初二数学上学期压轴题试卷解析(一)[001].doc
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1、初二数学上学期压轴题试卷解析(一)1如图,在等边ABC中,点D、E分别是AB、AC上的点,BD=AE,BE与CD交于点O(1)填空:BOC 度;(2)如图,以CO为边作等边OCF,AF与BO相等吗?并说明理由;(3)如图,若点G是BC的中点,连接AO、GO,判断AO与GO有什么数量关系?并说明理由2(初步探索)(1)如图:在四边形中,、分别是、上的点,且,探究图中、之间的数量关系(1)(1)小明同学探究此问题的方法是:延长到点,使连接,先证明,再证明,可得出结论,他的结论应是_;(2)(灵活运用)(2)如图2,若在四边形中,、分别是、上的点,且,上述结论是否仍然成立,并说明理由;4已知ABC是
2、等边三角形,ADE的顶点D在边BC上(1)如图1,若ADDE,AED60,求ACE的度数;(2)如图2,若点D为BC的中点,AEAC,EAC90,连CE,求证:CE2BF;(3)如图3,若点D为BC的一动点,AED90,ADE30,已知ABC的面积为4,当点D在BC上运动时,ABE的面积是否发生变化?若不变,请求出其面积;若变化请说明理由4在平面直角坐标系中,点A(a,0),点B(0,b),已知a,b满足(1)求点A和点B的坐标;(2)如图1,点E为线段OB的中点,连接AE,过点A在第二象限作,且,连接BF交x轴于点D,求点D和点F的坐标;:(3)在(2)的条件下,如图2,过点E作交AB于点P
3、,M是EP延长线上一点,且,连接MO,作,ON交BA的延长线于点N,连接MN,求点N的坐标5以点为顶点作等腰,等腰,其中,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接、(1)试判断、的数量关系,并说明理由;(2)延长交于点试求的度数;(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,(1)、(2)中的结论是否仍成立?请说明理由6阅读材料1:对于两个正实数,由于,所以,即,所以得到,并且当时,阅读材料2:若,则 ,因为,所以由阅读材料1可得:,即的最小值是2,只有时,即=1时取得最小值.根据以上阅读材料,请回答以下问题:(1)比较大小 (其中1); -2(其中-1)(2)已知代数式变形为,求常数的值(3)当=
4、时,有最小值,最小值为 (直接写出答案).7如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),B(,0),AB =6,作DBO=ABO,点H为y轴上的点,CAH=BAO,BD交y轴于点E,直线DO交AC于点C(1)证明:ABE为等边三角形;(2)若CDAB于点F,求线段CD的长;(3)动点P从A出发,沿AOB路线运动,速度为1个单位长度每秒,到B点处停止运动;动点Q从B出发,沿BOA路线运动,速度为2个单位长度每秒,到A点处停止运动两点同时开始运动,都要到达相应的终点才能停止在某时刻,作PMCD于点M,QNCD于点N问两动点运动多长时间时OPM与OQN全等?8在Rt中,点是上一点(1)如图,平分,求证
5、;(2)如图,点在线段上,且,求证;(3)如图3,BMAM,M是ABC的中线AD延长线上一点,N在AD上,ANBM,若DM2,则MN (直接写出结果)【参考答案】2(1)120;(2)相等,理由见解析;(3)AO=2OG理由见解析【分析】(1)证明EABDBC(SAS),可得结论(2)结论:AF=BO,证明FCAOCB(SAS),可得结解析:(1)120;(2)相等,理由见解析;(3)AO=2OG理由见解析【分析】(1)证明EABDBC(SAS),可得结论(2)结论:AF=BO,证明FCAOCB(SAS),可得结论(3)证明AFOOBR(SAS),推出OA=OR,可得结论【详解】解:(1)如图
6、中,ABC是等边三角形,AB=BC,A=CBD=60,在EAB和DBC中,EABDBC(SAS),ABE=BCD,BOD=BCD+CBE=ABE+CBE=CBA=60,BOC=180-60=120故答案为:120(2)相等理由:如图中,FCO,ACB都是等边三角形,CF=CO,CA=CB,FCO=ACB=60,FCA=OCB,在FCA和OCB中,FCAOCB(SAS),AF=BO(3)如图中,结论:AO=2OG理由:延长OG到R,使得GR=GO,连接CR,BR在CGO和BGR中,CGOBGR(SAS),CO=BR=OF,GCO=GBR,AF=BO,COBR,FCAOCB,AFC=BOC=120
7、,CFO=COF=60,AFO=COF=60,AFCO,AFBR,AFO=RBO,在AFO和OBR中,AFOOBR(SAS),OA=OR,OR=2OG,OA=2OG【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题3(1)(初步探索)结论:BAEFADEAF;(2)(灵活运用)成立,理由见解析【分析】(1)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,可判定ABEADG,进而得出BAE=D解析:(1)(初步探索)结论:BAEFADEAF;(2)(灵活运用)成立,理由见解析【分析】(1)延长FD到点G,使DG=BE
8、,连接AG,可判定ABEADG,进而得出BAE=DAG,AE=AG,再判定AEFAGF,可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF,据此得出结论;(2)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先判定ABEADG,进而得出BAE=DAG,AE=AG,再判定AEFAGF,可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF(1)解:BAEFADEAF理由:如图1,延长FD到点G,使DGBE,连接AG,DGBE,ABEADG,BAEDAG,AEAG,EF=BE+FD,DGBE,且AEAG,AFAF,AEFAGF,EAFGAFDAGDAFBAEDAF故答案为:BAEFADEAF;(2)如图2
9、,延长FD到点G,使DGBE,连接AG, BADF180,ADGADF180,BADG,又ABAD,ABEADG(SAS),BAEDAG,AEAG,EFBEFDDGFDGF,AFAF,AEFAGF(SSS),EAFGAFDAGDAFBAEDAF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形,根据全等三角形的对应角相等进行推导变形解题时注意:同角的补角相等4(1)60;(2)见解析;(3)不变,【分析】(1)由题意,先证ADE是等边三角形,再证BADCAE,得ACE=B=60;(2)由题意,先求出BEC=30,然后求出CF解析:(1)60;(2)见解
10、析;(3)不变,【分析】(1)由题意,先证ADE是等边三角形,再证BADCAE,得ACE=B=60;(2)由题意,先求出BEC=30,然后求出CFE=90,利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半,即可得证;(3)延长AE至F,使EF=AE,连DF、CF,先证明ADF是等边三角形,然后证明EGFEHA,结合HG是定值,即可得到答案【详解】解:(1)根据题意,ADDE,AED60,ADE是等边三角形,AD=AE,DAE=60,AB=AC,BAC=60,即,BADCAE,ACE=B=60;(2)连CF,如图:AB=AC=AE,AEB=ABE,BAC=60,EAC=90,BAE=150,AE
11、B=ABE=15;ACE是等腰直角三角形,AEC=45,BEC=30,EBC=45,AD垂直平分BC,点F在AD上,CF=BF,FCB=EBC=45,CFE=90,在直角CEF中,CFE=90,CEF=30,CE=2CF=2BF;(3)延长AE至F,使EF=AE,连DF、CF,如图:AED90,EF=AE,DE是中线,也是高,ADF是等腰三角形,ADE30,DAE=60,ADF是等边三角形;由(1)同理可求ACF=ABC=60,ACF=BAC=60,CFAB,过E作EGCF于G,延长GE交BA的延长线于点H,易证EGFEHA,EH=EG=HG,HG是两平行线之间的距离,是定值,SABESABC
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