人教版初二上册压轴题强化数学质量检测试卷解析(一).doc
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1、人教版初二上册压轴题强化数学质量检测试卷解析(一)2已知ABC是等边三角形,ADE的顶点D在边BC上(1)如图1,若ADDE,AED60,求ACE的度数;(2)如图2,若点D为BC的中点,AEAC,EAC90,连CE,求证:CE2BF;(3)如图3,若点D为BC的一动点,AED90,ADE30,已知ABC的面积为4,当点D在BC上运动时,ABE的面积是否发生变化?若不变,请求出其面积;若变化请说明理由2如图1,在平面直角坐标系中,点,且,满足,连接,交轴于点(1)求点的坐标;(2)求证:;(3)如图2,点在线段上,作轴于点,交于点,若,求证:3如图1,将两块全等的三角板拼在一起,其中ABC的边
2、BC在直线l上,ACBC且AC = BC;EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,EFFP且EF = FP.(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将三角板EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;(3)将三角板EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP、BQ.你认为(2)中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由4如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),B
3、(,0),AB =6,作DBO=ABO,点H为y轴上的点,CAH=BAO,BD交y轴于点E,直线DO交AC于点C(1)证明:ABE为等边三角形;(2)若CDAB于点F,求线段CD的长;(3)动点P从A出发,沿AOB路线运动,速度为1个单位长度每秒,到B点处停止运动;动点Q从B出发,沿BOA路线运动,速度为2个单位长度每秒,到A点处停止运动两点同时开始运动,都要到达相应的终点才能停止在某时刻,作PMCD于点M,QNCD于点N问两动点运动多长时间时OPM与OQN全等?5等腰RtABC中,BAC=90,AB=AC,点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E(1
4、)如图(1),已知C点的横坐标为-1,直接写出点A的坐标;(2)如图(2),当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE求证:ADB=CDE;(3)如图(3),若点A在x轴上,且A(-4,0),点B在y轴的正半轴上运动时,分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC,连结CD交,轴于点P,问当点B在y轴的正半轴上运动时,BP的长度是否变化?若变化请说明理由,若不变化,请求出BP的长度6已知:在平面直角坐标系中,A为x轴负半轴上的点,B为y轴负半轴上的点(1)如图1,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰,若,求C点的坐标;(2)如图2,若点A的坐标为,点B的坐
5、标为,点D的纵坐标为n,以B为顶点,BA为腰作等腰当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时,整式的值是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理出;(3)如图3,若,于点F,以OB为边作等边,连接AM交OF于点N,若,请直接写出线段AM的长7若整式A只含有字母x,且A的次数不超过3次,令,其中a,b,c,d为整数,在平面直角坐标系中,我们定义:M为整式A的关联点,我们规定次数超过3次的整式没有关联点例如,若整式,则a0,b2,c-5,d4,故A的关联点为(-5,-11)(1)若,试求出A的关联点坐标;(2)若整式B是只含有字母x的整式,整式C是B与的乘积,若整式C的关联点为
6、(6,15),求整式B的表达式(3)若整式Dx-2,整式E是只含有字母x的一次多项式,整式F是整式D与整式E的平方的乘积,若整式F的关联点为(-32,0),请直接写出整式E的表达式8在Rt中,点是上一点(1)如图,平分,求证;(2)如图,点在线段上,且,求证;(3)如图3,BMAM,M是ABC的中线AD延长线上一点,N在AD上,ANBM,若DM2,则MN (直接写出结果)【参考答案】2(1)60;(2)见解析;(3)不变,【分析】(1)由题意,先证ADE是等边三角形,再证BADCAE,得ACE=B=60;(2)由题意,先求出BEC=30,然后求出CF解析:(1)60;(2)见解析;(3)不变,
7、【分析】(1)由题意,先证ADE是等边三角形,再证BADCAE,得ACE=B=60;(2)由题意,先求出BEC=30,然后求出CFE=90,利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半,即可得证;(3)延长AE至F,使EF=AE,连DF、CF,先证明ADF是等边三角形,然后证明EGFEHA,结合HG是定值,即可得到答案【详解】解:(1)根据题意,ADDE,AED60,ADE是等边三角形,AD=AE,DAE=60,AB=AC,BAC=60,即,BADCAE,ACE=B=60;(2)连CF,如图:AB=AC=AE,AEB=ABE,BAC=60,EAC=90,BAE=150,AEB=ABE=15
8、;ACE是等腰直角三角形,AEC=45,BEC=30,EBC=45,AD垂直平分BC,点F在AD上,CF=BF,FCB=EBC=45,CFE=90,在直角CEF中,CFE=90,CEF=30,CE=2CF=2BF;(3)延长AE至F,使EF=AE,连DF、CF,如图:AED90,EF=AE,DE是中线,也是高,ADF是等腰三角形,ADE30,DAE=60,ADF是等边三角形;由(1)同理可求ACF=ABC=60,ACF=BAC=60,CFAB,过E作EGCF于G,延长GE交BA的延长线于点H,易证EGFEHA,EH=EG=HG,HG是两平行线之间的距离,是定值,SABESABC;【点睛】本题考
9、查了等边三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,垂直平分线的性质,全等三角形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的作出辅助线,从而进行解题3(1);(2)证明见解析;(3)证明见解析【分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求解;(2)由“SAS”可证ABPBCQ,可得AB=BC,BAP=CBQ,可证ABC是等腰直解析:(1);(2)证明见解析;(3)证明见解析【分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求解;(2)由“SAS”可证ABPBCQ,可得AB=BC,BAP=CBQ,可证ABC是等腰直角三角形,可得BAC=45,可得结论;(3)由“AAS
10、”可证ATOEAG,可得AT=AE,OT=AG,由“SAS”可证TADEAD,可得TD=ED,TDA=EDA,由平行线的性质可得EFD=EDF,可得EF=ED,即可得结论【详解】解:(1)a2-2ab+2b2-16b+64=0,(a-b)2+(b-8)2=0,a=b=8,b-6=2,点C(2,-8);(2)a=b=8,点A(0,6),点B(8,0),点C(2,-8),AO=6,OB=8,如图1,过点B作PQx轴,过点A作APPQ,交PQ于点P,过点C作CQPQ,交PQ于点Q,四边形AOBP是矩形,AO=BP=6,AP=OB=8,点B(8,0),点C(2-8),CQ=6,BQ=8,AP=BQ,C
11、Q=BP,又APB=BCQABPBCQ(SAS),AB=BC,BAP=CBQ,BAP+ABP=90,ABP+CBQ=90,ABC=90,ABC是等腰直角三角形,BAC=45,OAD+ADO=OAD+BAC+ABO=90,OAC+ABO=45;(3)如图2,过点A作ATAB,交x轴于T,连接ED,TAE=90=AGE,ATO+TAO=90=TAO+GAE=GAE+AEG,ATO=GAE,TAO=AEG,又EG=AO,ATOEAG(AAS),AT=AE,OT=AG,BAC=45,TAD=EAD=45,又AD=AD,TADEAD(SAS),TD=ED,TDA=EDA,EGAG,EGOB,EFD=TD
12、A,EFD=EDF,EF=ED,EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD,EF=AG+OD【点睛】本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键4(1)AB=AP,ABAP;(2)BQ=AP,BQAP;(3)成立,见解析.【分析】(1)根据等腰直角三角形性质得出AB=AP,BAC=PAC=45,求出BAP=90即可;(2解析:(1)AB=AP,ABAP;(2)BQ=AP,BQAP;(3)成立,见解析.【分析】(1)根据等腰直角三角形性质得出AB=AP,BAC=PAC=45,求出BAP=90即可;(2)求出CQ=CP,根据SAS证BCQACP,推出AP
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