将军饮马问题.pptx

将将军饮马问题1.2.看看图思考：思考：为什么有的人会什么有的人会经常践踏草地呢常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的人多了地里本没有路，走的人多了 禁止践踏禁止践踏两点之两点之间，线段最短段最短爱护爱护草坪草坪草坪草坪3.P两点之两点之间线段最短段最短.根据：根据：BA(一一)两点在一条两点在一条直直线两两侧例例1.1.如如图：古希腊一位将：古希腊一位将军骑马从城堡从城堡A到城堡到城堡B，途中，途中马要到小溪要到小溪边饮水一次。水一次。问将将军怎怎样走路走路程最短？程最短？最短路最短路线：将将军饮马：A-P-B.5.例例2.2.如如图：一位：一位将将军骑马从从城堡城堡A A到城堡到城堡B B，途中途中马要到河要到河边饮水一次水一次，问：这位将位将军怎怎样走路程最短？走路程最短？AB河河两点在一条直两点在一条直线同同侧(二二)一次一次轴对称称：7.BABC例例2作法作法：（1 1）作）作点点B关于关于直直线 MN 的的对称点称点 B（2 2）连结BA，交，交MN于点于点 C C；点点C C就是所求的点就是所求的点MN两点在一条直两点在一条直线同同侧(二二)一次一次轴对称称：8.BC+C+AC C BC C +AC C ，即即AC+BCAC+BC最小最小NABCBC 直直线MN是点是点B、B的的对称称轴，点点C C、C C在在对称称轴上上，BC=C=BC C，BC C=BC C 在在MN 上任取另一点上任取另一点C C，连结BC C、BC C、AC C 、BC C 例例2证明明：在在AB AB C C中中，AB AB ACAC+B+B C C，BC+C+AC C =BC+C+AC C =BAMBC C +AC C =BC C +AC C 两点在一条直两点在一条直线同同侧(二二)一次一次轴对称称：9.练习：已知：已知：P、Q是是ABC的的边AB、AC上的点，你能在上的点，你能在BC上确定一点上确定一点R，使，使PQR的周的周长最最短短吗？两点在一条直两点在一条直线同同侧(二二)一次一次轴对称称：RP10.草地草地河河边.驻地地A例例3.如如图：一位将：一位将军骑马从从驻地地A出出发，先，先牵马去去草地草地OM吃草，再吃草，再牵马去去河河边ON喝水，喝水，最后回最后回到到驻地地A，问：这位将位将军怎怎样走路程最短？走路程最短？OMN(三三)二次二次轴对称称：一点一点在两相交直在两相交直线内部内部11.例例3已知如已知如图 和和 内内一一点点 ,(三三)二次二次轴对称称：一点一点在两相交直在两相交直线内部内部求作求作:OM上一点上一点B,ON上一点上一点C,使使AB+BC+AC最小最小作法作法（1）作点）作点A关于关于OM、ON的的对称点称点A、A”12.巩固练习1.在平面直角坐在平面直角坐标系中有两点，要在系中有两点，要在y轴上找一上找一点，使它到的点，使它到的A、B两点距离之和最小，两点距离之和最小，现有有如下四种方案，其中正确的是（如下四种方案，其中正确的是（）D D13.2.如如图，在等，在等边ABC中，中，边BC的高的高AD=4，点，点P是高是高AD上的一个上的一个动点，点，E是是边AC的中点，的中点，在点在点P运运动的的过程中，存在程中，存在PE+PC的最小的最小值，则这个最小个最小值是（）是（）A4B5C6D8A A14.3如如图，正方形，正方形ABCD的的边长为8，BCE是是等等边三角形，点三角形，点E在正方形内，在在正方形内，在对角角线AC上有一点上有一点P，使，使PD+PE的和最小，的和最小，则这个最个最小小值为（）（）A.4B.6C.8D.10c15.4.如如图，一个旅游船从大，一个旅游船从大桥AB的的P处前往山脚前往山脚下的下的Q处接游客，然后将游客送往河岸接游客，然后将游客送往河岸BC上，上，再返回再返回P处，请画出旅游船的最短路径画出旅游船的最短路径P PQ QC CB BQQPQDP为最短路径最短路径D DQQD D17.例例4：如如图，A为马厩，厩，B为帐篷篷，将将军某一天要某一天要从从马厩厩牵出出马，先到草地，先到草地边某一某一处牧牧马，再，再到河到河边饮马，然后回到，然后回到帐篷篷，请你你帮助确定帮助确定这一天的一天的最短路最短路线。（四）二次（四）二次轴对称称：两两点在两相交直点在两相交直线内部内部18.例例4答案：如答案：如图,A是是马厩厩,B为帐篷篷,牧牧马人某一天要从人某一天要从马厩厩牵出出马,先到草地先到草地边某一某一处牧牧马,再到河再到河边饮马,然后回到然后回到帐篷篷.请你帮他确定你帮他确定这一天的最短路一天的最短路线.ABABCD（四）二次（四）二次轴对称称：两两点在两相交直点在两相交直线内部内部19.（四）二次（四）二次轴对称称：两两点在两相交直点在两相交直线内部内部例例4变式式1：已知：已知：MON和和 MON内两点内两点A、B。求作：点求作：点C和点和点D,使得点使得点C在在OM上，上，点点D在在ON上，且上，且AC+CD+BD+AB最短。最短。20.例例4变式式2：如如图，OMCN是矩形的台球桌面，有是矩形的台球桌面，有黑、白两球分黑、白两球分别位于位于B、A两点的位置上，两点的位置上，试问怎怎样撞撞击白球，使白球白球，使白球A依次碰撞球台依次碰撞球台边OM、ON后，反后，反弹击中黑球？中黑球？（四）二次（四）二次轴对称称：两两点在两相交直点在两相交直线内部内部21.AABBCDMON例4变式2：（四）二次（四）二次轴对称称：两两点在两相交直点在两相交直线内部内部22.能力提高能力提高.1.1.已知已知，求求 2.2.已知已知24.4 4.已已知关于知关于x x的方程的方程x x2 2-2(k-1)x+k-2(k-1)x+k2 2=0=0有两个有两个实数数根根x x1 1,x,x2 2.(1)(1)求求k k的取的取值范范围.(2)(2)若若|x|x1 1+x+x2 2|=x|=x1 1x x2 2-1,-1,求求k k的的值.解解:(1)1)依依题意：意：b b2 2-4ac=4(k-1)-4ac=4(k-1)2 2-4k-4k2 20,0,解得：解得：k .k .(2)(2)依依题意：意：|2(k-1)|=k|2(k-1)|=k2 2-1,-1,故有：故有：2(k-1)=k2(k-1)=k2 2-1-1或或-2(k-1)=k-2(k-1)=k2 2-1,-1,解得：解得：k=1k=1或或k=-3;k=-3;又又k ,k ,故故k=-3.k=-3.25.反思是进步的阶梯我的收我的收获；我的疑惑；我的疑惑；面面对一个新一个新的求的求线段最短段最短问题时，我我们可以通可以通过怎怎样的途径去研究它的途径去研究它？26.