总复习(信号与线性系统必过知识点).ppt
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1、信号与线性系统信号与线性系统总复习总复习内容回顾1、信号分析时域:信号分解为冲激信号的线性组合频域:信号分解为不同频率正弦信号的线性组合复频域:信号分解为不同频率复指数的线性组合时域:信号分解为脉冲序列的线性组合频域:不作要求z域:信号分解为不同频率复指数的线性组合连续信号离散信号信号分析抽样内容回顾2、系统分析连续系统离散系统系统分析时域:频域:复频域:系统的描述:线性常系数微分方程系统响应的求解系统的描述:线性常系数差分方程系统响应的求解时域:频域:复频域:1连续信号的时域描述及运算1.1 冲激信号的性质冲激信号的性质筛选:取样:展缩:卷积:与阶跃的关系:注意积注意积分区间分区间1.2 信
2、号的运算信号的运算2)时移:时移:y(t)=f(t-to)3)倒相:倒相:y(t)=-f(t)当当0a1时:时:y(t)压缩压缩f(t)的的1/a倍倍.4)展缩:展缩:y(t)=f(at)其中:其中:a0注意:注意:折叠后是折叠后是不是不是右移右移2后是后是不是不是压缩压缩2后是后是不是不是例:已知例:已知f(1-2t)如图所示,求如图所示,求f(t)的波形。的波形。折叠折叠展宽展宽右移右移1)齐次性)齐次性2)叠加性)叠加性4)时不变性)时不变性3)线性)线性5)微分性)微分性6)积分性)积分性7)因果性)因果性1.3 连续时间系统的概念连续时间系统的概念线性时不变系统线性时不变系统例例2:
3、已知某线性时不变系统:已知某线性时不变系统:求:求:(1)激励激励e(t)=0,初始状态初始状态x1(0-)=1,x2(0-)=2时的响应时的响应r3(t)=?(2)激励激励e(t)=2(t),初始状态为零时的响应初始状态为零时的响应r4(t)=?当激励当激励e(t)=(t),初始状态,初始状态x1(0-)=1,x2(0-)=2时,时,响应响应r1(t)=(6e-2t-5e-3t)(t);当激励当激励e(t)=3(t),初始状态保持不变时,响应,初始状态保持不变时,响应r2(t)=(8e-2t-7e-3t)(t)。当激励当激励e(t)=(t),初始状态,初始状态x1(0-)=1,x2(0-)=
4、2时,时,响应响应=6e-2t-5e-3t当激励当激励e(t)=3(t),初始状态保持不变时,响应,初始状态保持不变时,响应=8e-2t-7e-3t可可得得rzs(t)=e-2t-e-3trzi(t)=5e-2t-4e-3t所以,所以,响应响应r3(t)=rzi(t)=5e-2t-4e-tr4(t)=2rzs(t)=2e-2t-2e-3t解解:2、连续时间系统的时域分析系统传输算子和自然频率时域零输入响应连续系统冲激响应与阶跃响应卷积积分时域零状态响应:卷积分析法2.1 求解系统零输入响应的一般步骤求解系统零输入响应的一般步骤:1 1)求系统的自然频率;)求系统的自然频率;2 2)写出零输入响
5、应)写出零输入响应r rzi zi(t(t)的的通解表达式通解表达式;3 3)根据电路定理求出系统的初始值根据电路定理求出系统的初始值 :4 4)将初值带入将初值带入r rzi zi(t(t)的通解表达式,求出待定系数。的通解表达式,求出待定系数。例例1:已知某系统激励为零,初始值已知某系统激励为零,初始值r(0)=2,r(0)=1,r”(0)=0,描述系统的传描述系统的传输算子为输算子为求求系统的响应系统的响应 r(t)。解:解:系统时域响应为系统时域响应为=2=1=0a a)求)求传输算子传输算子H(p)H(p);b b)如果如果mn,mn,用长除法将用长除法将H(p)H(p)化为真分式;
6、化为真分式;c c)H(p)H(p)部分分式部分分式;d d)根据根据H(p)H(p)部分分式的各项,写出单位冲激响应部分分式的各项,写出单位冲激响应h(t)h(t);求单位冲激响应的一般步骤求单位冲激响应的一般步骤2.2 单位冲激响应单位冲激响应激励为单位冲激信号时系统的激励为单位冲激信号时系统的零状态响应零状态响应。2.3 卷积积分卷积积分1)定义:定义:积分式:积分式:称为函数称为函数 f1(t)与与 f2(t)的卷积,记作:的卷积,记作:2)卷积积分的计算卷积积分的计算利用定义计算利用定义计算 利用利用卷积的性质计算卷积的性质计算卷积的性质计算卷积的性质计算利用卷积积分表计算利用卷积积
7、分表计算利用卷积积分表计算利用卷积积分表计算利用图解法计算利用图解法计算利用图解法计算利用图解法计算i)ii)iii)iv)v)(折叠)折叠)(平移)平移)(相乘)相乘)(积分)积分)3)卷积积分的性质卷积积分的性质卷积结果与交换两函数的次序无关。卷积结果与交换两函数的次序无关。交换律交换律 分配律分配律分配律分配律结合律结合律结合律结合律f(tf(t)与冲激信号卷积与冲激信号卷积与冲激信号卷积与冲激信号卷积a)求)求传输算子传输算子H(p);b)求单位冲激响应求单位冲激响应h(t);c)计算卷积;计算卷积;2.4 求零状态响应的一般步骤求零状态响应的一般步骤3、连续时间系统的频域分析完备正交
8、函数集的概念周期信号的傅立叶级数展开非周期信号的傅立叶变换傅立叶变换的性质3.1 常用完备正交函数集常用完备正交函数集1)三角正交函数集三角正交函数集(t0,t0+T)2)指数函数集指数函数集(t0,t0+T)3.2 周期信号的傅里叶级数展开周期信号的傅里叶级数展开(1)f(t)为奇函数为奇函数(2)f(t)为偶函数为偶函数(3)f(t)为奇谐函数为奇谐函数(4)f(t)为偶谐函数为偶谐函数余弦分量余弦分量+直流分量直流分量奇次谐波奇次谐波偶次谐波偶次谐波+直流分量直流分量正弦分量正弦分量 周期信号频谱特点:周期信号频谱特点:1)离散性)离散性:频谱由频率离散而不连续的谱线组成;频谱由频率离散
9、而不连续的谱线组成;2)谐波性:各次谐波分量的频率都是基波频率的整数倍;)谐波性:各次谐波分量的频率都是基波频率的整数倍;3)收敛性:谱线幅度随谐波频率的增大而衰减。)收敛性:谱线幅度随谐波频率的增大而衰减。(不发散不发散)3.3 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换傅立叶变换对傅立叶变换对傅立叶变换对傅立叶变换对象函数象函数原函数原函数3.4 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质线性性质线性性质延时特性延时特性移频特性移频特性尺度变换特性尺度变换特性奇偶特性奇偶特性对称特性对称特性微分特性微分特性积分特性积分特性频域的微分积分特性频域的微分积分特性卷积定理卷积定理4、连续时间系统复频域分
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