九连环与神奇的数学.ppt

九连环中的数学12021/10/10世界三大智力玩具22021/10/102002数学家大会32021/10/1042021/10/10文学中的九连环司马相如：一二三四五六七八九十百千万 卓文君：一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断周邦彦：纵妙手、能解连环，似风散雨收，雾轻云薄 52021/10/10近观九连环：近观九连环：62021/10/10环环杆环杆板环柄9 8 7 6 5 4 3 2 1九连环的结构：九连环的结构：柄钗柄把72021/10/10输入标题规则 要想下/上第 个环 ，必须满足两个条件：一、第 个环在环柄上；二、前 个环全不在环柄上。n1n-2n-三（1）每次可以解下或者套上一个或者两个环;(2)第一个环可自 由上下以及前两个环可一起自 由上下;(3)从第二个环开始,如果某一个环在上,而它前面所有的环都在下,那么 这个环的后一个可上也可下.实际上在玩九连环的过程中,发现只有前两个环可以一起自 由 上下,其它的环每次只 能上下一个,另外还要知道解下 n 个环和套上 n 个环需要的步数是一样的82021/10/10一、解法一、解法在9个环中，只有一号环可以随意进出，其他环都必须在满足一定的条件下，才能被取下和套上。一号环92021/10/10如果要取下3号环，则2号环必须安好，1号环必须卸下。如果要取下4号环，则3号环必须安好，1、2号环必须卸下。如果要取下n号环，则（n-1）号环必须安好，n-1往前的换都要卸下才能实现。102021/10/10二、九连环与N次方九连环的拆装都需要256步（传统是341步）拆一个环就是1步，三个环就是4步，五个环就是16步，七个环就是64步，而九个环就是256步。即每增加两个环呈四倍增长112021/10/10计算方法一数学归纳法递推关系122021/10/10一个环1步 2的（1-1）次方 =2的0次方 三个4环步 2的（3-1）次方 =2的2次方 五个环16步 2的（5-1）次方 =2的4次方 七个环64步 2的（7-1）次方 =2的6次方 九个环256步 2的（9-1）次方 =2的8次方 在奇数的条件下，想要解开必须付出2的（n-1）次方，与此同时这些数还是完全平方数132021/10/10如果是偶是个环的情况下，二连环需1步，四连环需7步，六连环需31步，八连环需127步即每增加两个环步数呈4倍+3增长（特殊：1、2环可以一起拆下）四个环 7步 2的3次方-1六个环 31步 2的5次方-1八个环 127步 2的7次方-1偶数个环时，拆装步数的尾数是1或7。只要加上1，就是2的N次方的形式。142021/10/10152021/10/10输入标题零状态零状态111111111 000000000 九连环的特殊状态满贯状态满贯状态162021/10/10输入标题111111111 满贯状态满贯状态000000000 零状态零状态解九连环解九连环(从满贯状态到零状态)最少需要多少步？172021/10/10 111111111 000000000 110000000 010000000 011111111解下七连环套上七连环解下八连环解下第九环解九连环解九连环 解下 连环所需的最少移动次数所以所以,解九连环最少需要解九连环最少需要移动圆环移动圆环341步步九连环与格雷码182021/10/10（001）111111110（002）111111010（003）111111011（004）111111001 （005）111111000（006）111101000（007）111101001（008）111101011（009）111101010（010）111101110（011）111101111（012）111101101 （013）111101100（014）111100100（015）111100101（016）111100111（017）111100110（018）111100010（019）111100011（020）111100001 （021）111100000（022）110100000（023）110100001（024）110100011（025）110100010（026）110100110（027）110100111（028）110100101 （029）110100100（030）110101100（031）110101101（032）110101111（033）110101110（034）110101010（035）110101011（036）110101001 （037）110101000（038）110111000（039）110111001（040）110111011（041）110111010（042）110111110（043）110111111（044）110111101 （045）110111100（046）110110100（047）110110101（048）110110111（049）110110110（050）110110010（051）110110011（052）110110001 （053）110110000（054）110010000（055）110010001（056）110010011（057）110010010（058）110010110（059）110010111（060）110010101 （061）110010100（062）110011100（063）110011101（064）110011111（065）110011110（066）110011010（067）110011011（068）110011001 （069）110011000（070）110001000（071）110001001（072）110001011（073）110001010（074）110001110（075）110001111（076）110001101 （077）110001100（078）110000100（079）110000101（080）110000111（081）110000110（082）110000010（083）110000011（084）110000001 （085）110000000（086）010000000（087）010000001（088）010000011（089）010000010（090）010000110（091）010000111（092）010000101 （093）010000100（094）010001100（095）010001101（096）010001111华山自古一条路192021/10/10202021/10/10 九连环应用212021/10/10千变万化的连环222021/10/10232021/10/10 谢谢 丹青学园丹青学园 胡乐胡乐242021/10/10