《运筹学》习题集.doc
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1、运筹学习题集第一章线性规划11 将下述线性规划问题化成标准形式1) min z 3x1 4x2 2x3 5 x44x1 x2 2x3 x4 2st. x1 x2 x3 2 x4 142x1 3x2 x3 x4 2x1 ,x2 ,x3 0,x4无约束2) min z 2x1 2x2 3x3 x1 x2 x3 4st.2x1 x2 x3 6x10 ,x2 0,x3无约束12 用图解法求解LP问题,并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。1) minz2x13x24x16x26st2x12x24x1,x202) maxz3x12x22x1x22st3x14x212x1,x203)
2、 maxz3x15x26x110x2120st5x1103x284) maxz5x16x22x1x22st2x13x22x1,x2013 找出下述LP问题所有基解,指出哪些是基可行解,并确定最优解(1)minz5x12x23x32x4x12x23x34x47st2x12x2x3 2x43x1,x2,x3,x4014 分别用图解法与单纯形法求解下列LP问题,并对照指出最优解所对应的顶点。1) maxz10x15x23x14x29st 5x12x28x1,x202) maxz2x1x2 3x15x215st6x12x224x1,x2015 分别用大M法与两阶段法求解下列LP问题。1)minz2x1
3、3x2x3 x14x22x38st 3x12x2 6x1,x2 ,x302) max z 4x15x2 x3 . 3x12x2 x318 St. 2x1 x2 4 x1 x2 x35 3) maxz 5x13x2 +6x3 x12x2 x3 18st 2x1x23 x3 16 x1x2 x310 x1,x2 ,x30 16 求下表中al的值。cj(a)1200CBXBbx1x2x3x4x50x46(b)(c)(d)100x51-13(e)01sj(a)-1200(a)x1(f)(g)2-11/200x54(h)(I)11/21sj0-7(j)(k)(l)1.7某班有男生30人,女生20人,周日
4、去植树。根据经验,一天男生平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水;女生平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多?请建立此问题的线性规划模型,不必求解。1.8某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量,原料成本,各种原料的每月限制用量,三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克,使该厂获利最大?试建立此问题的线性规划的数学模型。甲 乙 丙 原料成本(元/千克) 每月限量(千克)A 60 15 2.00 2000B 1.50 2500
5、C 20 60 50 1.00 1200加工费(元/千克) 0.50 0.40 0.30售 价 3.40 2.85 2.251.9某商店制定712月进货售货计划,已知商店仓库容量不得超过500件,6月底已存货200件,以后每月初进货一次,假设各月份此商品买进售出单价如下表所示,问各月进货售货各多少,才能使总收入最多?请建立此问题的线性规划模型。月 份 7 8 9 10 11 12买进单价 28 24 25 27 23 23售出单价 29 24 26 28 22 251.10某厂接到生产A、B两种产品的合同,产品A需200件,产品B需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段
6、。在毛坯制造阶段,产品A每件需要2小时,产品B每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序,每件产品A需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B需粗加工7小时,精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时,粗加工设备拥有能力为1000小时,精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本4.,5元。试根据以上资料,为该厂制订一个成本最低的生产计划。1.11某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成,或由一个技工和两
7、个力工组成的小组来完成。第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作可由五个力工组成的小组完成,或由一个技工领着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分别为100元和80元,他们每周都工作48小时,但他们每人实际的有效工作小时数分别为42和36。为完成这三项工作任务,该公司需要每周总有效工作小时数为:第一项工作10000小时。第二项工作20000小时,第三项工作30000小时。又能招收到的工人数为技工不超过400人,力工不超过800人。试建立数学模型,确定招收技工和力工各多少人。使总的工资支出为最少(第二章 对偶与灵敏度分析21写出以下线性规划问题的DLP1) minz2x12x24
8、x3x13x24x32st 2x1 x23x33x14x23x35x1,x20,x3无约束2) maxz5x16x23x3x12x22x35stx15x2 x33 4x17x23x38x1无约束,x20,x303) maxzc1x1c2x2c3x3a11x1a12x2a13x3 b1sta21x1a22x2a23x3 b2a31x1a32x2a33x3b3x10,x20,x3无约束22对于给出的LP:minz2x13x25x36x4x12x23x3x42st2x1x2x33x43xj0 (j=1,2,3,4)1) 写出DLP;2) 用图解法求解DLP;3) 利用2)的结果及根据对偶性质写出原问
9、题的最优解。23对于给出LP:maxzx12x2x3x1x2x32stx1x2x31 2x1x2x32x10, x20,x3无约束1) 写出DLP;2) 利用对偶问题性质证明原问题目标函数值Z124已知LP:maxzx1x2x1x2x32st2x1 x2x31xj0试根据对偶问题性质证明上述线性问题目标函数值无界。25给出LP:maxz2x14x2x3x4x1 3x2x48 2x1 x2 6st.x2 x3 x46 x1 x2 x3 9 xj01) 写出DLP;2) 已知原问题最优解X(2,2,4,0),试根据对偶理论,直接求出对偶问题的最优解。26用对偶单纯形法求解下列线性规划问题1) mi
10、nz4x112x218x3 x13x3 3st2 x22x35 xj0 (j=1,2,3)27考虑如下线性规划问题minz60x140x280x33x12x2 x32st4x1 x23x342x12x22x33xj01) 写出DLP;2) 用对偶单纯形法求解原问题;3) 用单纯形法求解其对偶问题;4) 对比以上两题计算结果。28已知LP:maxz2x1x2x3x1 x2 x36 stx12x2 4x1,x2,x301) 用单纯形法求最优解2) 分析当目标函数变为maxz2x13x2x3时最优解的变化;3) 分析第一个约束条件右端系数变为3时最优解的变化。29给出线性规划问题 maxz2x13x
11、2x31/3x11/3x21/3x31st1/3x14/3x27/3x33xj0用单纯形法求解得最终单纯形表如下cj23100CBXBBx1x2x3x4X52x11101413x2201211sj00351试分析下列各种条件下,最优解(基)的变化: 1) 目标函数中变量x3的系数变为6;2) 分别确定目标函数中变量x1和x2的系数C1、C2在什么范围内变动时最优解不变;3) 约束条件的右端由1变为2;332.10 某厂生产甲、乙两种产品,需要A、B两种原料,生产消耗等参数如下表(表中的消耗系数为千克/件)。产品原料甲乙可用量(千克)原料成本(元/千克)A241601.0B321802.0销售价
12、(元)1316(1)请构造数学模型使该厂利润最大,并求解。(2)原料A、B的影子价格各为多少。(3)现有新产品丙,每件消耗3千克原料A和4千克原料B,问该产品的销售价格至少为多少时才值得投产。(4)工厂可在市场上买到原料A。工厂是否应该购买该原料以扩大生产?在保持原问题最优基的不变的情况下,最多应购入多少?可增加多少利润?3.5 某玩具公司分别生产三种新型玩具,每月可供量分别为1000、2000、2000件,它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件,由于经营方面原因,各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表。又知丙百货商店要求至少供应C玩具100
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