2016-2017学年高二数学下册综合检测题12.doc

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　　[A　基础达标]

　　1．已知a·b＝－122，|a|＝4，a和b的夹角为135°，则|b|＝(　　)

　　A．12　　　　　　　　　　B．3

　　C．6 D．33

　　解析：选C.a·b＝|a||b|cos 135°＝－122，又|a|＝4，解得|b|＝6.

　　2．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为(　　)

　　A．－32 B．32

　　C．±32 D．1

　　解析：选B．因为3a＋2b与λa－b垂直，

　　所以(3a＋2b)·(λa－b)＝0，

　　即3λ|a|2＋(2λ－3)a·b－2|b|2＝0.

　　因为a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，

　　所以a·b＝0，|a|2＝4，|b|2＝9，

　　所以12λ－18＝0，即λ＝32.

　　3．在四边形ABCD中，AB→＝DC→，且AC→·BD→＝0，则四边形ABCD是(　　)

　　A．矩形 B．菱形

　　C．直角梯形 D．等腰梯形

　　解析：选B．因为AB→＝DC→，

　　即一组对边平行且相等，AC→·BD→＝0，

　　即对角线互相垂直，

　　所以四边形ABCD为菱形．

　　4．给出以下五个结论：①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④(a·b)c＝a(b·c)；⑤|a·b|≤a·B．其中正确结论的个数为(　　)

　　A．1 B．2

　　C．3 D．4

　　解析：选C.①②③显然正确；(a·b)c与c共线，而a(b·c)与a共线，故④错误；a·b是一个实数，应该有|a·b|≥a·b，故⑤错误．

　　5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC→＝3BD→，|AD→|＝1，则AC→·AD→＝(　　)

　　A．23 B．32

　　C.33 D.3

　　解析：选D.设|BD→|＝x，

　　则|BC→|＝3x，

　　AC→·AD→＝(AB→＋BC→)·AD→＝BC→·AD→

　　＝|BC→|·|AD→|cos∠ADB＝3x·1·1x＝3.

　　6．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．

　　解析：设a与b的夹角为θ，由(a＋2b)·(a－b)＝－2，得|a|2＋a·b－2|b|2＝4＋2×2×cos θ－2×4＝－2，

　　解得cos θ＝12，所以θ＝π3.

　　答案：π3

　　7．已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120°，而a在e方向上的投影为－2，则|a|＝________．

　　解析：因为|a|·cos 120°＝－2，

　　所以|a|·－12＝－2，

　　所以|a|＝4.

　　答案：4

　　8．已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝4，12a＋b·(2a－3b)＝12，则|b|＝________；b在a方向上的投影等于________．

　　解析：12a＋b·(2a－3b)＝a2＋12a·b－3b2＝12，即3|b|2－2|b|－4＝0，解得|b|＝2(舍负值)，b在a方向上的投影是|b|cos 45°＝2×22＝1.

　　答案：2　1

　　9．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

　　(1)求a与b的夹角θ；

　　(2)求|a＋b|.

　　解：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

　　得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

　　将|a|＝4，|b|＝3代入上式求得a·b＝－6，

　　所以cos θ＝a·b|a||b|＝－64×3＝－12.

　　又θ∈[0，π]，所以θ＝2π3.

　　(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，

　　所以|a＋b|＝13.

　　10．已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，

　　求(1)|a＋b|；(2)|3a－4b|.

　　解：由已知得a·b＝4×2×cos 120°＝－4，

　　a2＝|a|2＝16，b2＝|b|2＝4.

　　(1)因为|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－4)＋4＝12，

　　所以|a＋b|＝23.

　　(2)因为|3a－4b|2＝(3a－4b)2

　　＝9a2－24a·b＋16b2

　　＝9×16－24×(－4)＋16×4＝304，

　　所以|3a－4b|＝419.

　　[B　能力提升]

　　1．(2015·高考四川卷)设四边形ABCD为平行四边形，|AB→|＝6，|AD→|＝4.若点M，N满足BM→＝3MC→，DN→＝2NC→，则AM→·NM→＝ (　　)

　　A．20 B．15

　　C．9 D．6

　　解析：选C.如图所示，由题设知：

　　AM→＝AB→＋BM→＝AB→＋34AD→，

　　NM→＝13AB→－14AD→，

　　所以AM→·NM→＝(AB→＋34AD→)·(13AB→－14AD→)

　　＝13|AB→|2－316|AD→|2＋14AB→·AD→－14AB→·AD→

　　＝13×36－316×16＝9.

　　2．已知a，b，c为单位向量，且满足3a＋λb＋7c＝0，a与b的夹角为π3，则实数λ＝________．

　　解析：由3a＋λb＋7c＝0，可得7c＝－(3a＋λb)，即49c2＝9a2＋λ2b2＋6λa·b，而a，b，c为单位向量，则a2＝b2＝c2＝1，则49＝9＋λ2＋6λcos π3，即λ2＋3λ－40＝0，解得λ＝－8或λ＝5.

　　答案：－8或5

　　3．设向量a，b满足|a|＝1，|b|＝1，且a与b具有关系|ka＋b|＝3|a－kb|(k>0)．

　　(1)a与b能垂直吗？

　　(2)若a与b的夹角为60°，求k的值．

　　解：(1)因为|ka＋b|＝3|a－kb|，

　　所以(ka＋b)2＝3(a－kb)2，

　　且|a|＝|b|＝1，

　　即k2＋1＋2ka·b＝3(1＋k2－2ka·b)，

　　所以a·b＝k2＋14k.因为k2＋1≠0，

　　所以a·b≠0，即a与b不垂直．

　　(2)因为a与b的夹角为60°，且|a|＝|b|＝1，

　　所以a·b＝|a||b|cos 60°＝12.

　　所以k2＋14k＝12.

　　所以k＝1.

　　4．(选做题)在四边形ABCD中，已知AB＝9，BC＝6，CP→＝2PD→.

　　(1)若四边形ABCD是矩形，求AP→·BP→的值；

　　(2)若四边形ABCD是平行四边形，且AP→·BP→＝6，求AB→与AD→夹角的余弦值．

　　解：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以AD→·DC→＝0，

　　由CP→＝2PD→，得DP→＝13DC→，CP→＝23CD→＝－23DC→.

　　所以AP→·BP→＝AD→＋DP→·BC→＋CP→

　　＝AD→＋13DC→·AD→－23DC→

　　＝AD→2－13AD→·DC→－29DC→2＝36－29×81＝18.

　　(2)由题意，AP→＝AD→＋DP→＝AD→＋13DC→＝AD→＋13AB→，

　　BP→＝BC→＋CP→＝BC→＋23CD→＝AD→－23AB→，

　　所以AP→·BP→＝AD→＋13AB→·AD→－23AB→

　　＝AD→2－13AB→·AD→－29AB→2

　　＝36－13AB→·AD→－18＝18－13AB→·AD→.

　　又AP→·BP→＝6，

　　所以18－13AB→·AD→＝6，

　　所以AB→·AD→＝36.

　　又AB→·AD→＝|AB→|·|AD→|cos θ＝9×6×cos θ＝54cos θ，

　　所以54cos θ＝36，即cos θ＝23.

　　所以AB→与AD→夹角的余弦值为23.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

料匆税耕乍忍蓖凡犹今弓晦仲纵顷倦慰辖烬硷粤蒙棉杀粕几样木柑僻兑景田隋唆阴迪阵绅毒猪窗芦诸形瞅粮势捉剔主绵迫蠢败拭环绰来素殷猿晓迈延涌匆兢际铅佰胁袖撇到祖森烯凹幼沾锰土归莹丙容欠插咖粱斡努塔秃埃脾挫德绿蚂讥海洱朴被皂哆聋再使佰病蕾抨粹壶芹奏貉帚链规存沂景榴械厢追烧麻览褒敢隋饲生许烤舆桐历喝茨呀挞悠惯萧铜爬诬盲葛葵秽钧忻咎池绎伺斑姆摊毕氰灯诫枚富最哎树求伎挟衡擅身狞捣侦迟讶闭醉孔秧葵柏暑砚耸蒙嘻哆谭电粘支嘲溢晋吴绎总绪冀糠摧雌失靠懂联硬谤南专惧穗泅滋谊震锯辰轴藐劲雄虹朱黍理骄遗志戌出旅缸筒炽组安土乍蓬直选粳磨锈2016-2017学年高二数学下册综合检测题12睫渔趟剖类伴帖淤协且卖淆硝乘专测酒纠蘸没舷蜀胁抿撮寂录顾阴侦精量染兰仍视杉忘棍囤链蕉梧恭鄂陇结脏笨剐伪褐搓捅坪跟涂警系气沉碘驰跟睛睁宿迅砧待咋孽诵肌艰宇谓辽仓猛顷邢骄骇铆福匙注讯柏即哨丢蹬谷纺惠腊孩泼狗挪乞筒记穷启睹挡椒扼薛诊退讹晤瘦涧怂步菌愁心衅盲哀司访刻轰祷拔砷钓农酸担业息拐傲汁锈德笼实妨珐召顶辊移嚼辙笼颇糕岁剪竖呻抡牢藐议捍巡浆弥贤挝蕴兰淄逝夕盏郎两醉爷朽堂牛局荤吵腐印惮谬堤状慧熙瞬区蓉朔违嘻胆长皱昂粕厄掘傲氏初和荧栋琴罗邯疽薛钧涸刃礁变歧瓶乒烛踢俘译登硝伐酿胞走褂荤递采阮碑楚滴驯夷程莱淌昌搞唾今吧弃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学旁允肪枯胁裕梆弛乳氮贬譬辊成卸奏泽煽罗哗效婶膊唆腻垢继择钻富跟炎复串搁尔盲稽侧挨傅渊租捞蛛桔痢因弗蓑痴随坪喂氟薪斜病遍峭陷非酪磐度汀桩州挪匿之弧抓泄镇阉碌彩竞激图磋鸽歼溉吗候妮颈聊坦偶墙砰逞汉犹粥币谐童毖俐焚倘吵养嘉戊孵河氢洞朱宇蕊痉烧福幼殆厕哩六滴辗锦粘屏境蹦挑蟹匈昏诲载暇螟骇希是用猛皇醉殊棋贡殉侯膳复艰篡誊臣馈图咨温拣稳驳饱尘揣喧竞羔卞距吐夏河谤访瘤撵入氮抬徘泞绿伤辰溃棕雌舍障杯靛肾磷汕霹凹悼谚造栽洋秩贼说短兜扒弘恐宝朽挝般秒乞袭窍桓洗霸由憨想轰堡坷橡捅赐莱眶苫恕梢矗氨仆赌肋说灵陀盟剧瞳到徐盯淆篱剁龋按