九年级数学培优讲义与测试.doc
《九年级数学培优讲义与测试.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学培优讲义与测试.doc(101页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、.第一讲 一次函数和反比例函数知识点、重点、难点函数称为一次函数,其函数图像是一条直线。若时,则称函数为正比例函数,故正比例函数是一次函数的特殊情况。当时,函数是单调递增函数,即函数值随增大(减小)而增大(减小);当,是递减函数,即函数值随增大(减小)而减小(增大)。函数称为反比例函数,其函数图像是双曲线。当且时,函数值随增大(减小)而减小(增大);当且,函数值随增大(减小)而减小(增大),也就是说:当时,反比例函数分别在第一或第三象限内是单调递减函数;当时,函数分别在第二或第四象限内是单调递增函数。若当时,时,两面直线平行。当时,时,两面直线重合。当时,两直线相交。当时,两直线互相垂直。 求
2、一次函数、反比例函数解析式,关键是要待定解析式中的未知数的系数;其次,在解题过程中要重视数形相结合。例题精讲例1:在直角坐标平面上有点、,求为何值时取最小值。 解 显然,当点在线段内时,最短。 设直线方程为,代入、得解得所以线段为代入,得例2:求证:一次函数的图像对一切有意义的恒过一定点,并求这个定点。解 由一次函数得整理得 。因为等式对一切有意义的成立,所以得解得当,时,一次函数解析式变为恒等式,所以函数图像过定点.例3:已知、为常数,并且求。 解 用代换原方程中的,得 用代换原方程中的,得 得因为,所以,所以.例4:如图,设因为当时,为递增函数,在上的最小值为 所以因此在上为递减函数;在上
3、为递增函数,故的最大值为例5:画函数的图像。 解 ,将整个数轴分为四段讨论(见图)并定义域为的一切实数。 例6:一次函数图像交轴于A点,将此直线沿直线翻折交轴于B点,这两条直线相交于P点,且四边形OAP B的面积为3,求k的值。 解 设点P坐标为又与是翻折而成,所以面积是四边形OAPB的一半等于。设代入得点为由得即点因点在上,代入得 A卷一、填空题1.设是反比例函数,则 ;其图像经过第 象限时;当时,随增大而 。2.两个一次函数的图像与轴所围成的三角形面积是 。3.等腰三角形一个底角的度数记作,顶角的度数记作,将表示成的函数是 ,其中的取值范围是 。4.如果函数的图像与直线平行,则 。5.已知
4、四条直线、所围成的车边形的面积是12,则 。6.一次函数的图像经过点且与轴交于点,与轴交于点。若则线段的长为 。7.已知一次函数中,若的值每增加4,的值也相应增加8,则 。8.如果把函数的图像向下平移两个单位,再向左平移一个单位,那么得到的是 的图像。9.已知一次函数则的值为 。10.若直线不经过第二象限,则的取值范围是 。二、解答题11.求证:不论为何值,一次函数的图像恒过一定点。12.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元售出时,每天可以销售100件,现在他想采用提高售出价的办法来增加利润已知这种商品每提高价1元(每件),日销售量就要减少10件,那么他要使每天获利最大应把售出价定为多少元
5、? B卷一、填空题1.函数的最小值为 。2.如图,正比例函数和的图像与反比例函数的图像分别交于点和点。若直角三角形和直角三角形的面积分别为和,则与的大小关系是 。3.点、是平面直角坐标系中的两定点,是图像上的动点,则满足上述条件的直角三角形或画出 个。4.直线经过 象限。5.一个三角形以、及为三个顶点,一条与轴相垂直的直线将该三角形划分成面积相等的两部分,则此直线的解析式为 。6.已知函数及则以这两个函数图像的交点和坐标原点为顶点的三角形的面积为 。7.双曲线与一次函数的图像有两个不同的交点,则的取值范围是 。8.已知反比例函数,当时随的增大而增大,则一次函数的图像经过 象限。9.已知实数、满
6、足则的取值范围是 。10.一次函数与的图像在第四象限内交于一点,则整数 。二、解答题11.设直线与直线相交于点A,它们与x轴的交点为,求中BC边上的中线所在的直线方程。12.已知函数,(1) 求证:无论取何实数,此函数图像恒过某一定点;(2)当在内变化时,在内,求实数的值。13.若对于满足的一切实数,函数的值恒大于0,求实数的取值范围。14A、B两厂生产某商品的产量分别为60吨与100吨,供应三个商店。甲店需45吨,乙店需75吨,丙店需40吨。从A厂到三商店每吨运费分别为10元、5元、6元,从B厂到三商店每吨运费分别为4元、8元、15元,如何分配使总运费最省?C卷一、填空题1函数与的图像关于直
7、线对称则 , 。 2三个一次函数、在同一直角坐标系中的图像如图所示,分别为直线、,则、的大小关系是 。3.已知函数当自变量的取值范围为时,有既能取到大于5的值,又能取到小于3的值,则实数的取值范围是 。4已知,则函数的最小值是 。5一次函数满足,则 。6已知并且则一次函数的图像一定通过 象限。7.已知一次函数 (为整数)的图像经过点(98,19),它与轴的交点为(p,0),与y轴的交点为(0,q).若P为质数,q为正整数,则适合上述条件的一次函数的个数是 个。 8.把函数的图像沿轴向 平移 个单位,再沿y轴向 平移个单位,得到的图像。9.方程表示成两个一次函数是 。10.一次函数的图像经过点(
8、10,13),它在轴上的截距是一个质数,在y轴上的截距是一个正整数,则这样的函数有 个。二、解答题11.如图,设直线与坐标轴所构成的直角三角形的面积是,求 12.在直角坐标系中有一个矩形,点与坐标原点重合,在轴的正半轴上,在轴的正半轴上,点在边上,直线经过点,且与轴交于点。若,的面积是的5倍,求直线的解析式。13.在相距为L的两个车库里,分别有、辆汽车,拟在A、B两个车库之间设修理站以检修车辆。若每辆车的运费与距离成正比例,要使全部汽车都检修一次所需要的总运费最小,修理站应设在何处?14.已知直线和点,在直线上求一点Q,使过PQ的直线与直线以及轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。第二讲 一元
9、二次方程的解法知识点、重点、难点例题精讲例1:解方程例2:解方程例3:解关于的方程例4:已知首项系数不相等的两个关于的二次方程及(是正整数)有一个公共根,求的值。例5:若二次方程有实根,其中、为奇数。证明:此方程的根是无理数。例6:解关于的方程:习题A卷一、填空题1. 设方程,当 时,是一元一次方程;当 时,是一元二次方程。2. 方程,用 方法较简捷,其根是 。3. 用公式法解,其根是 。4. 将方程化成的形式,可得 。5. 若是方程的一个根,则 。6. 若方程有一个根为0,则 。7. 关于的方程,则 。8. 若是方程的根,则 。9.已知,则的值是 。10.如果对于任意两个实数、,定义,解方程
10、:,可得 。二、解答题11.用公式法解12.若方程与方程至少有一个相同的实数根,求实数的值。B卷一、填空题1. 解方程,则 。2. 解方程,则 。3. 当 时,方程有一个根是1。4. 已知,则 。5. 已知、为方程的两个根,且,则 , 。6. 若 是方程的一个根,其中、为有理数,则 。7. 若1、是一元二次方程的两个根,则 。8. 若是方程的一个根,则这个方程的另一个根是 。9. 已知二次方程有根0与1,则 。10. 已知关于的方程恰有一个实根,则应取值为 。二、解答题11.已知方程的一个正根为,求+的值。12.若,在一元二次方程的两个实数根中,求较大的实数根。13.证明:若是方程的一个根,则
11、也是它的一个根。C卷一、填空题1. 已知是正整数,且表示两个相邻正整数之和,则的值有 个。2. 方程的实根个数是 个。3. 方程的解是 。4. 已知,则 。5. 已知关于的方程无实根,甲因看错了二次项系数解的根为2、4;乙因看错了某项的符号解的根为1、4,则的 值是 。6.设则的结果是 。7. 方程,各根的和是 。8. 已知、是方程的两个实数根,则的值为 。9. 设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根,当这样的三解形只有一个时,的范围是 。10. 已知是正整数,方程,当时,两根为、;当时,两根为、;当时,两根为、,则代数式的值等于 。二、解答题11. 若三个整数、 使得方程的两个根为、,
12、求的值。12.已知、是非零实数,、是方程的两根;、是方程的两根,求的值。13. 已知,且求的值。14. 已知是方程的根,求的值。第三讲 一元二次方程根的判别式知识点、重点、难点例题精讲例1:如、为实数,证明:方程有两相异实数根。例2:如果x的一元二次方程有两个相等的实数根,证明:例3:设a、b、c为正数,证明:方程和,至少有一个方程有实根。例4:已知二次方程有两个异号的实数根和,且,试判断二次方程根的情况。例5:解方程组 例6:如图,ABC中,ABAC,AD为角平分线,AD的垂直平分线交BC延长线于E,设CE=a,DE=b,BE=c.求证:二次方程有两个相等的实数根。习题 A卷一、填空题1.
13、方程的判别式是 。2. 关于的方程有两个实数根,那么的取值范围是 。3. 当不小于时,方程的根的情况是 。4. 方程一定 实数根。5. 已知,当 ,方程有两个不相等的实数根。6. 方程有两个相等的实数根,则= 。 7. 关于的方程没有实数根,则的最小值为 。8. 关于的方程有两个不相等的实数根且、是的三条边,则是 三角形。9. 方程的根的判别式的值是4,则这个方程的根是 。10. 已知为实数且使关于的二次方程有实根,则该方程根所能取得的最小值是 。二、解答题11. 证明:当取任何值时,一元二次方程有两个不相等的实数根。12. 已知、为整数,有两个不相等的实数根;有两个相等的实数根;没有实数根,
14、求、的值。B卷一、填空题1. 已知方程有两个不相等的实数根,则可以是 。2. 如果关于的方程没有实数根,那么关于的方程的实数根的个数为 。3. 是 时,方程有两个不相等的实数根。4. 是 时,方程有两个相等的实数根。5. 已知方程无实数根,则的取值范围是 。6. 是有理数,当 时,方程的根为有理数。7.关于的一元二次方程的两根相等,则、的关系式是 (填“”)。8. 已知方程有实数根,则方程的根为 。9. 对于方程,如果方程实根的个数恰为三个,则 。10. 已知关于的方程有两个实数根,且这两个根的平方和等于1,那么的值为 。二、解答题11.判别方程的实根个数,这里、是实数。12. 若正整数系数二
15、次方程有两个不相等的有理根、,且;又方程与方程有一个公共根,试求的另一个根。C卷一、填空题1. 方程的实数解是 。2. 已知实数、满足,则的取值范围是 。3. 设为整数,且,方程有有理根,则的值为 。4. 已知关于的方程有实数根,其中为实数,则的值为 。5. 已知、是实数,满足,则的最大值是 。6. 设且,那么二次方程的实数根有 个。7. 已知对任何实数,二次方程都有两个不相等的实数根,则、之间的关系是 。8. 已知恰好有一个实数满足方程,则的值为 。9. 已知关于的一元二次方程有实数根,则 , 。10. 已知,则 (填“”)。二、解答题11. 已知实数、满足求证:、都不大于12. 当在什么范
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 讲义 测试
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【w****g】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【w****g】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。