图形的相似知识点总结及练习.pdf
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1、-1-相似三角形基本知识点总结及练习相似三角形基本知识点总结及练习 知识点一:比例线段有关概念及性质知识点一:比例线段有关概念及性质(1 1)有关概念)有关概念1 1、两条线段的、两条线段的比比:选用同一长度单位量得两条线段量得 AB、CD 的长度分别是 m、n,那么就说这两条线段的比是 AB:CDm:n例:例:已知线段 AB=2.5m,线段 CD=400cm,求线段 AB 与 CD 的比。2.比例线段比例线段:四条线段 a、b、c、d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即(或dcbaa:b=c:d),那么,这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段,简称比例线段。(注意:在求
2、线段比时,线段单位要统一,单位不统一应先化成同一单位,还要注意顺序。单位不统一应先化成同一单位,还要注意顺序。)例:例:b,a,d,c 是成比例线段,其中 a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段 d 的长度。(2 2)比例性质)比例性质1.1.基本性质基本性质:(两外项的积等于两内项积)bcaddcba2.2.反比性质:反比性质:(把比的前项、后项交换)cdabdcba3.3.更比性质更比性质(交换比例的内项或外项):()()()abcdacdcbdbadbca,交换内项,交换外项同时交换内外项4.4.等比性质:(等比性质:(分子分母分别相加,比值不变.)如果,那么)0(nfdbnmfed
3、cbaLLbanfdbmecaLL注意注意:(1)此性质的证明运用了“设法”,这种方法是有关比例计算,变形中一种常用方法k (2)应用等比性质时,要考虑到分母是否为零 (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,再利用等比性质也成立图形的相似知识点总结及练习-2-例:例:已知的值求fdbecafdbfedcba),0(545.5.合比性质合比性质:(分子加(减)分母,分母不变)ddcbbadcba知识点二:平行线分线段成比例定理知识点二:平行线分线段成比例定理1.1.平行线分线段成比例定理:平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截,所得的对
4、应线段成比例。所得的对应线段成比例。用符号语言表示:AD/BE/CF,=,=,=2.2.推论推论:平行于三角形一边的直线与其它两边相平行于三角形一边的直线与其它两边相交,截得的对应线段成比例。交,截得的对应线段成比例。几何语言:几何语言:由 DEBC 可得:.此推论较原定理应ACAEABADEAECADBDECAEDBAD或或用更加广泛,条件是平行.例:例:如图,在四边形 ABCD 中,AD/BC,EF/BC,=_。=23,则(1)是“A”字型(2)是“8”字型 经常考,关键在于找图形的相似知识点总结及练习-3-知识点三:相似形多边形知识点三:相似形多边形1.1.定义:定义:各角分别相等、各边
5、成比列的两个多边形叫做相似多边形。2.2.相似多边形的性质相似多边形的性质:如果两个多边形是相似形,那么这两个多边形的对应角相等,对应边成比例。3.3.判定:判定:如果两个多边形的对应边成比列,对应角相等,那么这两个多边形相似。(注意:判断两个多边形相似时,一要看各个角是否对应相等,二要看各条边是否对应成比列,这两个条件缺一不可。)4.任意两个等边三角形相似,任意两个正方形相似,任意两个正 n 边形相似。例例 1 1:下列判断正确的是()A.两个矩形一定相似。B.两个平行四边形一定相似。C.两个正方形一定相似。D.两个菱形一定相似。例例 2 2:小明将一张报纸对折,发现对折后的半张报纸与整张报
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