第四章-立体的投影.pptx
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1、第四章立体的投影第一节平面立体的投影第二节曲面立体的投影第三节立体表面交线的投影第四节组合体的三面正投影第四章立体的投影图4-1建筑形体的组成第一节平面立体的投影一、平面立体的投影平面立体的表面都是平面多边形,其基本形体如图42所示。图4-2平面体的基本形体1.棱柱体(1)形体特征棱柱的各棱线互相平行,底面、顶面为多边形。第一节平面立体的投影(2)安放位置安放形体时要考虑两个因素:一要使形体处于稳定状态,二要考虑形体的工作状况。(3)投影分析图4-3b是它的两面投影图。图4-3三棱柱的投影第一节平面立体的投影2.棱锥体(1)形体特征底面是多边形,棱线交于一点,侧棱面均为三角形。(2)安放位置底
2、面ABC平行于H面。(3)投影分析图4-4b是三棱锥S-ABC的两面投影图。图4-4三棱锥的投影第一节平面立体的投影图4-5四棱台的投影解:(1)分析第一节平面立体的投影1)四棱台的上、下底面都与H面平行,前、后两棱面为侧垂面,左、右两棱面为正垂面。2)上、下两底面与H面平行,其水平投影反映实形;其正面、侧面投影积聚为直线。4)左、右两棱面与V面垂直,其正面投影积聚为直线;与H、W面倾斜,投影为缩小的类似形。5)四根斜棱线都是一般位置直线,其投影都不反映实长。(2)作图1)先作出正立面投影,向下“长对正”引铅垂线,向右“高平齐”引水平线。2)按物体宽度作出水平投影,并向右“宽相等”引水平线至4
3、5线。第一节平面立体的投影3)加深图形线。二、平面立体表面上点和直线的投影平面立体的表面都是平面多边形,在其表面上取点、取线的作图问题,实质上就是平面上取点、取线作图的应用。1.从属性法图4-6三棱柱表面上定点第一节平面立体的投影2.积聚性法解:(1)分析(2)作图1)求点m、m:点M在棱面AA1B1B上,该平面为铅垂面。2)求点n、n:点N在棱面AA1D1D上,该棱面水平投影积聚成一条直线,点n也积聚在该直线上,可求得n、n。图4-7四棱柱表面上定点第一节平面立体的投影3.辅助线法解:(1)分析(2)作图1)过ef作一辅助直线12。2)求12、12:从点的水平投影1向上作铅直线,与sa交于1
4、;从2点向右作水平线至45线,转向上得出2,再向左得出2,连接12、12,两投影均为可见。3)求ef、ef:从水平投影ef向上作铅直线,得出ef,再向右作水平线得出ef,两投影均为可见。第一节平面立体的投影图4-8三棱锥表面上定点第一节平面立体的投影图4-9三棱锥表面上定线第二节曲面立体的投影一、基本概念1.曲线2.曲面图4-10曲面及素线第二节曲面立体的投影3.素线与轮廓线4.纬圆二、曲面立体的投影绘制曲面立体投影时,应首先画出它们的轴线(用点画线表示)。1.圆柱体的投影(1)形体分析圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面围成的。(2)安放位置当圆柱体在投影面体系中的位置一经确定,它对各投影面的投
5、影轮廓也随之确定。(3)投影分析H面投影为一圆形。第二节曲面立体的投影图4-11圆柱体的投影(4)作图步骤第二节曲面立体的投影1)用单点长画线画出圆柱体各投影的轴线、中心线。2)由直径画水平投影圆。3)由“长对正”和高度作正面投影矩形。4)由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。2.圆锥体的投影(1)形体分析圆锥体是由圆锥面和底平面围成的。(2)安放位置当圆锥体在投影面体系中的位置一经确定后,它对各投影面的投影轮廓也随之确定。(3)投影分析H面投影为一圆形,圆形线框是圆锥底面和圆锥面的重合投影。第二节曲面立体的投影图4-12圆锥体的投影(4)作图步骤第二节曲面立体的投影1)用单点长画线画出圆锥体三
6、面投影的轴线、中心线。2)画出底面圆的三面投影。3)依据圆锥的高度画出锥顶点S的三面正投影。4)画轮廓线的三面正投影,即连接等腰三角形的腰。3.圆球体的投影(1)圆球面的形成及特性圆球面是半圆的弧线绕旋转轴旋转而成的,是一种曲线曲面,圆球面上的素线是半圆弧线。(2)圆球体的投影分析如图4-13a所示,圆球体的三面投影都是大小相等的圆,是球体在三个不同方向的轮廓线的投影,其直径与球径相等。(3)作图步骤1)用单点长画线画出圆球体各投影的中心线。第二节曲面立体的投影2)以球的直径为直径画三个等大的圆,如图4-13b所示。图4-13圆球体的投影第二节曲面立体的投影三、曲面立体表面上点和线的投影曲面立
7、体表面上的点和线的投影作图,与在平面上取点、取线的原理一样。(一)圆柱面上的点和线1.圆柱面上点的投影解:(1)分析(2)作图1)求点m、m:过m作素线的正立面投影(可以只作出一部分),即过m向下引铅垂线交于圆周前半部m,此点就是所求的m点;再根据投影规则作出m,m点为可见点。2)求点n、n:作法与M点相同,其侧面投影不可见。2.圆柱面上线的投影第二节曲面立体的投影图4-14圆柱面上取点第二节曲面立体的投影图4-15圆柱面上取线解:(1)分析第二节曲面立体的投影1)圆柱的轴线垂直于侧面,其侧面投影积聚为圆,正面投影、水平投影为矩形。2)线段AB是圆柱面上的一段曲线。(2)作图1)求出端点A和B
8、的投影。2)求曲线在轮廓线上的点C的投影。3)求适当数量的中间点。4)判别可见性并连线。(二)圆锥面上的点和线1.圆锥面上点的投影解:(1)分析第二节曲面立体的投影1)A点在圆锥面上,一定在圆锥的一条素线上,故过A点与锥顶S相连,并延长交底面圆周于点,S即为圆锥面上的一条素线,求出此素线的各投影。2)根据点线的从属关系,求出点的各面投影。(2)作图1)过a作素线S的正立投影s1。2)求s1。3)由a求出a,由a及a求出a。图4-16素线法求圆锥表面上的点第二节曲面立体的投影解:(1)分析(2)作图1)过a作纬圆的正面投影,此投影为一直线。2)画出纬圆的水平投影。3)由a求出a,由a及a求出a。
9、4)判别可见性,两投影均可见。图4-17纬圆法求圆锥表面上的点第二节曲面立体的投影2.圆锥表面上线的投影解:(1)分析(2)作图1)求线段端点A、B的投影。图4-18圆锥表面上取线第二节曲面立体的投影2)求侧面转向轮廓线上点C的投影c、c,也可利用从属关系直接求出c。3)在线段的正面投影上选取适当的点求其投影。4)判别可见性。(三)圆球体表面上的点和线1.圆球体表面上的点图4-19圆球体表面上取点第二节曲面立体的投影解:(1)分析(2)作图1)过a作纬圆的正立投影(为一直线)。2)求出纬圆的水平投影。3)由a求出a,由a及a求出a。4)判别可见性。2.圆球体表面上的线解:(1)分析1)由已知条
10、件可判断点A在球体的左前上方球面上;点B位于球体前下方的球面上,是最大侧平圆上的特殊点;点C位于球体左下方的球面上,是最大正平圆上的特殊点。第二节曲面立体的投影2)ef为一虚线段,说明EF是位于球体左后方的球面上,且平行于侧面的一段圆弧,E、F为一般位置点。(2)作图(图4-20b):1)求a、a:过a作水平纬圆,利用从属关系求出a,再求出a。2)求b、b:B点位于侧面转向轮廓线上,可直接求出b,再求出b。3)求c、c:C点位于正面转向轮廓线上,可直接求出c,再求出c。4)求ef、ef:过ef作一侧平圆,求出ef。5)判别可见性,如图4-20所示。1)某一点在曲面上,则它一定在该曲面的素线或纬
11、圆上。2)求一点投影时,要先求出它所在的素线或纬圆的投影。第二节曲面立体的投影3)为了熟练地掌握在各种曲面上作素线或纬圆的投影,必须了解各种曲面的形成规律和特性。图4-20圆球体表面上取线第三节立体表面交线的投影一、立体表面的截交线在组合体和建筑形体表面上,经常出现一些交线。图4-21圆顶房屋1)截交线的形状一般都是封闭的平面多边形或曲线。第三节立体表面交线的投影2)截交线是平面与立体表面的共有线,既在截平面上,又在立体表面上,是截平面与立体表面共有点的集合。(一)平面立体截交线图4-22平面立体的截交线第三节立体表面交线的投影(1)交点法即先求出平面立体的棱线、底边与截平面的交点,然后将各点
12、依次连接起来,即得截交线。(2)交线法即求出平面立体的棱面、底面与截平面的交线。1.棱柱上的截交线解:(1)分析图4-23作四棱柱的截交线第三节立体表面交线的投影(2)作图1)由于截平面为正垂面,故截交线的V面投影abmnd已知;截平面与顶面的交线为正垂线MN,可直接作出mn,于是截交线的H面投影abmnd也确定。2)运用交点法,依据“高平齐”投影关系,作出截交线的W面投影abmnd。3)四棱柱截去左上角,截交线的H和W投影均可见。(3)求作截断面的实形用换面法作截断面的实形。2.棱锥上的截交线解:(1)分析1)截平面P与三棱锥的三个棱面都相交,截交线是一个三角形。2)截平面P是一个正垂面,其
13、正面投影具有积聚性。第三节立体表面交线的投影3)截交线的正面投影与截平面的正面投影重合,即截交线的正面投影已确定,只需求出水平投影。(2)作图1)因为PV具有积聚性,所以PV与sa、sb和sc的交点1、2和3即为空间点、和的正面投影。2)利用从属关系,向下引铅垂线求出相应的点1、2和3。3)123为截交线的水平投影。图4-24正垂面P与三棱锥S-ABC的截交线第三节立体表面交线的投影图4-25铅垂面与三棱锥S-ABC的截交线第三节立体表面交线的投影解:(1)分析1)截平面Q与三棱锥的三个棱面、一个底面都相交,截交线是一个四边形。2)截平面Q是一个铅垂面,其水平投影具有积聚性。3)截交线的水平投
14、影与截平面的水平投影重合,即截交线的水平投影已确定,只需求出正面投影。(2)作图1)因为QH具有积聚性,所以QH与ac、sa、sb和bc的交点1、2、3和4即为空间点、和的水平投影。2)利用从属关系,向上引铅垂线求出相应的点1、2、3和4。第三节立体表面交线的投影3)连接1234,四边形1234为截交线的正面投影,线段12不可见,画成虚线,线段1234为截交线的水平投影。3.带缺口的平面立体的投影解:(1)分析1)从给出的V面投影可知,三棱锥的缺口是由两正垂面P和R截割三棱锥而形成的。2)这些交线的端点的正面投影为已知,只需补出其余投影。3)、点为棱线上的点,可按从属关系求出。4)、点是棱面上
15、的点,可借助辅助平面求出。(2)作图1)求棱线SA上、两点的水平投影和侧面投影。第三节立体表面交线的投影2)求棱线SB上、两点的水平投影和侧面投影。3)求、两点的水平投影和侧面投影。4)连接各点。5)判别可见性。图4-26带缺口的三棱锥的投影第三节立体表面交线的投影(二)曲面立体截交线1.圆柱上的截交线1)当截平面垂直于圆柱的轴线时,截交线为一个圆。2)当截平面倾斜于圆柱的轴线时,截交线为椭圆,此椭圆的短轴平行与圆柱的底圆平面,它的长度等于圆柱的直径;椭圆长轴与短轴的交点(椭圆中心),落在圆柱的轴线上,长轴的长度随截平面相对轴线的倾角不同而变化。3)当截平面经过圆柱的轴线或平行于轴线时,截交线
16、为两条素线。第三节立体表面交线的投影表4-1圆柱面上的截交线第三节立体表面交线的投影图4-27正垂面与圆柱的截交线解:(1)分析第三节立体表面交线的投影1)圆柱轴线垂直于H面,其水平投影积聚为圆。2)截平面P为正垂面,与圆柱轴线斜交,交线为椭圆。(2)作图1)求特殊点。2)求一般点。3)连点。4)判别可见性。2.圆锥上的截交线表4-2圆锥面上的截交线第三节立体表面交线的投影1)当截平面垂直于圆锥的轴线时,截交线必为一个圆。2)当截平面倾斜于圆锥的轴线,并与所有素线相交时,截交线必为一个椭圆。3)当截平面倾斜于圆锥的轴线,但与一条素线平行时,截交线为抛物线。4)当截平面平形于圆锥的轴线,或者倾斜
17、于圆锥的轴线但与两条素线平行时,截交线必为双曲线。5)当截平面通过圆锥的轴线或锥顶时,截交线必为两条素线。解:(1)分析第三节立体表面交线的投影图4-28正垂面与圆锥的截交线1)因截平面P是正垂面,第三节立体表面交线的投影P面与圆锥的轴线倾斜并与所有素线相交,故截交线为椭圆。2)PV面与圆锥最左最右素线的交点,即为椭圆长轴的端点A、B,即椭圆长轴平行于V面,椭圆短轴C、D垂直于V面,且平分AB。3)截交线的V面投影重合在PV上,H面投影、W面投影仍为椭圆,椭圆的长、短轴仍投影为椭圆投影的长、短轴。(2)作图1)求长轴端点。2)求短轴端点。3)求最前、最后素线与P面的交点E、F。4)求一般点L、
18、N。5)连接各点并判别可见性。6)求截面的实形(略)。第三节立体表面交线的投影图4-29侧平面与圆锥的截交线解:(1)分析第三节立体表面交线的投影1)因截平面Q与圆锥轴线平行,故截交线是双曲线(一叶)。2)截交线的正面投影和水平投影都因积聚性重合于Q的同面投影。3)截交线的侧面投影反映实形。(2)作图1)在QV与圆锥正面投影左边轮廓线的交点处,得到截交线最高点A的投影a,进一步得到a、a。2)在QV与圆锥底面正面投影的交点处,得到截交线最低点B和C的投影b、(c),进一步得到b、c、b、c。3)用素线法求出一般点D、E的各投影。4)顺次连接b-e-a-d-c。5)各面投影均可见,侧面投影反映实
19、形。3.球上的截交线第三节立体表面交线的投影图4-30球体上的截交线4.带缺口的曲面立体的投影第三节立体表面交线的投影图4-31带切口的圆柱体的投影解:(1)分析第三节立体表面交线的投影1)根据截平面的数量、截平面与轴线的相对位置,确定截交线的形状。2)根据截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影。(2)作图1)求特殊点。2)求一般点。解:(1)分析1)根据截平面的数量、截平面与轴线的相对位置,确定截交线的形状。2)根据截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影。(2)作图1)求特殊点。第三节立体表面交线的投影图4-32带缺口的圆锥体的投影2)求一般点。第三节立体表面交线的投影3)连点并判别
20、可见性。解:(1)分析1)根据截平面的数量、截平面与轴线的相对位置,确定截交线的形状。2)根据截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影。(2)作图1)先作P和Q的水平投影。图4-33带切口的球体的投影第三节立体表面交线的投影2)用同样的方法可画出p、q。二、立体表面的相贯线建筑形体多是由两个或两个以上的基本形体相交组成的,两相交的立体称为相贯体,它们的表面交线称为相贯线。(一)直线与立体相交1)过直线作适当的辅助平面。2)求出辅助平面与平面立体的截交线。3)求出截交线与已知直线的交点,即为所求的贯穿点。1.直线与平面立体相交(1)利用积聚性求贯穿点第三节立体表面交线的投影解:(1)分析图中直
21、线EF为铅垂线,其水平投影积聚为一点e(f),贯穿点M、N的水平投影m、n在e(f)上,又分别在棱面SAC与底面上。(2)作图1)求贯穿点的正面投影m、n。2)判别可见性。解:(1)分析三棱柱的三个面为铅垂面,其水平投影有积聚性,因此直线EF与三棱柱的贯穿点M、N的水平投影可直接求出,只需求出正面投影。第三节立体表面交线的投影图4-34铅垂线与三棱锥的贯穿点第三节立体表面交线的投影图4-35一般位置直线与三棱柱的贯穿点(2)作图第三节立体表面交线的投影1)求正面投影m、n。2)判别可见性。(2)利用辅助平面求贯穿点解:(1)分析图中直线KL为一般位置直线,三棱锥的三个棱面都是一般位置的平面,它
22、们的投影都没有积聚性。故采用包含直线KL作适当的辅助平面求贯穿点。(2)作图1)作辅助平面。2)求出截交线的水平投影123,123与kl的交点m、n即为贯穿点M、N的水平投影。3)判别可见性。2.直线与曲面立体相交第三节立体表面交线的投影(1)利用积聚性求贯穿点解:(1)分析圆柱的轴线垂直于水平面,水平投影积聚为圆,直线AB与圆柱面的贯穿点的水平投影也积聚在这一圆周上。(2)作图1)求水平投影m、n。2)根据点、线的从属关系,求出(m)、n。3)判别可见性。图4-36一般位置直线与三棱锥的贯穿点第三节立体表面交线的投影图4-37一般位置直线与圆柱的贯穿点(3)利用辅助平面求贯穿点第三节立体表面
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