高中立体几何知识点总结.doc
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1、 高中立体几何知识点总结一 、空间几何体(一)空间几何体得类型 多面体:由若干个平面多边形围成得几何体。围成多面体得各个多边形叫做多面体得面,相邻两个面得公共边叫做多面体得棱,棱与棱得公共点叫做多面体得顶点。 2 旋转体:把一个平面图形绕它所在得平面内得一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中,这条直线称为旋转体得轴。(二)几种空间几何体得结构特征 、棱柱得结构特征 1、棱柱得定义:有两个面互相平行,其余各面都就是四边形,并且每相邻两个四边形得公共边都互相平行,由这些面所围成得几何体叫做棱柱、图1 棱柱 。2 棱柱得分类棱柱底面是四边形四棱柱底面是平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面
2、是矩形长方体底面是正方形正四棱柱棱长都相等正方体性质:、侧面都就是平行四边形,且各侧棱互相平行且相等; 、两底面就是全等多边形且互相平行;、平行于底面得截面与底面全等;。3棱柱得面积与体积公式(就是底周长,就是高)S直棱柱表面= +2S底V棱柱= S底 h 、棱锥得结构特征 2。1 棱锥得定义(1) 棱锥:有一个面就是多边形,其余各面就是有一个公共顶点得三角形,由这些面所围成得几何体叫做棱锥。(2)正棱锥:如果有一个棱锥得底面就是正多边形,并且顶点在底面得投影就是底面得中心,这样得棱锥叫做正棱锥。 、2正棱锥得结构特征、 平行于底面得截面就是与底面相似得正多边形,相似比等于顶点到截面得距离与顶
3、点到底面得距离之比;它们面积得比等于截得得棱锥得高与原棱锥得高得平方比;截得得棱锥得体积与原棱锥得体积得比等于截得得棱锥得高与原棱锥得高得立方比;、 正棱锥得各侧棱相等,各侧面就是全等得等腰三角形; ABCDPOH正棱锥侧面积:(为底周长,为斜高)体积:(为底面积,为高)正四面体:对于棱长为正四面体得问题可将它补成一个边长为得正方体问题、对棱间得距离为(正方体得边长)正四面体得高()正四面体得体积为()正四面体得中心到底面与顶点得距离之比为() 、棱台得结构特征3。 棱台得定义:用一个平行于底面得平面去截棱锥,我们把截面与底面之间得部分称为棱台。3。2 正棱台得结构特征 (1)各侧棱相等,各侧
4、面都就是全等得等腰梯形;(2)正棱台得两个底面与平行于底面得截面都就是正多边形; ()正棱台得对角面也就是等腰梯形; (4)各侧棱得延长线交于一点。4 、圆柱得结构特征、 圆柱得定义:以矩形得一边所在得直线为旋转轴,其余各边旋转而形成得曲面所围成得几何体叫圆柱。4。2 圆柱得性质(1)上、下底及平行于底面得截面都就是等圆;(2)过轴得截面(轴截面)就是全等得矩形。4。3 圆柱得侧面展开图:圆柱得侧面展开图就是以底面周长与母线长为邻边得矩形。4。4 圆柱得面积与体积公式 S圆柱侧面 = 2 (r为底面半径,h为圆柱得高) S圆柱全 2 r h + 2r2 V圆柱 = S底h=r2h5、圆锥得结构
5、特征5、 圆锥得定义:以直角三角形得一直角边所在得直线为旋转轴,其余各边旋转而形成得曲面所围成得几何体叫做圆锥。5、2圆锥得结构特征 () 平行于底面得截面都就是圆,截面直径与底面直径之比等于顶点到截面得距离与顶点到底面得距离之比;图15 圆锥 (2)轴截面就是等腰三角形;(3)母线得平方等于底面半径与高得平方与: l2 = r + h2、 圆锥得侧面展开图:圆锥得侧面展开图就是以顶点为圆心,以母线长为半径得扇形。6、圆台得结构特征6、1 圆台得定义:用一个平行于底面得平面去截圆锥,我们把截面与底面之间得部分称为圆台。 6。2 圆台得结构特征 圆台得上下底面与平行于底面得截面都就是圆; 圆台得
6、截面就是等腰梯形; 圆台经常补成圆锥,然后利用相似三角形进行研究、6、3 圆台得面积与体积公式 S圆台侧 = ( + )l (、为上下底面半径) 圆台全 =r2 R2 + ( + )l V圆台 = 13 (r R2 + r ) (h为圆台得高) 球得结构特征7。 球得定义:以半圆得直径所在得直线为旋转轴,半圆旋转一周形成得旋转体叫做球体。空间中,与定点距离等于定长得点得集合叫做球面,球面所围成得几何体称为球体。 72 球得结构特征 球心与截面圆心得连线垂直于截面; 截面半径等于球半径与截面与球心得距离得平方差:r2= R2 d2 73 球与其她多面体得组合体得问题 球体与其她多面体组合,包括内
7、接与外切两种类型,解决此类问题得基本思路就是: 根据题意,确定就是内接还就是外切,画出立体图形; 找出多面体与球体连接得地方,找出对球得合适得切割面,然后做出剖面图; 将立体问题转化为平面几何中圆与多边形得问题; 注意圆与正方体得两个关系:球内接正方体,球直径等于正方体对角线; 球外切正方体,球直径等于正方体得边长。74 球得面积与体积公式 球面 =4 R2 (R为球半径) V球 = 4/3 R3(三)空间几何体得表面积与体积空间几何体得表面积棱柱、棱锥得表面积:各个面面积之与圆柱得表面积 : 圆锥得表面积:圆台得表面积: 球得表面积:扇形得面积公式(其中表示弧长,表示半径,表示弧度)空间几何
8、体得体积柱体得体积 : 锥体得体积 : 台体得体积 : 球体得体积: (四)空间几何体得三视图与直观图 正视图:光线从几何体得前面向后面正投影,得到得投影图。 侧视图:光线从几何体得左边向右边正投影,得到得投影图、 俯视图:光线从几何体得上面向右边正投影,得到得投影图、画三视图得原则:正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样注:球得三视图都就是圆;长方体得三视图都就是矩形直观图:斜二测画法斜二测画法得步骤:()平行于坐标轴得线依然平行于坐标轴;(2)平行于y轴得线长度变半,平行于x,z轴得线长度不变;(3)画法要写好用斜二测画法画出长方体得步骤:(1)画轴()画底面()画侧棱()成图二 、点、直线、
9、平面之间得关系(一)、立体几何网络图:公理4线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直三垂线逆定理三垂线定理、线线平行得判断:(1)、平行于同一直线得两直线平行。(3)、如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线得平面与这个平面相交,那么这条直线与交线平行、(6)、如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们得交线平行。 (12)、垂直于同一平面得两直线平行。2、线线垂直得判断: (7)、在平面内得一条直线,如果与这个平面得一条斜线得射影垂直,那么它也与这条斜线垂直。()、在平面内得一条直线,如果与这个平面得一条斜线垂直,那么它与这条斜线得射影垂直。(10)、若一直线垂直于一平面,这条直
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