第六章--机器人动力学-PPT.ppt
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1、第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2024/4/18 周四1本章主要内容本章主要内容 (1)机器人动力学研究概述;)机器人动力学研究概述;(2)拉格朗日动力学方法;)拉格朗日动力学方法;(3)操作机的动力学分析;操作机的动力学分析;(4)二连杆机构的动力学分析;)二连杆机构的动力学分析;(5)倒立摆系统的动力学分析;)倒立摆系统的动力学分析;(6)机器人动力学方程一般形式;)机器人动力学方程一般形式;(7)考虑非刚体效应的动力学方程。)考虑非刚体效应的动力学方程。2024/4/18 周四2024/4/18 周四6.1 机器人动力学研究概述机器人动力学研究概述 6.1 机器人动力学研究概述机
2、器人动力学研究概述 本章将在机器人运动学的基础上考虑到力对具有一定质本章将在机器人运动学的基础上考虑到力对具有一定质量或惯量的物体运动的影响,从而引入机器人动力学问量或惯量的物体运动的影响,从而引入机器人动力学问题;题;机器人动力学研究机器人动态方程的建立,它是一组描机器人动力学研究机器人动态方程的建立,它是一组描述机器人动态特性的数学方程;述机器人动态特性的数学方程;目前主要采用两种理论来建立数学模型:目前主要采用两种理论来建立数学模型:(1 1)动力学基本理论,包括牛顿欧拉方程)动力学基本理论,包括牛顿欧拉方程 (2 2)拉格朗日力学,特别是二阶拉格朗日方程)拉格朗日力学,特别是二阶拉格朗
3、日方程 如同运动学,动力学也有两个相反问题如同运动学,动力学也有两个相反问题 (1 1)正问题)正问题 (2 2)逆问题)逆问题2024/4/18 周四4动力学的两个相反问题动力学的两个相反问题动力学正问题:已知机械手各关节的作用力或力矩,动力学正问题:已知机械手各关节的作用力或力矩,求各关节的位移、速度和加速度(即运动轨迹),主求各关节的位移、速度和加速度(即运动轨迹),主要用于机器人仿真。要用于机器人仿真。动力学逆问题:已知机械手的运动轨迹,即几个关节动力学逆问题:已知机械手的运动轨迹,即几个关节的位移、速度和加速度,求各关节所需要的驱动力或的位移、速度和加速度,求各关节所需要的驱动力或力
4、矩,用于机器人实时控制。力矩,用于机器人实时控制。求解动力学方程的目的,通常是为了得到机器人的运求解动力学方程的目的,通常是为了得到机器人的运动方程,即一旦给定输入的力或力矩,就确定了系统动方程,即一旦给定输入的力或力矩,就确定了系统地运动结果。地运动结果。动力学方程的一般形式:动力学方程的一般形式:式中式中分别表示力矩、力、角位移和线位移分别表示力矩、力、角位移和线位移2024/4/18 周四5牛顿欧拉方程牛顿欧拉方程牛顿方程牛顿方程面向平动面向平动欧拉方程欧拉方程面向转动面向转动式中式中J Jc c物体转动惯量物体转动惯量物体角速度物体角速度 力矩力矩2024/4/18 周四66.2 拉格
5、朗日动力学方法拉格朗日动力学方法 6.2.1 用于保守系统的拉格朗日方程用于保守系统的拉格朗日方程 在在分析力学分析力学一书中一书中Lagrange是用是用s个独立变量来描述力学体个独立变量来描述力学体系的运动,这是一组二阶微分方程。通常把这一方程叫做系的运动,这是一组二阶微分方程。通常把这一方程叫做Lagrange 方方程,其基本形式为程,其基本形式为 其中,其中,是所研究力学体系的广义坐标;是所研究力学体系的广义坐标;是作用在此力学体系上的广义力;是作用在此力学体系上的广义力;T T 是系统总动能。是系统总动能。分分析析力力学学注注重重的的不不是是力力和和加加速速度度,而而是是具具有有更更
6、广广泛泛意意义义的的能量,扩大了坐标的概念。能量,扩大了坐标的概念。2024/4/18 周四76.2.2 用于非保守系统的拉格朗日方程用于非保守系统的拉格朗日方程 对于同时受到保守力和耗散力作用的、由对于同时受到保守力和耗散力作用的、由n n个关节部件组成的机个关节部件组成的机械系统,其械系统,其LagrangeLagrange方程应为方程应为 其中,其中,为广义坐标,表示为系统中的线位移或角位移的变量;为广义坐标,表示为系统中的线位移或角位移的变量;为作用在系统上的广义力;为作用在系统上的广义力;是系统总的动能、势能和耗散能,分别为是系统总的动能、势能和耗散能,分别为2024/4/18 周四
7、86.2.3 拉格朗日函数方法拉格朗日函数方法 对对于于具具有有外外力力作作用用的的非非保保守守机机械械系系统统,其其拉拉格格朗朗日日动动力力学学函函数数L可定义为可定义为式中式中 T系统总的动能;系统总的动能;V系统总的势能系统总的势能 若操作机的执行元件控制某个转动变量若操作机的执行元件控制某个转动变量时,则执行元件的总时,则执行元件的总力矩力矩 应为应为 若操作机的执行元件控制某个移动变量若操作机的执行元件控制某个移动变量r时,则施加在运动方时,则施加在运动方向向r上上的力应为的力应为 2024/4/18 周四96.2.4 拉格朗日方程的特点拉格朗日方程的特点 它它是是以以广广义义坐坐标
8、标表表达达的的任任意意完完整整系系统统的的运运动动方方程程式式,方方程程式的数目和系统的自由度数是一致的;式的数目和系统的自由度数是一致的;理想约束反力不出现在方程组中,因此建立运动方程式时理想约束反力不出现在方程组中,因此建立运动方程式时只需分析已知的主动力,而不必分析未知的约束反力;只需分析已知的主动力,而不必分析未知的约束反力;Lagrange Lagrange 方程是以能量观点建立起来的运动方程式,为了方程是以能量观点建立起来的运动方程式,为了列出系统的运动方程式,只需要从两个方面去分析,一个列出系统的运动方程式,只需要从两个方面去分析,一个是表征系统运动的动力学量是表征系统运动的动力
9、学量系统的动能和势能,另一个系统的动能和势能,另一个是表征主动力作用的动力学量是表征主动力作用的动力学量广义力。因此用广义力。因此用LagrangeLagrange方程来求解系统的动力学方程可以大大简化建模过程。方程来求解系统的动力学方程可以大大简化建模过程。2024/4/18 周四102024/4/18 周四2024/4/18 周四2024/4/18 周四2024/4/18 周四2024/4/18 周四2024/4/18 周四2024/4/18 周四例例 6.3 操作机的动力学分析操作机的动力学分析 6.3.1 操作机的动力学模型操作机的动力学模型 操作机的物理学模型操作机的物理学模型 加上
10、负载的加上负载的 操作机操作机 2024/4/18 周四186.3.2 建立拉格朗日函数建立拉格朗日函数(1 1)求动能)求动能T T 先对先对 求求 显然显然 而而于是于是由于由于根据动能的公式根据动能的公式 2024/4/18 周四19再对再对 求求 由由于于 且且有有则则得总动能得总动能 2024/4/18 周四20(2 2)求势能)求势能 V V 根据势能的公式根据势能的公式 式中式中 为垂直高度,则为垂直高度,则对于对于 有有 对于对于 有有 得总势能得总势能(3 3)求得拉格朗日函数)求得拉格朗日函数L L 2024/4/18 周四216.3.3 广义力的计算广义力的计算(1 1)
11、求力矩)求力矩 绕转动执行元件施加的力矩绕转动执行元件施加的力矩 则则式中第一项为惯性项,第二项为哥氏项,第三项为重力项。式中第一项为惯性项,第二项为哥氏项,第三项为重力项。2024/4/18 周四22(2 2)求移动力)求移动力 则则式中第一项为惯性项,第二项为向心项,第三项为重力项。式中第一项为惯性项,第二项为向心项,第三项为重力项。通过线运动执行元件施加的直线力通过线运动执行元件施加的直线力 2024/4/18 周四236.3.4 应用实例分析应用实例分析 例例6-1 已知:对于已知:对于 操作机操作机 对于下面的三种工作情况,试估算力矩对于下面的三种工作情况,试估算力矩 。(1)手臂水
12、平,并伸至全长,静止,手臂水平,并伸至全长,静止,(2)手臂水平,并伸至全长,)手臂水平,并伸至全长,以最大速率运动,以最大速率运动,(3)手臂水平,并伸至全长,承受最大转动加速度,)手臂水平,并伸至全长,承受最大转动加速度,2024/4/18 周四24解:解:(1)手臂水平,并伸至全长,静止,手臂水平,并伸至全长,静止,由已知条件可得由已知条件可得则有则有2024/4/18 周四25则则解:解:(2)手臂水平,并伸至全长,)手臂水平,并伸至全长,以最大速率运动,以最大速率运动,由已知条件可得由已知条件可得则有则有2024/4/18 周四26则则解:解:(3)手臂水平,并伸至全长,承受最大转动
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