圆锥曲线最典型基本知识点和例题.pdf
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1、实用文案标准文档高中数学选修高中数学选修 2-12-1 圆锥曲线圆锥曲线基本知识点与典型题举例基本知识点与典型题举例一、椭圆一、椭圆1.椭圆的定义:第一定义:平面内到两个定点 F1、F2的距离之和等于定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.第二定义:平面内到定点 F 与到定直线l的距离之比是常数e(0e1)的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定直线 叫做椭圆的准线,常数叫做椭圆的离心率.le2.椭圆的标准方程及其几何性质(如下表所示)标准方程22221(0)xyabab22221(0)xyabba图形顶点,(,0)a(0,)b,
2、(0,)a(,0)b对称轴轴,轴,长轴长为,短轴长为xy2a2b焦点、1(,0)Fc2(,0)F c、1(0,)Fc2(0,)Fc焦距焦距为 122(0),FFc c222cab离心率(0eb0)的两个焦点,P 是以 F1F2为直22xa22yb径的圆与椭圆的一个交点,若PF1F2=5PF2F1,则椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)32632223例 5.P 点在椭圆上,F1、F2是两个焦点,若,则 P 点的坐标1204522yx21PFPF 是 .例 6.写出满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)长轴与短轴的和为 18,焦距为 6;.(2)焦点坐标为,并且经过点(2,1);.)0,3(
3、)0,3(3)椭圆的两个顶点坐标分别为,且短轴是长轴的;_.)0,3()0,3(31实用文案标准文档(4)离心率为,经过点(2,0);.23例 7.是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上运动,则12FF、2214xyP的最大值是 12|PFPF二、双曲线二、双曲线1.双曲线的定义:第一定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值 2a(02a1)的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线 叫做双曲线的准线,常数叫做双曲线的离心率le例 8.命题甲:动点 P 到两定点A、B的距离之差的绝对值等于 2a(a0);命题乙:点 P 的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的()(A)充要条件 (B
4、)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)不充分也不必要条件实用文案标准文档例 9 到定点的距离与到定直线的距离之比等于 log23 的点的轨迹是()(A)圆 (B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线例 10.过点(2,-2)且与双曲线1222 yx有相同渐近线的双曲线的方程是()(A)12422yx (B)12422xy (C)14222yx (D)14222xy例 11.双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足221(1)xynn12,F F P,则的面积为()1222PFPFn12FPFV ()1A1()2B()2C()4D例 12 设的顶点,且,则第三个顶点ABC)0,4(A)0,4(BCBA
5、sin21sinsinC 的轨迹方程是_.例 13.根据下列条件,求双曲线方程:与双曲线有共同渐近线,且过点(-3,);221916xy32实用文案标准文档与双曲线有公共焦点,且过点(,2).221164xy3 2例 14.设双曲线上两点 A、B,AB 中点 M(1,2)求直线 AB 方程;2212yx 注:用两种方法求解(韦达定理法、点差法)三、三、.抛物线抛物线1.抛物线的定义:平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点 F 不在 上).定点 Fl叫做抛物线的焦点,定直线 叫做抛物线的准线.l2.抛物线的标准方程及其几何性质(如下表所示)实用文案标准文档标准方程22(0)y
6、px p22(0)ypx p 22(0)xpy p22(0)xpy p图形对称轴轴x轴x轴y轴y焦点(,0)2pF(,0)2pF(0,)2pF(0,)2pF顶点原点(0,0)准线2px 2px 2py 2py 离心率1e 注:通径为 2p,这是抛物线的过焦点的所有弦中最短的弦.例 15.顶点在原点,焦点是(0,2)的抛物线方程是()(A)x2=8y (B)x2=8y (C)y2=8x (D)y2=8x例 16 抛物线上的一点到焦点的距离为 1,则点的纵坐标是()24yxMM(A)(B)(C)(D)01716151678例 17.过点P P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有()(
7、A)4 条 (B)3 条 (C)2 条 (D)1 条例 18.过抛物线(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于P、Q 两点,若线段PF2yax实用文案标准文档与 FQ 的长分别为p、q,则等于()11pq(A)2a (B)(C)(D)12a4a4a例 19 若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使|PA|+|PF|取最小值,P点的坐标为()(A)(3,3)(B)(2,2)(C)(,1)(D)(0,0)21例 20 动圆M过点 F(0,2)且与直线y=-2 相切,则圆心M的轨迹方程是 .例 21 过抛物线y22px的焦点的一条直线和抛物线交于两点,设这两点的纵
8、坐标为y1、y2,则y1y2_.例 22 以抛物线xy23 的焦点为圆心,通径长为半径的圆的方程是_.实用文案标准文档例 23.过点(-1,0)的直线l与抛物线y2=6x有公共点,则直线l的斜率的范围是 .例 24 设0p 是一常数,过点的直线与抛物线22ypx交于相异两点(2,0)pQA、B,以线段AB 为直经作圆 H(H 为圆心)。()试证:抛物线顶点在圆 H 的圆周上;()求圆 H 的面积最小时直线AB 的方程.四、求点的轨迹问题四、求点的轨迹问题如何求曲线(点的轨迹)方程,它一般分为两类基本题型:一是已知轨迹类型求其方程,常用待定系数法,如求直线及圆的方程就是典型例题;二是未知轨迹类型
9、,此时除了用代入法(相关点法)外,通常设法利用已知轨迹的定义解题,化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中,一是寻找与动点坐标有关的方程(等量关系),侧重于数的运算,一是寻找与动点有关的几何条件,侧重于形,重视图形几何性质的运用。求轨迹方程的一般步骤:建、设、现(限)、代、化.例 25.已知两点 M(2,0),N(2,0),点 P 满足=12,则点 P 的轨迹方程PM PNuuu u r uuu r为()22()116xAy22()16B xy22()8C yx22()8D xy实用文案标准文档例 26.O1与O2的半径分别为 1 和 2,|O1O2|=4,动圆与O1内切而
10、与O2外切,则动圆圆心轨迹是()(A)椭圆(B)抛物线(C)双曲线 (D)双曲线的一支例 27.动点 P 在抛物线y2=-6x上运动,定点 A(0,1),线段 PA 中点的轨迹方程是()(A)(2y+1)2=-12x(B)(2y+1)2=12x(C)(2y-1)2=-12x(D)(2y-1)2=12x例 28.过点(2,0)与圆相内切的圆的圆心的轨迹是()A1622 yxP(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)圆例 29.已知的周长是 16,B则动点的轨迹方程是()ABC)0,3(A)0,3(A)(B)(C)(D)1162522yx)0(1162522yyx1251622yx)0(12516
11、22yyx例 30.椭圆中斜率为的平行弦中点的轨迹方程为 .13422yx34例 31.已知动圆 P 与定圆 C:(x2)y相外切,又与定直线l:x相切,那22么动圆的圆心 P 的轨迹方程是_.实用文案标准文档_.五、圆锥曲线综合问题五、圆锥曲线综合问题直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系和判定直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况:相交、相切、相离.直线方程是二元一次方程,圆锥曲线方程是二元二次方程,由它们组成的方程组,经过消元得到一个一元二次方程,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是、0、.0 0 直线与圆锥曲线相交所得的弦长直线具有斜率,直线与圆锥曲线的两个交点坐标
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