第8章远期和期货的定价.ppt

第八章第八章 远期和期货的定价远期和期货的定价 第一节第一节 远期价格和期货价格的关系远期价格和期货价格的关系 第二节第二节 无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价 第三节第三节 支付已知现金收益资产远期合约的定价支付已知现金收益资产远期合约的定价 第四节第四节 支付已知收益率资产远期合约的定价支付已知收益率资产远期合约的定价 第五节第五节 期货价格与现货价格的关系期货价格与现货价格的关系 1无套利定价法无套利定价法无套利定价法无套利定价法l本章采用的定价方法为无套利定价法，这种定价方法的基本思路是：构建两个投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。2 基本假设基本假设基本假设基本假设 l本章是在如下假设前提下进行分析的：l没有交易费用和税收。l市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。l远期合约没有违约风险。l允许现货卖空行为。l当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。l期货合约的保证金帐户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。3符号约定符号约定符号约定符号约定lT：远期或期货合约的到期时间，单位为年。lt：现在的时间，单位为年。变量T和t是从合约生效之前的某个日期开始计算的，Tt代表远期和期货合约中以年为单位表示的剩下的时间。lS：标的资产在时间t时的价格。lST：标的资产在时间T时的价格。lK：远期合约中的交割价格。lf：远期合约多头在t时刻的价值。lF：t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理论价格，简称为远期价格和期货价格。lr：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率）4第一节第一节第一节第一节 远期价格和期货价格的关系远期价格和期货价格的关系远期价格和期货价格的关系远期价格和期货价格的关系 l罗斯等人证明：当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。l当利率变化无法预测时，远期价格和期货价格不相等。至于两者谁高取决于标的资产价格与利率的相关性。l（1）当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。l（2）当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格。l（3）远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的长短。当有效期只有几个月时，两者的差距通常很小。l（4）此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。5第一节第一节第一节第一节 远期价格和期货价格的关系远期价格和期货价格的关系远期价格和期货价格的关系远期价格和期货价格的关系l在现实生活中，由于远期和期货价格与利率的相关性很低，以致期货和远期价格的差别可以忽略不计。l因此在大多数情况下，我们仍可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并都用F来表示。l本章以下的分析中，对远期合约的定价同样适用于期货合约。6第二节第二节第二节第二节 无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价 l为确定无收益资产的远期价格，构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金；组合B：一单位标的资产。l组合A中的现金按无风险利率进行投资，在T时刻，其金额为K，购买一个单位的标的资产，因此，组合A的终值为一个单位的标的资产。对组合B，由于该资产是无收益资产，在T时刻，仍然为一单位的标的资产。即组合B的终值也是一个单位的标的资产。7第二节第二节第二节第二节 无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价 l组合A与组合B的终值相等，则其现值也必然相等:lf+Ke-r（Tt）=S lf=SKe-r（Tt）（8.1)l公式（8.1）表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。即一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和Ke-r（Tt）单位无风险负债组成。8第二节第二节第二节第二节 无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价 l远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K），即当f=0时，K=F。据此可以令（8.1）式中f=0，则:0=SFe-r（Tt）F=SeF=Ser r（T Tt t）（8.2）l8.2式表明，对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。此时，市场是均衡的，不存在套利机会。这就是无收益资产的现货-远期平价定理（现货期货平价定理）。9第二节第二节第二节第二节 无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价 l可以用反证法证明8.2式不成立的情形是不均衡的：lKSer（Tt），(KF)即交割价格大于现货价格的终值。在t时刻，套利者按无风险利率r借入S现金，期限为Tt。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来K现金，并归还借款本息Ser（Tt），这就实现了KSer（Tt）的无风险利润。10第二节第二节第二节第二节 无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价 lK(S-I)e r（Tt），即交割价格高于远期理论价格。这样，套利者就可以借入现金S，买入标的资产，并卖出一份远期合约，交割价为F。这样在T时刻，他需要还本付息Ser（Tt），同时他将在T-t期间从标的资产获得的现金收益以无风险利率贷出，从而在T时刻得到Ier（Tt）的本利收入。此外，他还可将标的资产用于交割，得到现金收入F。这样，他在T时刻可实现无风险利润F-(S-I)e r（Tt）。第三节第三节第三节第三节 支付已知现金收益资产远期合约的定价支付已知现金收益资产远期合约的定价支付已知现金收益资产远期合约的定价支付已知现金收益资产远期合约的定价16l如果：Fr，；若标的资产的系统性风险小于零，则yr，。l在现实生活中，大多数标的资产的系统性风险都大于零，因此在大多数情况下，F都小于E（ST）。l对于有收益资产我们也可以得出同样的结论。362024/5/7 周二37