玻色--爱因斯坦统计法-在光子气的应用一光子气-热.pptx

第第19章章第第4节节1、光子数按频率分布、光子数按频率分布 dn=g(E)dE/e+Ei/kT-1 因为因为 E=h，引入，引入 g()使得：使得：g(E)dE=g()d 例例12-7结论：结论：g()=4V2/c3 由于电磁波是横波，应计及两个独立的由于电磁波是横波，应计及两个独立的偏振方向。因此，频率在偏振方向。因此，频率在和和+d之间的黑之间的黑体辐射中态的数目为：体辐射中态的数目为：g()d=8V2/c3 d频率在频率在和和+d之间的光子数为之间的光子数为：第第19章章第第4节节2、普朗克公式、普朗克公式 黑体辐射的能量密度分布黑体辐射的能量密度分布 E()定义为：定义为：E()=(h/V)dn/d物理意义物理意义：表示每单位体积内频率在：表示每单位体积内频率在和和 +d之间的辐射能量。之间的辐射能量。将将 dn 表达式代入表达式代入 E()定义表达式，可得定义表达式，可得这就是著名的这就是著名的普朗克公式普朗克公式。上式上式与实验事实与实验事实的符合，的符合，有力地支持了辐射是由遵从玻色有力地支持了辐射是由遵从玻色 爱因斯坦统计法的光子所组成的这种设想爱因斯坦统计法的光子所组成的这种设想。第第19章章第第4节节 我们要提醒学生，正是黑体辐射的问题我们要提醒学生，正是黑体辐射的问题促使普朗克假设，当辐射与物质相互作用时，促使普朗克假设，当辐射与物质相互作用时，它以能量子它以能量子(等于等于 h)的形式被吸收和被发的形式被吸收和被发射，即射，即普朗克能量子假设普朗克能量子假设的产生。的产生。然而，然而，普朗克原来的推导并不完善普朗克原来的推导并不完善，因为，普朗克假设因为，普朗克假设：（1）腔壁原子起着振子的作用，）腔壁原子起着振子的作用，其能量为其能量为 =nh，而不是，而不是 =(n+1/2)h；（2）利用了麦克斯韦利用了麦克斯韦 玻耳兹曼统计法玻耳兹曼统计法。令人惊奇的是，他的结果是正确的。令人惊奇的是，他的结果是正确的。因此，因此，单一结果的正确性并不一定说明假设单一结果的正确性并不一定说明假设的正确性的正确性。第第19章章第第4节节二、爱因斯坦辐射理论与激光二、爱因斯坦辐射理论与激光1、原子与光子的相互作用、原子与光子的相互作用(1)受激吸收受激吸收：能级：能级 E1 的原子吸收一个的原子吸收一个 h 的光子而跃迁到能级的光子而跃迁到能级 E2。hE2E1E1E2第第19章章第第4节节(2)受激辐射受激辐射：能级：能级 E2的原子在的原子在 h光子作光子作 用下放出用下放出 h的光子而跃迁的光子而跃迁 到能级到能级 E1。hE2E1hhE1E2第第19章章第第4节节(3)自发辐射自发辐射：在不受外来激发的情况下，：在不受外来激发的情况下，能级能级 E2 的原子自发地放出的原子自发地放出 一个能量为一个能量为 h的光子而跃的光子而跃 迁到能级迁到能级 E1。跃迁能级和辐射频率之间满足玻尔频率条件：跃迁能级和辐射频率之间满足玻尔频率条件：E2E1hE2E1 h=E2-E1 第第19章章第第4节节2、爱因斯坦关系爱因斯坦关系(1)(1)自发辐射过程自发辐射过程：能级：能级 E2上原子数目上原子数目 N2 在时间在时间 dt 中的减少数为中的减少数为 (dN21)自自=A21 N2 dt比例常数比例常数 A21 称为称为自发辐射系数：自发辐射系数：它表示一个原子在单位时间内从能级它表示一个原子在单位时间内从能级 E2 辐射跃迁到能级辐射跃迁到能级 E1 的几率，它描述原子的几率，它描述原子本身的性质。本身的性质。第第19章章第第4节节(2)受激吸收过程受激吸收过程：能级：能级 E1上原子数目上原子数目N1在在 时间时间 dt 中的减少正比于中的减少正比于 辐射能量密度辐射能量密度 E()。dN12=B12 E()N1 dt比例常数比例常数 B12称为称为受激吸收系数：受激吸收系数：它表示一个原子在单位时间内从能级它表示一个原子在单位时间内从能级 E1 吸收一个光子跃迁到能级吸收一个光子跃迁到能级 E2 的几率。的几率。第第19章章第第4节节(3)受激辐射过程受激辐射过程：能级：能级 E2 上原子数目上原子数目N2 在在 dt 时间内的减少数为时间内的减少数为 (dN21)受受=B21 E()N2 dt比例常数比例常数 B21称为称为受激辐射系数受激辐射系数 它表示一个原子在单位时间内从能级它表示一个原子在单位时间内从能级 E2 受激发射一个光子跃迁到能级受激发射一个光子跃迁到能级 E1的几率。的几率。A21、B12 和和 B21 称为爱因斯坦系数称为爱因斯坦系数，它它们都是原子本身的性质，与原子按能级的分们都是原子本身的性质，与原子按能级的分布和外界辐射场无关布和外界辐射场无关。N1 和和 N2 是原子体系是原子体系在能级在能级 E1 和和 E2 上的占据数，与原子体系在上的占据数，与原子体系在不同能级上的分布规律有关。不同能级上的分布规律有关。第第19章章第第4节节 在原子体系达到平衡时，满足麦克斯韦在原子体系达到平衡时，满足麦克斯韦 玻耳兹曼分布：玻耳兹曼分布：Ni gi e-Ei/kT其中其中 gi 是原子能级是原子能级 Ei 的简并度。的简并度。(4)细致平衡细致平衡：每两个能级之间粒子的交换：每两个能级之间粒子的交换 都达到平衡。这时有：都达到平衡。这时有：dN12=(dN21)自自+(dN12)受受 B12 E()N1=A21+B21 E()N2 E()=(A21/B21)/(B12N1/B21 N2 -1)第第19章章第第4节节 E()=(A21/B21)/(B12N1/B21 N2 -1)因为：因为：N2/N1=(g2/g1)e-(E2-E1)/kT =e-h/kT所以：所以：(5)爱因斯坦关系爱因斯坦关系：g1 B12=g2 B21，A21=(8h3/c3)B21与普朗克公式比较：与普朗克公式比较：第第19章章第第4节节 g1 B12=g2 B21，A21=(8h3c3)B21结论结论：(1)当当 g1=g2 时，时，B12=B21，即：，即：受激吸收受激吸收系数系数 =受激辐射受激辐射系数系数 (2)自发辐射系数正比于受激辐射系数，自发辐射系数正比于受激辐射系数，所以，越难激发上去的能级，自发跃所以，越难激发上去的能级，自发跃 迁下来的几率也越小。迁下来的几率也越小。自发辐射自发辐射：其相位，偏振、传播方向都是其相位，偏振、传播方向都是 随机的，随机的，是非相干光是非相干光。受激辐射受激辐射：其频率、相位、偏振和传播方其频率、相位、偏振和传播方 向都与外来光波相同，向都与外来光波相同，是相干光是相干光。第第19章章第第4节节3、激光产生条件、激光产生条件 在平衡时，在平衡时，原子在能级上的分布是麦原子在能级上的分布是麦克斯韦克斯韦-玻耳兹曼分布。玻耳兹曼分布。若若 g1=g2，有：，有：N2/N1=e-(E2-E1)/kT可以看出，可以看出，温度不太高时，绝大部分原子温度不太高时，绝大部分原子都处在基态，且都处在基态，且 N2 N1。即：即：激发态原子数激发态原子数 受激辐射受激辐射 宏观上结果呈净吸收光宏观上结果呈净吸收光第第19章章第第4节节 若能实现使激发态的原子数多于基态的若能实现使激发态的原子数多于基态的原子数，即：原子数，即：N2 N1，则此时原子体系所，则此时原子体系所处的状态不是统计平衡态，处的状态不是统计平衡态，这时的绝对温度这时的绝对温度是负的，即：是负的，即：T N1情形称为情形称为粒子数反转粒子数反转或或反转分布。反转分布。此时此时 受激吸收受激吸收 受激辐射受激辐射 宏观上结果呈净辐射光宏观上结果呈净辐射光所以少量入射光能激发出大量的光辐射，表所以少量入射光能激发出大量的光辐射，表现为光放大，这种现为光放大，这种受激辐射光的放大简称激受激辐射光的放大简称激光光(LASER Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 的缩写的缩写)。第第19章章第第4节节E1E2基态基态激发态激发态HeE1E3基态基态亚稳态亚稳态NeE2光泵光泵非稳态非稳态碰撞交换碰撞交换(共振共振)h例：例：He-Ne 激光器原理示意图激光器原理示意图第第19章章第第4节节E1E2基态基态激发态激发态HeE1E3基态基态亚稳态亚稳态NeE2光泵光泵自发辐射自发辐射632.8 nm慢慢快快非稳态非稳态碰撞交换碰撞交换(共振共振)h例：例：He-Ne 激光器原理示意图激光器原理示意图第第19章章第第4节节E1E2基态基态激发态激发态HeE1E3基态基态亚稳态亚稳态NeE2光泵光泵自发辐射自发辐射632.8 nm慢慢快快非稳态非稳态碰撞交换碰撞交换(共振共振)h例：例：He-Ne 激光器原理示意图激光器原理示意图第第19章章第第4节节E1E2基态基态激发态激发态HeE1E3基态基态亚稳态亚稳态NeE2光泵光泵自发辐射自发辐射632.8 nm慢慢快快非稳态非稳态碰撞交换碰撞交换(共振共振)h例：例：He-Ne 激光器原理示意图激光器原理示意图第第19章章第第4节节E1E2基态基态激发态激发态HeE1E3基态基态亚稳态亚稳态NeE2光泵光泵自发辐射自发辐射632.8 nm慢慢快快非稳态非稳态碰撞交换碰撞交换(共振共振)h例：例：He-Ne 激光器原理示意图激光器原理示意图第第19章章第第4节节E1E2基态基态激发态激发态HeE1E3基态基态亚稳态亚稳态NeE2光泵光泵自发辐射自发辐射632.8 nm慢慢快快非稳态非稳态碰撞交换碰撞交换(共振共振)h例：例：He-Ne 激光器原理示意图激光器原理示意图第第19章章第第4节节E1E2基态基态激发态激发态HeE1E3基态基态亚稳态亚稳态NeE2光泵光泵自发辐射自发辐射632.8 nm慢慢快快非稳态非稳态碰撞交换碰撞交换(共振共振)h例：例：He-Ne 激光器原理示意图激光器原理示意图第第19章章第第4节节E1E2基态基态激发态激发态HeE1E3基态基态亚稳态亚稳态NeE2光泵光泵自发辐射自发辐射632.8 nm慢慢快快非稳态非稳态碰撞交换碰撞交换(共振共振)h例：例：He-Ne 激光器原理示意图激光器原理示意图第第19章章第第4节节例：例：He-Ne 激光器原理示意图激光器原理示意图E1E2基态基态激发态激发态HeE1E3基态基态亚稳态亚稳态NeE2自发辐射自发辐射光泵光泵632.8 nm慢慢快快非稳态非稳态碰撞交换碰撞交换(共振共振)h第第19章章第第4节节球面反射镜球面反射镜(100%反射反射)球面反射镜球面反射镜(98%反射反射)阳极阳极阴极阴极放电管放电管布儒斯特窗布儒斯特窗布儒斯特窗布儒斯特窗 He-Ne 激光器结构示意图激光器结构示意图