电动力学六七(电磁场中带电粒子的拉格朗日量和哈密顿量).ppt
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1、6.7 电磁场中带电电磁场中带电粒子的拉格朗日量粒子的拉格朗日量和哈密顿量和哈密顿量1 把把力力学学方方程程表表为为分分析析力力学学形形式式更更具具有有普普遍遍的的意意义义,因因为为这这样样可可以以在在一一般般广广义义坐坐标标下下研研究究力力学学系系统统的的运运动动,因因而而对对力力学学系系统统的的性性质质可可以以作作出出普普遍遍的的推推论论。把把带带电电粒粒子子在在电电磁磁场场中中的的运运动动方方程程用用分分析析力力学学的的拉拉格朗日形式和哈密顿形式表示出来。格朗日形式和哈密顿形式表示出来。2另另一一方方面面,在在微微观观领领域域内内带带电电粒粒子子的的运运动动问问题题占占有有重重要要地地位
2、位,例例如如电电子子在在原原子子核核的的场场内内运运动动就就属属于于这这类类问问题题。在在微微观观领领域域内内需需要要用用量量子子力力学学来来解解决决粒粒子子运运动动问问题题,而而量量子子力力学学是是用用哈哈密密顿顿量量或或拉拉格格朗朗日日量量来来描描述粒子系统的力学性质的。述粒子系统的力学性质的。3在在量量子子力力学学中中,哈哈密密顿顿量量占占有有十十分分重重要要的的地地位位。因因此此,我我们们这这里里从从经经典典电电动动力力学学范范围围引引入入带带电电粒粒子子在在电电磁磁场场中中运运动动的的拉拉格格朗朗日日量量和和哈哈密密顿顿量量,不不仅仅是是为为了了提提供供解解决决经经典典运运动动的的方
3、方法法,同同样样重重要要的的是是通通过过对对应应原原理理可可以以把把它它们们过过渡渡到到量量子子力力学学的的量量,从从而而为解决微观粒子运动问题通过必要的基础。为解决微观粒子运动问题通过必要的基础。4在经典力学中,满足一定条件的动力学系统的运在经典力学中,满足一定条件的动力学系统的运动方程可以表为拉格朗日方程动方程可以表为拉格朗日方程 其其中中qi为为广广义义坐坐标标,为为广广义义速速度度,拉拉格格朗朗日日量量L是是广广义义坐标和广义速度的函数坐标和广义速度的函数1.拉格朗日形式拉格朗日形式5例如在保守力场中运动的质点就是这种系统,其中例如在保守力场中运动的质点就是这种系统,其中L=T V T
4、是是粒粒子子的的动动能能,V是是势势能能。对对某某些些非非保保守守系系统统,只只要要我我们们能能够够找找出出一一个个函函数数 ,使使该该系系统统的的运运动动方方程程化化为为拉拉格格朗朗日日形形式式,就就可可以以用用分分析析力学的一般理论来研究该系统的运动。力学的一般理论来研究该系统的运动。6电磁场中带电粒子的运动方程电磁场中带电粒子的运动方程此式在相对论情形仍然成立,其中粒子此式在相对论情形仍然成立,其中粒子的动量的动量p是是7现现在在我我们们探探讨讨能能否否找找到到一一个个拉拉格格朗朗日日量量L使使运运动动方方程化为拉氏方程的形式?程化为拉氏方程的形式?在拉氏形式中,坐标在拉氏形式中,坐标
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