13.4--尺规作图.ppt
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1、第第13章章 全等三角形全等三角形13.4 尺规作图尺规作图第第1课时课时 尺规作图尺规作图1课堂讲解u作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段u作一个角等于已知角作一个角等于已知角u作已知角的平分线作已知角的平分线u经过一已知点作已知直线的垂线经过一已知点作已知直线的垂线u作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段1 1.尺规作图的定义:尺规作图的定义:我们把只能使用圆规和没有刻度的我们把只能使用圆规和没有刻度的直直 尺尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图这两种工具作几
2、何图形的方法称为尺规作图2 2常见的五种基本作图:常见的五种基本作图:(1)(1)作一条线段等于已知线段;作一条线段等于已知线段;(2)(2)作一个角等于已知角;作一个角等于已知角;(3)(3)作已知角的平分线;作已知角的平分线;(4)(4)经过一已知点作已知直线的垂线;经过一已知点作已知直线的垂线;(5)(5)作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线知知1 1讲讲(此讲解来源于(此讲解来源于点拨点拨)知知1 1讲讲作一条作一条线线段等于已知段等于已知线线段的作法:段的作法:如如图图13.4-1所示,已知所示,已知线线段段DE,作一条,作一条线线段段等于等于已知已知线线段段DE.图图13.
3、4-1作法:如作法:如图图13.4-1所示所示第一第一步:先作射步:先作射线线AB;第二步:再用第二步:再用圆规圆规在射在射线线AB上截取上截取AC,使,使AC DE,线线段段AC就是所要作的就是所要作的线线段段(此讲解来源于(此讲解来源于点拨点拨)知知1 1讲讲例例1下列下列说说法正确的是法正确的是()A作直作直线线ABCDB延延长长直直线线ABC延延长长射射线线AB D延延长线长线段段AB导导引:引:直直线线没有端点,可以向两方无限延伸,没有端点,可以向两方无限延伸,不可不可测测量量故故A,B错误错误;射;射线线只有一个端点只有一个端点,可可无限延伸,也可反向延无限延伸,也可反向延长长,故
4、,故C错误错误;线线段段有两个端点,不可以向两方无限延伸,有两个端点,不可以向两方无限延伸,可可以以测测量,故量,故D正确故正确故选选D.(此讲解来源于(此讲解来源于点拨点拨)D知知1 1讲讲例例2如如图图13.4-2,已知,已知线线段段a,b(ab),求作一条,求作一条线线段段AB,使,使AB2(ab)图图13.4-2解解:如如图图13.4-3,线线段段AB为为所求所求图图13.4-3作法:作法:(1)作射作射线线OP;(2)在射在射线线OP上上顺顺次截取次截取OMMBa;(3)在在线线段段OB上上顺顺次截取次截取ONNAb,则则线线段段AB就是所求作的就是所求作的线线段段(此讲解来源于(此
5、讲解来源于点拨点拨)知知1 1讲讲点拨解答此解答此题题的关的关键键是能灵活运用是能灵活运用线线段的和、差段的和、差转转化化线线段之段之间间的数量关系的数量关系(此讲解来源于(此讲解来源于点拨点拨)2知识点作一个角等于已知角作一个角等于已知角知知2 2讲讲1.作一个角等于已知角的作法:作一个角等于已知角的作法:如如图图13.4-4所所示,已知示,已知AOB,作作AOBAOB.作法作法:如如图图13.4-5所示所示第一步:作射第一步:作射线线OA第二步:以点第二步:以点O为圆为圆心心,以以适当适当长为长为半径作弧半径作弧,交,交OA于于点点C,交,交OB于点于点D;图图13.4-4(此讲解来源于(
6、此讲解来源于点拨点拨)图图13.4-5知知2 2讲讲(此讲解来源于(此讲解来源于点拨点拨)第三第三步:以点步:以点O为圆为圆心,以心,以OC长为长为半径作弧半径作弧,交交OA于点于点C;第四步:以点第四步:以点C为圆为圆心,以心,以CD长为长为半径作弧,半径作弧,交交前前一条弧于点一条弧于点D;第五步:第五步:经过经过点点D作射作射线线OB,AOB就是所就是所求求的角,如的角,如图图13.4-5.知知2 2讲讲(此讲解来源于(此讲解来源于点拨点拨)2作一个角等于已知角的理作一个角等于已知角的理论论依据:依据:作一个作一个角角等于等于已知角的理已知角的理论论依据是全等三角形的判定方法依据是全等三
7、角形的判定方法“S.S.S.”理由如下:如理由如下:如图图13.4-5所示,所示,连结连结CD.由作法的第二、三、四步知,由作法的第二、三、四步知,OCOCODOD,CDCD.OCDOCD(S.S.S.)知知2 2讲讲(来源于教材)(来源于教材)我们我们在讨论三角形全等的条件时,曾利用上述在讨论三角形全等的条件时,曾利用上述两两种基本种基本作图,已知两边和夹角、两角和夹边、三边分作图,已知两边和夹角、两角和夹边、三边分别别作出作出 相应的三角形相应的三角形.图图13.4.3这这这这是我是我是我是我们们们们在七年在七年在七年在七年级级级级已已已已经经经经学学学学习过习过习过习过的作一的作一的作一
8、的作一个角等于已知角的个角等于已知角的个角等于已知角的个角等于已知角的方法,你能用学方法,你能用学方法,你能用学方法,你能用学过过过过的知的知的知的知识说识说识说识说明明明明为为为为什么什么什么什么AOB=AOB=AOBAOB吗吗吗吗?知知2 2讲讲例例3如如图图13.4-6所示,已知所示,已知,求作,求作AOB,使,使AOB.(此讲解来源于(此讲解来源于点拨点拨)图图13.4-6图图13.4-7知知2 2讲讲解:解:作法作法:(1)分分别别以点以点E,P为圆为圆心、以适当心、以适当长为长为半径半径画画弧,交弧,交的两的两边边于点于点F,G,交,交的两的两边边于于点点M,N;(2)作射作射线线
9、OA,以点,以点O为圆为圆心,以心,以EF长为长为半径半径画画弧弧l,交射,交射线线OA于点于点C;(3)以点以点C为圆为圆心,以心,以GF的的长为长为半径画弧,交弧半径画弧,交弧l于于点点H;以点;以点H为圆为圆心、以心、以MN长为长为半径画弧,半径画弧,在在OA的同的同侧侧与弧与弧l交于点交于点Q;(4)过过点点Q作射作射线线OB,则则AOB就是所求作的角就是所求作的角,如如图图13.4-7所示所示(此讲解来源于(此讲解来源于点拨点拨)总 结知知2 2讲讲叙述作法叙述作法时时,要注意,要注意对对方向的描述,以本方向的描述,以本题为题为例,例,(3)应说应说明所画的弧与弧明所画的弧与弧l的交
10、点在的交点在OA的同的同侧还侧还是异是异侧侧(来自(来自点拨点拨)1任意任意画出两个画出两个角角1和和2,其中其中12,再作一个角,再作一个角,使它使它等于等于1-2.知知2 2练练(来自教材)(来自教材)2(中考中考宁德宁德)如如图图,用尺,用尺规规作作图图:“过过点点C作作CNOA”,其作,其作图图依据是依据是()A同位角相等,两直同位角相等,两直线线平行平行B内内错错角相等,两直角相等,两直线线平行平行C同旁内角相等,两直同旁内角相等,两直线线平行平行D同旁内角互同旁内角互补补,两直,两直线线平行平行知知2 2练练(来自(来自典中点典中点)3知识点作已知角的平分线作已知角的平分线知知3
11、3讲讲如如图图13.4.4,已知已知AOB,为为已知角,已知角,试试按按下列下列步步骤骤用用直尺直尺和和圆规圆规准确地准确地作出作出AOB的的平分平分线线.(此讲解来源于教材)(此讲解来源于教材)试试一一试试想想看,如想想看,如何将何将AOB四等分?四等分?知知3 3讲讲(此讲解来源于(此讲解来源于点拨点拨)第一第一步:在步:在射射线线OA、AB上上,分,分别别截取截取OD、OE.使使OD=OE;第二步:分第二步:分别别以以点点D和和点点E为圆为圆心、适当心、适当长长(大大于于线线段段DE长长的一半)的一半)为为半径作半径作圆圆弧,弧,在在AOB内,内,两两弧弧交交于点于点C;第三步:作第三步
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