解三角形常见题型.doc
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1、解三角形常见题型正弦定理与余弦定理就是解斜三角形与判定三角形类型得重要工具,其主要作用就是将已知条件中得边、角关系转化为角得关系或边得关系。题型之一:求解斜三角形中得基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边),求其它三个元素问题,进而求出三角形得三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题.1. 在中,AB,AC=,B=,则 ( )、 B. . 、【答案】D .(1)在中,已知,cm,解三角形;(2)在中,已知c,m,解三角形(角度精确到,边长精确到1c)、3、(1)在ABC中,已知,求b及A;()在ABC中,已知,解三角形4(00年全国高考江苏卷) 中,BC=3,则得周长为( )A。 B.C
2、. D。分析:由正弦定理,求出及c,或整体求出bc,则周长为b+而得到结果.选(D).5(2005年全国高考湖北卷) 在B中,已知,A边上得中线BD=,求snA得值。分析:本题关键就是利用余弦定理,求出AC及BC,再由正弦定理,即得sinA、解:设E为BC得中点,连接D,则AB,且,设BEx在BE中利用余弦定理可得:,解得,(舍去)故BC=2,从而,即又,故,在C中,已知a,b=,C5,求A。答案:题型之二:判断三角形得形状:给出三角形中得三角关系式,判断此三角形得形状.1.(005年北京春季高考题)在中,已知,那么一定就是( )。直角三角形 、等腰三角形 C。等腰直角三角形 D.正三角形解法
3、:由=sn(B)soscoAsiB,即sncoBsnB=0,得in(AB),得A=B。故选(B).解法:由题意,得osB=,再由余弦定理,得csB=. ,即a2=b2,得a,故选(B).评注:判断三角形形状,通常用两种典型方法:统一化为角,再判断(如解法1),统一化为边,再判断(如解法2)。在AB中,若2cssinAsnC,则ABC得形状一定就是( )、等腰直角三角形.直角三角形 C。等腰三角形D。等边三角形答案:C解析:2sinosB=sn(A+)+sin(AB)又2sinAosB=sinC,n(AB)0,3、在BC中,若,试判断BC得形状。答案:故C为等腰三角形或直角三角形、4、 在ABC
4、中,判断C得形状、答案:ABC为等腰三角形或直角三角形、题型之三:解决与面积有关问题主要就是利用正、余弦定理,并结合三角形得面积公式来解题。、 (20年全国高考上海卷) 在中,若,则得面积S_2.在中,求得值与得面积、答案:3、 (07浙江理18)已知得周长为,且.(I)求边得长;(I)若得面积为,求角得度数.解:(I)由题意及正弦定理,得,两式相减,得、(I)由得面积,得,由余弦定理,得,所以。题型之四:三角形中求值问题1。 (005年全国高考天津卷) 在中,所对得边长分别为,设满足条件与,求与得值.分析:本题给出一些条件式得求值问题,关键还就是运用正、余弦定理。解:由余弦定理,因此, 在B
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