6Db6b604下列分式中一定有意义的是()ABCD5下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是()ABCD6若ab,则下列分式变形正确的是()ABCD7如图,已知,要使,只需增加的一个条件()A
2、BCD8若关于x的方程有增根,则的值为()A2B3C4D69如图,我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形,若小正方形的面积为1,大正方形的面积为13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是()ABCD10如图,点P为定角AOB平分线上的一个定点,且MPN与AOB互补若MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:PM=PN;OM+ON的值不变;MN的长不变;四边形PMON的面积不变,其中,正确结论的是()ABCD二、填空题11若分式的值为0,则x的值为_12在平面直角坐标系中,将点A(1,2)向右平移2个单
3、位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B的坐标是_13如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例:即4+3=7,则(1)用含x的式子表示m_;(2)当y2时,n的值为_14若,则_15如图,在RtABC中,BD是ABC的角平分线,点P,点N分别是BD,AC边上的动点,点M在BC上,且,则的最小值为_16若x2+mx+4是完全平方式,则m=_17已知一个n边形的内角和等于,则n_18已知正ABC的边长为1,点P,点Q同时从点A出发,点P以每秒1个单位速度沿边AB向点B运动,点Q以每秒4个单位速度沿折线ACBA运动,当点Q停止运动时,点P也同时停止运动在整个运动过程中,若以点A
4、,B,C中的两点和点Q为顶点构成的三角形与PAC全等,运动时间为t秒,则t的值为_三、解答题19因式分解:(1)(2)20(1)解方程:;(2)先化简,再求值:,其中a121如图:,和相交于点,求证:22(1)在中,的角平分线和的角平分线交于点P,如图1,试猜想与的关系,直接写出结论_:(不必写过程)(2)在中,一个外角的角平分线和一个内角的角平分线交于点P,如图2,试猜想与的关系,直接写出结论_;(不必写过程)(3)在中,两个外角的角平分线和的角平分线交于点P,如图3,试猜想与的关系,直接写出结论_,并予以证明23“双减”政策受到各地教育部门的积极响应,某校为增加学生的课外活动时间,现决定增
5、购两种体育器材,篮球和足球已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元,用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同(1)求篮球和足球的单价分别是多少元?(2)学校决定购买两种球类共40个,若购买足球的数量不超过篮球的2倍,那么该校最多购买多少个足球?24如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!如图是(a+b)n的三个展开式结合上述两图之间的规律解题:(1)请直接写出(a+b)4的展开式:(a+b)4 (2)请结合图中的展开式计算下面的式:(x+2)3 25已知点A在x轴正半轴上,以OA为边作等边O
6、AB,A(x,0),其中x是方程的解(1)求点A的坐标;(2)如图1,点C在y轴正半轴上,以AC为边在第一象限内作等边ACD,连DB并延长交y轴于点E,求的度数;(3)如图2,点F为x轴正半轴上一动点,点F在点A的右边,连接FB,以FB为边在第一象限内作等边FBG,连GA并延长交y轴于点H,当点F运动时,的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求出其变化的范围26等腰RtABC中,BAC=90,AB=AC,点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E(1)如图(1),已知C点的横坐标为-1,直接写出点A的坐标;(2)如图(2),当等腰RtABC运动到使点
7、D恰为AC中点时,连接DE求证:ADB=CDE;(3)如图(3),若点A在x轴上,且A(-4,0),点B在y轴的正半轴上运动时,分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC,连结CD交,轴于点P,问当点B在y轴的正半轴上运动时,BP的长度是否变化?若变化请说明理由,若不变化,请求出BP的长度【参考答案】一、选择题2B解析:B【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可【详解】解:A、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;B、是轴对称图形,故此选项符合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;故选:B【点睛】此题主要考查了轴对称图形
8、,关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴3C解析:C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:0.00000105=,故选:C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4B解析:B【分析】利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则逐个
9、计算得结论【详解】解:A4b3b33b33,故选项A计算不正确;B(a3b)2a6b2,故选项B计算正确;Ca3a2a5a6,故选项C计算不正确;Db6b610,故选项D计算不正确故选:B【点睛】本题考查了整式的运算,掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则是解决本题的关键5C解析:C【分析】根据分式有意义的条件:分母0,即可作答【详解】A:当x=0时,分母=0,不符合题意;B:当x=1或-1时,分母=0,不符合题意;C:无论x取何实数,分母都不等于0,符合题意;D:当x=-1时,分母=0,不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件,熟练地掌握“当分母不等于0时
10、分式有意义”是解题的关键6D解析:D【分析】根据因式分解的定义,因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式,对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解:A原式是整式的乘法运算,不符合因式分解的定义,不是因式分解,故本选项符合题意; B原式不符合因式分解的定义,不是因式分解,故本选项不符合题意; C原式不符合因式分解的定义,不是因式分解,故本选项不符合题意; D原式符合因式分解的定义,是因式分解,故本选项符合题意; 故选:D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义,因式分解与整式的乘法是互为逆运算,要注意区分7D解析:D【分析】根据分式的基本性质进行判断解答即可【详解】解:ab,A.,此选项错误,不
11、符合题意;B.,此选项错误,不符合题意;C.,此选项错误,不符合题意;D.,此选项正确,符合题意故选:D【点睛】本题考查分式的基本性质,熟知分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数或式子,分式的值不变,注意不是同时加或减去一个不为零的数8C解析:C【分析】结合图形,发现BC=CB是公共边,选择SAS判断即可【详解】AC=DB,BC=CB,选择SAS判断,故选C【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理,熟练掌握定理并结合已知选择适当原理是解题的关键9B解析:B【分析】分式方程去分母转化为整式方程,把增根x=-1代入整式方程计算求出a的值,代入原式计算即可求出值【详解】解:分式方
12、程去分母得:ax2+3x+3(x+1)=2x(x+1),把x=-1代入整式方程得:a=3,则2a-3=6-3=3故选:B【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10B解析:B【分析】根据勾股定理可以求得等于大正方形的面积,然后求四个直角三角形的面积,即可得到2ab的值,然后根据即可求得(ab)的值;根据小正方形的面积为即可求得,进而联立方程组求得a与b的值,则可求出答案【详解】解:大正方形的面积是13,设边长为c,直角三角形的面积是,又直角三角形的面积是,小正方形的面积为,又,联立可得 ,解得 ,故选:B【点睛】
13、本题考查了勾股定理以及完全平方公式的知识,解题关键是熟记完全平方公式,还要注意图形的面积和a、b之间的关系11B解析:B【分析】如图作PEOA于E,PFOB于F只要证明POEPOF,PEMPFN,即可一一判断【详解】解:如图作PEOA于E,PFOB于FPEO=PFO=90,EPF+AOB=180,MPN+AOB=180,EPF=MPN,EPM=FPN,OP平分AOB,PEOA于E,PFOB于F,PE=PF,在POE和POF中, ,RtPOERtPOF(HL),OE=OF,在PEM和PFN中,PEMPFN(ASA),EM=NF,PM=PN,故正确,SPEM=SPNF,S四边形PMON=S四边形P
14、EOF=定值,故正确,OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值,故正确,在旋转过程中,PMN是等腰三角形,顶角MPN是定值,因为腰PM的长度是变化的,所以底边MN的长度是变化的,故错误,故选:B【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识,解题的关键是通过添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型二、填空题121【分析】根据分式的值为零的条件是:分子为零而分母不为零,然后进行计算即可【详解】解:分式的值为零,且,故答案为:【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,属于基础知识的考查,比较简单13B解析:(1,-2)【分析】首先根据横坐标右移加,左移减可得B
15、点坐标,然后再根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标符号改变可得答案【详解】解:点A(-1,2)向右平移2个单位长度得到的B的坐标为(-1+2,2),即(1,2),则点B关于x轴的对称点的坐标是(1,-2),故答案为:(1,-2)【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移,以及关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标变化规律14 【分析】(1)根据题意,可以用含x的式子表示出m;(2)根据图形,可以用x的代数式表示出y,列出关于x的分式方程,从而可以求得x的值,进而得到n的值【详解】解:(1)由图可得, 故答案为:;(2),解得,故答案为:【点睛】本题考查了分式的加减、解分式方程,解
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