勾股定理复习题分类.doc

勾股定理复习题
知识点1：（已知两边求第三边)
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．
3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？
4.在数轴上画出的点.
知识点2：一、利用方程求线段长
1.如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，
（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？
（2）DE与CE的位置关系
（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？
A
D
E
B
C

二、利用方程解决翻折问题
2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．
想一想，此时EC有多长？

A
B

C
D
F
E
C’

3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是多少？
D’

5.折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
A
B
C
D
E
F

、

6.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.
O
C
B
A

D
B1
y

F
A
●H
B
知识点3：勾股定理在立体图形中的应用
问题一：如图，已知圆柱体底面直径AB为2cm，高为4cm
M
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
（2）如果蚂蚁从A点到BF边中点H，求蚂蚁爬行的距离。

E
A
B
C
F
G
D
H
●M
问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。
（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行
的距离。

●M
E
A
B
C
F
G
D
H
变式一：将正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。

变式二：将正方体改为长方体，长为AB=4cm，宽BC=2cm，高GC=3cm，
试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
E
A
B
C
F
G
D
H
●M

变式三：将变式二中的长方体放置如图墙角位置，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。

知识点4: 判断一个三角形是否为直角三角形
间接给出三边的长度或比例关系
1.（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。
（2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ____________．
（3）在△ABC中， ，那么△ABC的确切形状是_____________。
2. 如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点， 你能说明∠AFE是直角吗？
变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且 你能说明∠AFE是直角吗？

3.一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了?
知识点5：寻找规律性问题
1、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…（1）记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，的值。
（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。

第 2题
2.细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：

（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出S12 + S22 + S32 + … + S102的值。

3、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC长为 p，BBl是∠ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2⊥AB于点B2，过B2作B2B3∥BC交AC于点B3，过B3作B3B4⊥AB于点B4，过B4作B4B5∥BC交AC于点B5，过B5作B5 B6⊥AB于点B6，…，无限重复以上操作．设b0=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，…，bn=BnBn+1，…．
(1)求b0，b3的长；
(2)求bn的表达式(用含p与n的式子表示，其中n是正整数)

中考链接：
1.（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开. 大会会标如图甲. 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5. 求中间小正方形的面积.
图甲
图乙
（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形. （要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）
2请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1－①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形.
参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图2④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
图⑤
图④
图1
图③
图②
图①

图2

教材改编：
教材68页练习1：有一个直径为50dm的圆形洞口，想用一个正方形盖住洞口，则需要正方形的对角线至少多长？
变式一：有一个直径为50dm的正方形洞口，想用一个圆
盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？
变式二：有一个长为40cm，宽为30cm的长方形洞口，想用一个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？
材67页探究2：如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.

A
C
O
问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?
变式一：当梯子的顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离AC
会等于梯子底端下滑的距离BD?
变式二：如果设梯子的长度为c米，AO=b米，BO=a米，请
用含a、b的式子表示当梯子顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑
的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?
B
D

教材70页练习5：要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。
变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度
变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。
C
B
A

教材71页练习11：
如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面
积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .
问题：如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，
其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么
关系？(不必证明)
变式一：如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三
角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间
的关系并加以证明；
变式二： 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，
其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)

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