排列组合解题技巧--.ppt
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1、解排列问题的常用技巧解排列问题的常用技巧 1解排列问题的常用技巧解排列问题的常用技巧 解排列问题,首先必须认真审题,明确问解排列问题,首先必须认真审题,明确问题是否是排列问题,其次是抓住问题的本质特题是否是排列问题,其次是抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答,征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答,同时,还要注意讲究一些基本策略和方法技巧,同时,还要注意讲究一些基本策略和方法技巧,使一些看似复杂的问题迎刃而解。使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面就不同的题型介绍几种常用的解题技下面就不同的题型介绍几种常用的解题技巧。巧。2总的原则总的原则合理分类和准确分步合理分类和准确分步 解
2、排列(或)组合问题,应按元素的性质进行分类,事情发生的连续过程分步,做到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。解法解法1 分析:先安排甲,按照要求对其进行分类,分两类:分析:先安排甲,按照要求对其进行分类,分两类:根据分步及分类计数原理,不同的站法共有根据分步及分类计数原理,不同的站法共有例例1 6个同学和个同学和2个老师排成一排照相,个老师排成一排照相,2个个老师站中间,学生甲不站排头,学生乙不站排老师站中间,学生甲不站排头,学生乙不站排尾,共有多少种不同的排法?尾,共有多少种不同的排法?1)若甲在排尾若甲在排尾 ,则剩下的则剩下的5人可自由安排,有人可自由安排,有 种方法种方法.2)若甲若
3、甲在第在第2、3、6、7位,则位,则排尾的排法有排尾的排法有 种,乙位的排法种,乙位的排法有有 种种,第第2、3、6、7位的排法有位的排法有 种种,根据分步计数,根据分步计数原理,不同的站法有原理,不同的站法有 种。种。再安排老师,有再安排老师,有2种方法。种方法。解法解法2 见见幻灯片幻灯片 103(1)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字可组成多少个无重复数字的五位偶数?的五位偶数?个位数为零:个位数为零:个位数为个位数为2或或4:所以所以练练 习习 1(2)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数?且能被五整除的五位数?分类:后两位数
4、字为分类:后两位数字为5或或0:个位数为个位数为0:个位数为个位数为5:4(3)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数可组成多少个无重复数字且大于字且大于31250的五位数?的五位数?分类:分类:(4)31250是由是由0,1,2,3,4,5组成的无重复组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数?数字的五位数中从小到大第几个数?方法一:(排除法)方法一:(排除法)方法二:(直接法)方法二:(直接法)5(一)特殊元素的(一)特殊元素的“优先安排法优先安排法”对于特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元对于特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其它元素。素,再考虑其它元素。例例
5、2 用用0,1,2,3,4这五个数,组成没有重复数字这五个数,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有(的三位数,其中偶数共有()A.24 B.30 C.40 D.60 分析:由于该三位数是偶数,所以末尾数字必须是偶数,分析:由于该三位数是偶数,所以末尾数字必须是偶数,又因为又因为0不能排首位,故不能排首位,故0就是其中的就是其中的“特殊特殊”元素,应优先元素,应优先安排。按安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类;排在末尾和不排在末尾分为两类;1)0排在排在末尾时,有末尾时,有 个;个;2)0不排在末尾时,先用偶数排个位,再排百位,最后排不排在末尾时,先用偶数排个位,再排百位,最后排十位有十位有
6、 个;个;3)由分类计数原理,共有偶数由分类计数原理,共有偶数 30 个个.B解题技巧解题技巧6 (1)0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数?数字的五位数?(2)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数可组成多少个无重复数字的五位奇数?字的五位奇数?练练 习习 27 例例3 用用0,1,2,3,4这五个数,组成没有重复这五个数,组成没有重复数字的三位数,其中数字的三位数,其中1不在个位的数共有不在个位的数共有_种。种。(二)总体淘汰法(二)总体淘汰法(间接法)间接法)对于含有否定词语的问题,还可以从总体中把不符合要求的减去,此时应注意既不
7、能多减又不能少减。分析分析:五个数组成三位数的全排列有五个数组成三位数的全排列有 个,个,0排在首位的排在首位的有有 个个,1排在末尾的有排在末尾的有 ,减掉这两种不合条件的排,减掉这两种不合条件的排法数,再加回百位为法数,再加回百位为0同时个位为同时个位为1的排列数的排列数 (为什么?)(为什么?)故共有故共有 种。种。8(1)三个男生,四个女生排成一排,甲不)三个男生,四个女生排成一排,甲不在最左,乙不在最右,有几种不同方法?在最左,乙不在最右,有几种不同方法?(2)五人从左到右站成一排,其中甲不站排头,)五人从左到右站成一排,其中甲不站排头,乙不站第二个位置,那么不同的站法有(乙不站第二
8、个位置,那么不同的站法有()A.120 B.96 C.78 D.72直接练练 习习 39 (3)0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是且个位数字不是4的五位数?的五位数?(4)用)用间接法解例间接法解例1“6个同学和个同学和2个老师排成一排个老师排成一排照相,照相,2个老师站中间,学生甲不站排头,学生乙不个老师站中间,学生甲不站排头,学生乙不站排尾,共有多少种不同的排法?站排尾,共有多少种不同的排法?”一10(三)相邻问题(三)相邻问题捆绑法捆绑法 对于某几个元素要求相邻的排列问题,可先将相对于某几个元素要求相邻的排列问题,可先将相
9、邻的元素邻的元素“捆绑捆绑”在一起,看作一个在一起,看作一个“大大”的元(组),的元(组),与其它元素排列,然后再对相邻的元素(组)内部进与其它元素排列,然后再对相邻的元素(组)内部进行排列。行排列。例例4 7人站成一排照相,要求甲,乙,丙三人相邻,人站成一排照相,要求甲,乙,丙三人相邻,分别有多少种站法?分别有多少种站法?分析:先将甲,乙,丙三人捆绑在一起看作一个元素,分析:先将甲,乙,丙三人捆绑在一起看作一个元素,与其余与其余4人共有人共有5个元素做全排列,有个元素做全排列,有 种排法,然后种排法,然后对甲,乙,丙三人进行全排列。对甲,乙,丙三人进行全排列。由分步计数原理可得:由分步计数原
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