初中数学基础知识点整理.docx
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1、幂的有关计算同底数幂的乘法aman=am+n(n,m都是正整数)幂的乘方(am)n=anm(m,n都是正整数)积的乘方(ab)n=anbn(n是正整数)同底数幂的除法aman=am-n(a0,n,m都是正整数,mn)零指数幂a0=1(a0)负整数指数幂a-p=1ap(a0,p为正整数)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2等式、不等式的性质等式的性质:对称性:若a=b,则b=a传递性:若a=b,b=c,则a=c 性质1:若a=b,则ac=bc 性质2:若a=b,则ac=bc;若a=b,c0,则ac=bc不等式的性质:反对称性:若ab,则b
2、b,bc,则ac 性质1:若ab,则acbc 性质2:若ab,c0,则acbc, acbc 性质3:若ab,c0,则ac0b0图像过一、二、三象限y随着x的增大而增大b0图像过一、三、四象限k0图像过一、二、四象限y随着x的增大而减小b0时,开口向上当a0a0当x=-b2a时,y最小值=4ac-b24a当x=h时,y最小值=ka0抛物线与x轴有两个交点一元二次方程有两个不相等的实根0k0, y随x的增大而减小x0, y随x的增大而增大xc 两边之差小鱼第三边:a-bc 三角形三个内角和为180:A+B+C=180(3)三角形的主要线段的定义:ACBO21EMN三角形的中线:三角形中,连结一个顶
3、点和它对边中点的线段。三角形中线的性质:中线把三角形分成两个面积相等的三角形。 三角形三条中线交于三角形内部一点,该点称为重心,重心所截中线,将中线分成两段比例为1:2的线段。 推导: M,N是三角形两边的中点NM是ABC的中位线NMAC,NM=12ACOACONM,MNAC=AOON=12EMNACBO 三角形的角平分线:三角形一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段。三角形角平分线的性质:三角形的三条角平分线全在三角形内部,其交点在三角形内,该点称为内心,即三角形内切圆的圆心 推导: 三角形的高线:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段。ABO
4、NCEM三角形的中垂线性质:三角形中垂线的交点是外心,即三角形外接圆的圆心。推导:(4)特殊三角形直角三角形:有一个角为90的三角形,叫做直角三角形性质:1)直角三角形两个锐角互余2)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方ACBD2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推导:直角三角形的判定1)有一个角为90的三角形是直角三角形;2)一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。3)若三角形三边满足勾股定理,则是直角三角形等腰三角形:有两边相等的三角形性质:1)等腰三角形的两个底角相等2)等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高重合(
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