11.3.1用平方差公式分解因式.ppt
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1、11.3 11.3 公式法公式法第第1 1课时课时 用平方差公式用平方差公式 分解因式分解因式第十一章第十一章 因式分解因式分解1课堂讲解u直接用平方差公式分解因式直接用平方差公式分解因式u先提取公因式再用平方差公式分解先提取公因式再用平方差公式分解因式因式2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升知知识识回回顾顾1.什么叫把多什么叫把多项项式分解因式?式分解因式?把一个多把一个多项项式化成几个式化成几个整式的整式的积积的形式,叫做多的形式,叫做多项项 式的式的分解因式分解因式.2.已学已学过过哪一种分解因式的方法?哪一种分解因式的方法?提公因式法提公因式法导导入新知入新知
2、如何分解如何分解a2b2呢?呢?1知识点直接用平方差公式分解因式直接用平方差公式分解因式知知1 1导导实际实际上,把平方差公式上,把平方差公式(ab)(ab)a2b2反反过过来,就得到来,就得到b2(ab)(ab).这样这样就成就成为为分解因式的一个公式了分解因式的一个公式了.试试着将下面的多着将下面的多项项式分解因式:式分解因式:(1)p216=_;(2)y24=_;(3)x2 =_;(4)4a2b2=_.归 纳 平方差公式法:平方差公式法:两个数的平方差等于两个数的平方差等于这这两个数的两个数的和与和与这这两个数的差的两个数的差的积积即即a2b2(ab)(ab)这样这样就成就成为为分解因式
3、的一个公式了分解因式的一个公式了(1)上面公式特点:公式的左上面公式特点:公式的左边边是一个两是一个两项项式,都能写式,都能写成平方形式且符号相反;公式的右成平方形式且符号相反;公式的右边边是两个二是两个二项项式式的的积积,其中一个二,其中一个二项项式是两个底数的和,另一个二式是两个底数的和,另一个二项项式是两个底数的差式是两个底数的差(来自(来自点拨点拨)知知1 1导导归 纳(2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式(3)乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差的乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差的积积条件后,条件后,结结果写成平方差;而因式分解
4、中的平方果写成平方差;而因式分解中的平方差公式指的是能写成平方差形式的多差公式指的是能写成平方差形式的多项项式,可以分式,可以分解,在今后的学解,在今后的学习习中要加以区分,不能混淆中要加以区分,不能混淆即即(来自(来自点拨点拨)知知1 1导导知知1 1讲讲把下列各式分解因式:把下列各式分解因式:(1)4x29y2;(2)(3m1)29.例例1(来自教材)(来自教材)(1)4x29y2(2x)2(3y)2(2x3y)(2x3y).解:解:(2)(3m1)29(3m1)232(3m13)(3m13)(3m2)(3m4).总 结 解解题题的关的关键键是熟是熟练练掌握平方差公式的特点:掌握平方差公式
5、的特点:可以看作是二可以看作是二项项式;式;这这两两项项都必都必须须是完全平方式;是完全平方式;这这两两项项的符号相反的符号相反 知知1 1讲讲知知1 1练练(来自教材)(来自教材)下面分解因式的下面分解因式的结结果是否正确?如果不正确,指出果是否正确?如果不正确,指出错错在哪里,并改正在哪里,并改正过过来来.(1)4x2y2(4xy)(4xy);(2)ab29a3(b3a)(b3a).1(1)不正确,不正确,4x2(2x)2,正确,正确结结果果应为应为4x2y2(2x)2y2(2xy)(2xy)(2)不正确,不正确,应应先提出公因式先提出公因式a,再利用平方差公式,再利用平方差公式因式分解,
6、正确的因式分解,正确的应为应为ab29a3a(b29a2)a(b3a)(b3a)解:解:知知1 1练练(来自教材)(来自教材)运用公式法分解因式:运用公式法分解因式:(1)25a216b2;(2)a2b2 c2;(3)(a2b)24;(4)x425x22(1)25a216b2(5a)2(4b)2(5a4b)(5a4b)(2)a2b2 c2(ab)2 .(3)(a2b)24(a2b)222(a2b2)(a2b2).(4)x425x2(x2)2(5x)2(x25x)(x25x)x2(x5)(x5)或或x425x2x2(x225)x2(x252)x2(x5)(x5)解:解:知知1 1练练(来自教材)
7、(来自教材)把下列各式分解因式把下列各式分解因式.(1)256x2;(2)9x264;(3)x2m2n2.3(1)256x2162x2(16x)(16x)(2)9x264(3x)282(3x8)(3x8)(3)x2m2n2 (mn)2解:解:知知1 1练练(来自教材)(来自教材)下列各式可以用平方差公式分解因式下列各式可以用平方差公式分解因式吗吗?如果可以,?如果可以,请请分解;如果不可以,分解;如果不可以,请说请说明理由明理由.(1)x2y2;(2)x2y2;(3)x2y2;(4)x281.4(1)不可以,不符合平方差公式的不可以,不符合平方差公式的结结构特点构特点(2)可以,可以,x2y2
8、y2x2(yx)(yx)(3)不可以,因不可以,因为为x2y2(x2y2),不符合平方,不符合平方差公式的差公式的结结构特点构特点(4)可以,可以,x281x292(x9)(x9)解:解:知知1 1练练下列各式不能用平方差公式分解因式的是下列各式不能用平方差公式分解因式的是()Ax2y2 Bx2(y)2 Cm2n2 D4m2 n2下列各式中,可用平方差公式分解因式的有下列各式中,可用平方差公式分解因式的有()a2b2;16x29y2;(a)2(b)2;121m2225n2;(6x)29(2y)2.A5个个 B4个个 C3个个 D2个个5C(来自(来自典中点典中点)B6知知1 1练练【中考中考百
9、色百色】分解因式:】分解因式:16x2()A(4x)(4x)B(x4)(x4)C(8x)(8x)D(4x)2【中考中考北海北海】下列因式分解正确的是】下列因式分解正确的是()Ax24(x4)(x4)Bx22x1x(x2)1C3mx6my3m(x6y)D2x42(x2)(来自(来自典中点典中点)7AD8知知1 1练练【中考中考仙桃仙桃】将】将(a1)21分解因式,分解因式,结结果正确果正确的是的是()Aa(a1)Ba(a2)C(a2)(a1)D(a2)(a1)下列分解因式下列分解因式错误错误的是的是()Aa21(a1)(a1)B14b2(12b)(12b)C81a264b2(9a8b)(9a8b
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