用勾股定理求最短路径.pptx

图图1 1中的中的x x等于多少等于多少?图图2 2中的中的x x、y y、z z等于多少等于多少?沿着图沿着图沿着图沿着图2 2 2 2继续画直角三角形继续画直角三角形继续画直角三角形继续画直角三角形,还能得到那些无理数还能得到那些无理数还能得到那些无理数还能得到那些无理数?图图图图2 2 2 2中的图形的面积是多少中的图形的面积是多少中的图形的面积是多少中的图形的面积是多少?数轴上的点有的表示有理数，有的数轴上的点有的表示有理数，有的 表示无理数，你能在数轴上画出表示无理数，你能在数轴上画出表示表示 的点吗？的点吗？0 01 1L LA AC C2 20 03 34 42 2B Bvv一个门框的尺寸如图所示一个门框的尺寸如图所示,一块长一块长3 3米米,宽宽2.22.2米的米的薄木板能否从门框内通过薄木板能否从门框内通过1米2米门框能横着或竖着通过吗 木木板的宽板的宽2.22.2米大于米大于1 1米米横着不能从门框通过横着不能从门框通过横着不能从门框通过横着不能从门框通过 木板的宽木板的宽2.22.2米大于米大于2 2米米竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过vv一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内通过1米1米那么斜着能否通那么斜着能否通过过?大家试试看大家试试看2米课课 中中 探探 究究如图，一个如图，一个3m长的梯子长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙沿墙下滑下滑0.5m,那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移0.5m吗吗?在RtAOB中，OB=.在RtCOD中，OD=.BD=.梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移_v一架云梯长一架云梯长25米，斜靠在墙面上，梯米，斜靠在墙面上，梯子顶端距地面的垂直高度为子顶端距地面的垂直高度为24米。米。1，梯子底端离墙多远？梯子底端离墙多远？2，如果梯子顶端下滑了，如果梯子顶端下滑了4m,，那么梯，那么梯子底部在水平方向也滑动了子底部在水平方向也滑动了4m吗吗 v3.当梯子的顶端下滑的距离与梯子的当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底部水平滑动的距离相等时，这时梯底部水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？子的顶端距地面有多高？勾股定理之折叠问题中的应用勾股定理之折叠问题中的应用折叠三角形问题折叠三角形问题8-x68-x例题例题如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使使A A与与B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，若已知，若已知AC=8AC=8，BC=6,BC=6,你能求出你能求出CECE的长吗？的长吗？xABCDFE810810106xx8-x4?练习练习长方形长方形ABCDABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D D落在落在BCBC边上的边上的点点F F处，已知处，已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求折痕，求折痕AEAE的长。的长。考考你的记性：1、在平面上如何求点与点、点与线的最短路径，依据什么？（1）两点之间线段最短（2）垂线段最短勾股定理的应用之求解几何体的最求解几何体的最短路线长短路线长例例1.如图，一圆柱体的底面周长为如图，一圆柱体的底面周长为20，高，高AB为为4，BC是上底面的直是上底面的直径。一只蚂蚁从点径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱出发，沿着圆柱的侧面爬行到点的侧面爬行到点C，试求出爬行的最，试求出爬行的最短路程。短路程。一、圆柱体中的最值问题一、圆柱体中的最值问题v练习练习1：如图，已知圆柱体的底面圆如图，已知圆柱体的底面圆的半径为的半径为 ，高，高AB=2，AD、BC分别分别是两底面的直径。若一只小虫从是两底面的直径。若一只小虫从A点出点出发，从侧面爬行到发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的点，则小虫爬行的最短路线的长度是最短路线的长度是 。（结果保。（结果保留根式）留根式）练习练习2.有一圆形油罐底面圆的周长有一圆形油罐底面圆的周长为为24m，高为，高为6m，一只老鼠从距底，一只老鼠从距底面面1m的的A处爬行到对角处爬行到对角B处吃食物，处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？它爬行的最短路线长为多少？ABBAC例：正方体的棱长为例：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶沿正方体的表面到顶点点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？程的长是多少？ABCDABCD16二 正方体中的最值问题练习练习、如图，边长为、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从的正方体中，一只蚂蚁从顶点顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最的最短距离是（短距离是（）.（A）3 （B）5 5 （C）2 （D）1ABCABC21例题：在长长30cm30cm、宽、宽50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木的木箱箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040三.长方体中的最值问题图CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD图304050CCDA.B.图ADCB304050如图是一块长，宽，高分别是如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面处，沿着长方体的表面到长方体上和到长方体上和A相对的顶点相对的顶点B处吃食物，处吃食物，那么它需要爬行的最短路径长是（）那么它需要爬行的最短路径长是（）练习练习四、台阶中的最值问题四、台阶中的最值问题例例1 1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对是这个台阶两个相对的端点，的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323AB=25小小 结：结：把几何体适当展开成平面图形，把几何体适当展开成平面图形，再利用再利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”，或点到直线或点到直线“垂线段最短垂线段最短”等性等性质来解决问题。质来解决问题。