函数极限存在的夹逼准则(课件全).ppt
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1、过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章一一一一.函数极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则定理定理2.且且第六节第六节 极限存在准则及极限存在准则及两个重要极限两个重要极限过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章证明证明证明证明证证:当当时时,设设则则过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章当当则则从而有从而有故故 也可写为也可写为时时,令令用于用于1 型型过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章例:例:例:例:1 1、求、求原式原式公式:公式:过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章过程控制系统与仪表过程
2、控制系统与仪表 第第1章章证证:当当即即时,时,过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章例例例例.1 1、求、求解解:原式原式过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章2 2、求求求求解解:原式原式=3、求求解解:令令则则因此因此原式原式过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章令令令令过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章 第一章第一章 都是无穷小都是无穷小,第七节引例引例.但但 无穷小趋于无穷小趋于 0 的速度是多样的的速度是多样的.无穷小的比较无穷小的比较过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章定义:定义:设设 ,对同一自变量的变化过程为无穷小对同一
3、自变量的变化过程为无穷小,且且 是是 的的高阶高阶无穷小无穷小 是是 的的低阶低阶无穷小无穷小 是是 的的同阶同阶无穷小无穷小 是是 的的等价等价无穷小无穷小 是是 的的 k 阶阶无穷小无穷小记作记作记作记作或或过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章例如例如,当时时又如又如,时时是关于是关于 x 的二阶无穷小的二阶无穷小,且且过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章例例例例.当当时时,是是的几阶无穷小的几阶无穷小?解:无穷小量比较阶解:无穷小量比较阶时,要找最低阶数时,要找最低阶数过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章例例例例.证明证明:当当时时,证证:过程控制系统
4、与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章常用等价无穷小常用等价无穷小:说明:以上各式中的说明:以上各式中的x可换为任意无穷小可换为任意无穷小过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章定理定理定理定理1.1.证证:即即即即例如例如,故故过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章定理定理2.设且且存在存在,则则证证:例如例如,自变量变化过程相同自变量变化过程相同过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章因式代替规则因式代替规则因式代替规则因式代替规则:界界,则则例如例如,乘除可代替乘除可代替过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章例例1.求求解解:原式原式 乘除可代替乘除可代
5、替和差代替有条件和差代替有条件过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章例例2.求解解:过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章第八节函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点 过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章一、一、函数连续性的定义函数连续性的定义1、f(x)在在 x0 点处连续点处连续对对自变量的增量自变量的增量有有函数的增量函数的增量称函数称函数在点在点连续连续反映自变量的变化很微小时,反映自变量的变化很微小时,函数值的变化也很微小。函数值的变化也很微小。定义:定义:f(x)在在 x0 的的某一邻域某一邻域 内有定义内有定义1、可正可负,可正可负,不为零。不为
6、零。2、可正可可正可负可为零。负可为零。过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章例例例例.证明函数证明函数在在内任意一点连续内任意一点连续.证证:即即这说明这说明在在内任意一点连续内任意一点连续.过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章函数函数在点在点连续有下列连续有下列等价命题等价命题:过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章可见可见,函数函数在点在点定义定义:在在的某邻域内有定义的某邻域内有定义,则称函数则称函数(1)在点在点即即(2)极限极限(3)设函数设函数连续必须具备下列条件连续必须具备下列条件:存在存在;且且有定义有定义,存在存在;过程控制系统与仪表过程控制
7、系统与仪表 第第1章章若若在某区间上每一点都连续在某区间上每一点都连续,则称它在该区间上则称它在该区间上连续连续,或称它为该区间上的或称它为该区间上的连续函数连续函数.2、f(x)在区间上在区间上连续连续称称 f(x)在在x0 点处左连续点处左连续称称 f(x)在在x0 点点处右连续处右连续其图像是一条连续而不间断的曲线。其图像是一条连续而不间断的曲线。ab过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章在在二、二、函数的间断点函数的间断点(1)函数函数(2)不存在不存在;(3)函数函数存在存在,但但 不连续不连续:设设在点在点的某去心邻域内有定义的某去心邻域内有定义,则下列情形则下列情形这样
8、的点这样的点之一之一函数函数 f(x)在在点点虽有定义虽有定义,且且称为称为间断点间断点.在在无定义无定义;过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章间断点分类间断点分类:第一类间断点第一类间断点:及及均存在均存在,若若称称若若称称第二类间断点第二类间断点:及及中至少一个不存在中至少一个不存在,称称若其中有一个为振荡若其中有一个为振荡,称称若其中有一个为若其中有一个为为为可去间断点可去间断点.为为跳跃间断点跳跃间断点.为为无穷间断点无穷间断点.为为振荡间断点振荡间断点.过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章为其无穷间断点为其无穷间断点.为其振荡间断点为其振荡间断点.为可去间断点
9、为可去间断点.例如例如例如例如:过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章显然显然为其可去间断点为其可去间断点.(4)(5)为其跳跃间断点为其跳跃间断点.过程控制系统与仪表过程控制系统与仪表 第第1章章左连续左连续右连续右连续第一类间断点第一类间断点可去间断点可去间断点跳跃间断点跳跃间断点左右极限都存在左右极限都存在 第二类间断点第二类间断点无穷间断点无穷间断点振荡间断点振荡间断点左右极限至少有一左右极限至少有一个不存在个不存在在点在点间断的类型间断的类型在点在点连续的等价形式连续的等价形式3、若、若在某区间上每一点都连续在某区间上每一点都连续,则称它在该区间上则称它在该区间上连续连续,
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