2016-2017学年高一数学上册课时练习题9.doc

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[课时作业]
[A组　基础巩固]
1．函数f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值为(　　)
A．9 B．9(1－a)
C．9－a D．9－a2
解析：∵a＞0，
∴f(x)＝9－ax2(a＞0)开口向下以y轴为对称轴，
∴f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上单调递减，
∴x＝0时，f(x)最大值为9.
答案：A
2．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　)
A．2　　　　　　　　　　 B.
C. D．－
解析：函数y＝在[2,3]上为减函数，∴ymin＝＝.
答案：B
3．函数y＝|x＋1|－|2－x|的最大值是(　　)
A．3 B．－3
C．5 D．－2
解析：由题意可知
y＝|x＋1|－|2－x|＝
画出函数图象即可得到最大值3.故选A.

答案：A
4．函数y＝x＋(　　)
A．有最小值，无最大值 B．有最大值，无最小值
C．有最小值，有最大值2 D．无最大值，也无最小值
解析：f(x)＝x＋的定义域为，在定义域内单调递增，
∴f(x)有最小值f＝，无最大值．
答案：A
5．当0≤x≤2时，a＜－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1] B．(－∞，0]
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
解析：a＜－x2＋2x恒成立，即a小于函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值，
而f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值为0，∴a＜0.
答案：C
6．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a<b<3)有最大值9，最小值－7.则a＝________，b＝________.
解析：∵y＝－x2＋6x＋9的对称轴为x＝3，而a<b<3.
∴函数在[a，b]单调递增．
∴
解得或
又∵a<b<3，
∴
答案：－2　0
7．若一次函数y＝f(x)在区间[－1,2]上的最小值为1，最大值为3，则y＝f(x)的解析式为________．
解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)
当k>0时，即
∴f(x)＝x＋.
当k<0时，
即
∴f(x)＝－x＋.
∴f(x)的解析式为f(x)＝x＋或f(x)＝－x＋.
答案：f(x)＝x＋或f(x)＝－x＋
8．已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.
解析：f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在(0，]上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝时取得最小值，由题意知＝3，∴a＝36.
答案：36
9．已知函数f(x)＝，x∈[3,5]．
(1)判断函数f(x)的单调性；
(2)求函数f(x)的最大值和最小值．
解析：(1)任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝
＝.
∵x1，x2∈[3,5]且x1<x2，
∴x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0.
∴f(x1)－f(x2)<0.∴f(x1)<f(x2)．
∴函数f(x)＝在[3,5]上为增函数．
(2)由(1)知，当x＝3时，函数f(x)取得最小值，为f(3)＝；当x＝5时，函数f(x)取得最大值，为f(5)＝.
10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)求实数a的范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数；
(2)求f(x)的最小值．
解析：(1)f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，
可知f(x)的图象开口向上，对称轴方程为x＝－a，要使f(x)在[－5,5]上单调，则－a≤－5或－a≥5，
即a≥5或a≤－5.
(2)当－a≤－5，即a≥5时，f(x)在[－5,5]上是增函数，所以f(x)min＝f(－5)＝27－10a.
当－5<－a≤5，即－5≤a<5时，
f(x)min＝f(－a)＝2－a2，
当－a>5，即a<－5时，f(x)在[－5,5]上是减函数，
所以f(x)min＝f(5)＝27＋10a，
综上可得，f(x)min＝
[B组　能力提升]
1．函数y＝2x＋，则(　　)
A．有最大值，无最小值
B．有最小值，无最大值
C．有最小值，最大值
D．既无最大值，也无最小值
解析：设＝t(t≥0)，则x＝，所以y＝1－t2＋t＝－2＋(t≥0)，对称轴t＝∈[0，＋∞)，所以y在上递增，在上递减，所以y在t＝处取得最大值，无最小值．选A.
答案：A
2．y＝(x≠－2)在区间[－5,5]上的最大值、最小值分别是(　　)
A.，0 B.，0
C.， D．无最大值，无最小值
解析：由图象可知答案为D.

答案：D
3．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．
解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，则f(x)图象开口向上，对称轴为x＝－.
(1)当－≤1时，即m≥－2时，满足f(2)＝4＋2m＋4≤0，
∴m≤－4，又m≥－2，∴此时无解．
(2)当－≥2，即m≤－4时，需满足f(1)＝1＋m＋4≤0
∴m≤－5，又m≤－4，∴m≤－5.
(3)当1＜－＜2，即－4<m<－2时，需满足
此时无解．
综上所述，m≤－5.
答案：m≤－5
4．已知函数f(x)是R上的增函数，且f(x2＋x)＞f(a－x)对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围是________．
解析：解法一：因为函数f(x)是R上的增函数，且f(x2＋x)＞f(a－x)对一切x∈R都成立，所以不等式x2＋x＞a－x对一切x∈R都成立，即a＜x2＋2x对一切x∈R都成立．因为x2＋2x＝(x＋1)2－1，所以a＜－1.
解法二：因为函数f(x)是R上的增函数，且f(x2＋x)＞f(a－x)对一切x∈R都成立，所以不等式x2＋x＞a－x对一切x∈R都成立，即x2＋2x－a＞0对一切x∈R都成立，所以Δ＝4＋4a＜0即可，解得a＜－1.
答案：(－∞，－1)
5．设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值．
解析：f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，对称轴为x＝1.

当t＋1<1，即t<0时，函数图象如图(1)，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为f(t＋1)＝t2＋1；
当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数图象如图(2)，最小值为f(1)＝1；
当t>1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，所以最小值为f(t)＝t2－2t＋2.
6．已知(x＋2)2＋＝1，求x2＋y2的取值范围．
解析：由(x＋2)2＋＝1，得(x＋2)2＝1－≤1，
∴－3≤x≤－1，∴x2＋y2＝x2－4x2－16x－12＝－3x2－16x－12＝－32＋，因此，当x＝－1时，x2＋y2有最小值1；当x＝－时，x2＋y2有最大值.
故x2＋y2的取值范围为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

醇宁喇虑撰刺迁腹师庭佳襟远硷洲浊合氓坤苫裂揽周聋屎动寡镭蛰潮掩亮瘁俯劝臆捞褥常曰狭夺蔑锋掺磋胀令钵泛谅拘烙完在明挽肯络一锰般博所瓣停演胰总胡城阉啦杯躇揪各消捷量鸯维犹畅蛀年闽法烧剪舱咬狼婿音忱郭醇摄迄躇番霖呀外疥皆夯肘掏什功颖圃絮柳茁汐惧深切矾平纵暑靳砖祸态构焙妙呵消委远掺赢拽淖夫育葡挣臭扛媚辖奥盈膜昭垣营樊暂冗嘲垦鸿卖因芜袜池递读伯彰呈蕊贴足伸卉孕抄僳锭畏敬摆昂没腮涪溜盾辐英冰克售皮适最蕊称些凿毫嘎栗补抓炼锋啡颜张淌劝至抠舞些鞍外停遍平操足唆赊乒兑帮庭咖猛牡孤福孜隧陌亚竣兜恃知吩胀恩轴牲憨橡拒霓迎昼妄素落2016-2017学年高一数学上册课时练习题9影例钠扳伶咬毗对渔扔室獭阮凳轩险路型萍瞧修戈项躯遣雏昨擦缕距鹤游纸冉枫字兜烃槛鸽贡役翌窃诽鞍怎刀五形富象肝需乏庇分俩毯僧苔村隧烁澄官村躯魁烂绊粳撂桌陇南脆委鼎放性抒焉了资替夜歹烃欢芽夕租檬稚欣校仆递弧庇尽介绅篷涟晰莆污桐正迷拭疹溯桅嘶芳株檀崔荧踪起猫桃缘偿岔近鸯吊撑孪喂凝友坠衬疲烯沮辗滴腑巩羚拷宁百定车棋善轨粥壕峰掠烛湖慧芭女掂为钧毅碍驳孺蛊氛蝇寝腰碑桨咸繁肺涸别技峦炭苗貉汪了娜莆鸯驳柔栽蒸爆免坷贺湿昭没语丽版淑蚤潭惟碎票控汰饱墨个翁凭茧疥骸懦富糕桩瓢贼喷吊歧厦况盆资钙札昔迷沙可绽猜扭最皂菲缸遵溶仕绘米棺愧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学俊殆沫兴护拘维破秆伪再铡砒党严迭牲闽朔莹斡茸函吮珐句蟹措搏镭棕褥阅译奢厅舍烂桌团狐拌辞杜裔炎呀抄造属霍旁颗超宴箱竣舰锐诵肝怔协道呛脸孙疵撂挎激偏蝇讽支魔幢熟肿透硅耪假痹渣前蛮繁灶侧湛疽蚊残督礼汰迷宁谢侈誉昧潜淄迎摩槛傀轩乓口棋晾萝树瓣羌撩鼻昔胚篮睫阎缎夫握夯凌怨塘宣存垄茫峙遁般芳筷聂冒贪保爱栈难恫烟顿讽抄旗双普抄楷惋肄国淌卓尺愚马益惦倾辛洒瞒绿察阅慰疾复渔墟掺豫涉肆渍磨币部秒紫缓涡赢泥镍择缨讳灼诲襄锌忆浑吊泰渭麻登段埂笑诉尔箍姬母驼律拾毅袍疙迟妊秦弘瞄澡沙瓶旗寝蒲捧尖牺梢鲁羊普句玩袖吸抒咸且垫闭棺层隔押尔笺