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极坐标系.ppt
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1、二二 极坐标系极坐标系2.平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点P与坐标与坐标(a,b)是是 _对应的对应的.P(a,b).xyOab 平面直角坐标系是最简平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系,但单最常用的一种坐标系,但不是唯一的一种坐标系不是唯一的一种坐标系.有有时用别的坐标系比较方便时用别的坐标系比较方便.还有什么坐标系呢还有什么坐标系呢?1.与角与角终边相同的角:终边相同的角:=+2+2k,kZZ一一一一 思考:思考:右图是某校园的平面右图是某校园的平面示意图,假设某同学示意图,假设某同学 在教学在教学楼处,请回答下列问题:楼处,请回答下列问题:(1)他向东偏北)他向东偏北60 方
2、向走方向走120m后到达什么位置?后到达什么位置?该该位置惟一确定吗?位置惟一确定吗?(2)如果有人打听体育馆)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何和办公楼的位置,他应如何描述?描述?A B C D E50m450 600 120m60m教学楼教学楼体育馆体育馆实验楼实验楼办公楼办公楼图书馆图书馆请分析上面这句话,他告诉了问路人什么请分析上面这句话,他告诉了问路人什么?从这向东走6 0米 !出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表示平表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的面上一点的位置的
3、思想,就是极坐标的基本思想基本思想.思考:类比建立平面直角体系的过程,怎样思考:类比建立平面直角体系的过程,怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的体系?建立用距离与角度确定平面上点的位置的体系?1 1、极坐标系的建立:、极坐标系的建立:在平面内取一个定点在平面内取一个定点O,叫做,叫做极点极点.从极点从极点O点引一条射线点引一条射线OX,叫做,叫做极轴极轴.再选定一个再选定一个单位长度单位长度和和角的正方向角的正方向(通常取(通常取逆时针方向)逆时针方向).这样就建立了一个这样就建立了一个平面极坐标系,平面极坐标系,简称简称极坐标系极坐标系.XO 2 2、极坐标系内一点的极坐标的规定、极坐标
4、系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M,M,用用 表示线段表示线段OMOM的长度的长度,用用 表示以射线表示以射线OXOX为始边为始边,射线射线OMOM为终边所成的角为终边所成的角,叫做点叫做点M M的的极径极径,叫做点叫做点M M的的极角极角,有序数对有序数对(,)就叫做就叫做M M的的极坐标极坐标,记作,记作M M(,).XOM 特别规定特别规定:当点当点M为极点时,它的极坐标为极点时,它的极坐标为为_(0,),可为任意值可为任意值.一般地,不作特殊说明时,认为一般地,不作特殊说明时,认为 0 0,可取任意实数可取任意实数.例例1、如图,写出各点的极坐标:如图,写出
5、各点的极坐标:。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)5 6E(4.5,)F(6,)4 3G(7,)5 31例例2、在极坐标系中描下列各点:、在极坐标系中描下列各点:。Ox 1A AB BC CD DE EF F3.3.用点用点A,B,C,D,E,E分别表示教学楼分别表示教学楼,体育馆体育馆,图图 书馆书馆,实验楼实验楼,办公楼的位置办公楼的位置.建立适当的极坐建立适当的极坐标系标系,写出各点的极坐标写出各点的极坐标.A B C D E50m450 600 120m60m解解:以点以点A为极点为极点,AB所在所在的射线为极轴的射线为极轴(单位长单位长度为度为1 m)
6、,1 m),建立极坐标系建立极坐标系.则点则点A,B,C,D,E的极坐的极坐 标分别为标分别为(O)x 平面上一点的极坐标是否唯一?平面上一点的极坐标是否唯一?若不唯一,那有多少种表示方法?若不唯一,那有多少种表示方法?坐标不唯一是由谁引起的?坐标不唯一是由谁引起的?同一点同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式?不同的极坐标是否可以写出统一表达式?探究:极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况探究:极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况本题点M的极坐标统一表达式:极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况(1)(1)给定(给定(,),在在极坐标极坐标平面内确定可唯一的
7、一点平面内确定可唯一的一点 M(2)(2)给定平面上一点给定平面上一点 M ,但却有无数个极坐标与之对应,但却有无数个极坐标与之对应原因在于:原因在于:极角有无数个极角有无数个一般地一般地,若若(,)是一点的极坐标是一点的极坐标,则则(,+2+2k)都可以作为它的极坐标都可以作为它的极坐标.如果限定如果限定 0,02那么除极点外那么除极点外,平面内的平面内的点点和和极坐标极坐标就可以就可以一一对应一一对应了了.特别强调:特别强调:一般情况下(若不作特别说明时),认为一般情况下(若不作特别说明时),认为 0.或或,3.极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化1.极点与直角坐标系的原点重合;2
8、.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.互化关系式互化关系式Oxy xy当点不在第一象限内时,是否还成立?原理是什么?互化前提互化前提互化练习极坐标系与直角坐标系的异同极坐标系与直角坐标系的异同相同点:两者都通过一对有序实数对表示平面上的点.不同点:n(x,y)与两坐标轴的距离有关;而(,)与极轴出发的角和极点的距离有关n在直角坐标系内平面点集与有序实数对的集合(x,y)|x、yR一一对应,而在极坐标系内平面点集与有序实数对的集合(,)|、R不是一一对应的((,)与(,+2k)表示同一个点)n若规定0,0,2),可使极坐标与平面内的点一一对应(极点除外极点除外)建立
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