初中数学勾股定理复习.doc
《初中数学勾股定理复习.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学勾股定理复习.doc(9页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、勾股定理复习一、复习要求:1体验勾股定理的探索过程;已知直角三角形的两边长,会求第三边长。2会用勾股定理知识解决简单问题;会用勾股定理逆定理判定直角三角形。3会用勾股定理解决有关的实际问题。二、知识网络:三、知识梳理:1、勾股定理(1)重视勾股定理的三种叙述形式:在直角三角形斜边上的正方形等于直角边上的两个正方形(几何原本)直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积直角三角形斜边长度的平方,等于两个直角边长度平方之和从这三种提法的意义来看,勾股定理有“形的勾股定理”和“数的勾股定理”之分。(2)定理的作用:已知直角三角形的两边,求第三边。证明三角形中的某些线段的平方关系。
2、作长为的线段。勾股定理揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。利用勾股定理探究长度为,的无理数线段的几何作图方法,并在数轴上将这些点表示出来,进一步反映了数与形的互相表示、相互交融,加深对无理数概念的直观认识。(3)勾股定理的证明:经典证法有:欧几里得证法赵爽勾股圆方图注证法刘徽青朱出入图证法美国总统加菲的证明印度婆什迦罗的证明面积法证明;除此之外,还有文字证明、拼图证明和动态证明。(4)勾股定理的应用:勾股定理只适用于直角三角形,首先分清直角及其所对的斜边。当已知中没有直角时,可作辅助线,构造直角三角形后,再运用勾股定理解决问题。求线段的长度,常常综合运用勾股定理和直角三角形的其它性质,等
3、腰三角形的性质,轴对称的性质来解决。2、勾股定理的逆定理(1)勾股定理的逆定理的证明方法,也是学生不熟悉的,引导学生用所学过的全等三角形的知识,通过 构造一个三角形与直角三角形全等,达到证明的目的。(2)逆定理的作用:判定一个三角形是否为直角三角形。(3)勾股定理的逆定理是把数转化为形,是利用代数计算来证明几何问题。要注意叙述及书写格式。 运用勾股定理的逆定理的步骤: 首先确定最大的边(如c) 验证:与是否具有相等关系: 若,则ABC是以C为90的直角三角形。 当时,ABC是锐角三角形; 当时,ABC是钝角三角形。(4)通过总结归纳,记住一些常用的勾股数。如:3,4,5;5,12,13;6,8
4、,10;8,15,17;9, 40,4l;以及这些数组的倍数组成的数组。勾股数组的一般规律: 丢番图发现的:式子,(的正整数) 毕达哥拉斯发现的:,(的整数) 柏拉图发现的:,(的整数)3、注意总结直角三角形的性质与判定。(1)直角三角形的性质:角的关系:直角三角形两锐角互余。边的关系:直角三角形斜边大于直角边。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。边角关系:直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半。双垂图中的线段关系。(2)直角三角形的判定:有一个角是直角的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。两边的平方和等于第三边的平方的三角
5、形是直角三角形。(最长的边的平方等于另外两边的平方和的三角形是直角三角形)4、已知直角三角形的两边长,会求第三边长。设直角三角形的两直角边为a,b,斜边长为c,由勾股定理知道:。变形得:,因此已知直角三角形的任意两边,利用勾股定理可求出第三条边。5、当直角三角形中含有30与45角时,已知一边,会求其它的边。(1)含有30的直角三角形的三边的比为:1:2。(一个三角形的三个内角的比为1:2:3,则三边 的比为1:2)(2)含有45的直角三角形的三边的比为:1:1:。(3)等边三角形的边长为,则高为,面积为。6、典型方法的总结:(1)斜三角形转化为直角三角形(2)图形的割、补、拼接(3)面积法与代
6、数方法证明几何问题四、例题分析1如图,把一副三角板如图甲放置,其中ACB=DEC=90,A=45,D=30,斜边AB=6cm,DC=7cm,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到,如图乙这时AB与相交于点O,与AB相交于点F(1)求的度数:(2)求线段的长(3)若把三角板绕着点C顺时针再旋转30得,这时点B在的内部、外部、还是边上?证明你的判断解:(1) 2=15,=90, 1=75又 B=45, . (2)连结 ,, 又 , 。 又 , , , 。 又 , 。 在中,。(3)点B在内部。 理由如下:设BC(或延长线)交于点, , 在中, 又 ,即, 点B在内部。2如图,P是等边三角形ABC内
7、的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边作PBQ=60,且BQ=BP,连结CQ(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连结PQ,试判断PQC的形状,并说明理由解:(1)猜想:AP=CQ 证明:在ABP与CBQ中, AB=CB,BP=BQ,ABC=PBQ=60 ABP=ABC-PBC=PBQ-PBC=CBQ ABPCBQ AP=CQ(2)由PA:PB:PC=3:4:5 可设PA=3a,PB=4a,PC=5a 连结PQ,在PBQ中,由于PB=BQ=4a,且PBQ=60 PBQ为正三角形 PQ=4a 于是在PQC中, PQC是直角三角形3如图(1
8、)所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图(2)所示已知展开图中每个正方形的边长为1(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可画几条?(2)试比较立体图中BAC与平面展开图中的大小关系?解:(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为 如图(1)中的,在中 ,由勾股定理得: 。 答:这样的线段可画4条(另三条用虚线标出)(2) 立体图中BAC为平面等腰直角三角形的一锐角, BAC=45 在平面展开图中,连接线段,由勾股定理可得:,。 又 , 由勾股定理的逆定理可得为直角三角形 又 , 为等腰直角三角形 所以BAC与相等勾股定理周练习试题部分:(一)选择题1如图,所有的四
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 勾股定理 复习
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。