11.2三角形全等的判定一.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2,三角形全等的判定,(,一,),公主岭四中 张蕾,知识回顾,A,B,C,A,B,1,、什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫,全等三角形,。,2,、已知,ABC,ABC,，找出其中相等的边与角,AB,=,已知,ABC,，能画,一个三角形与它全等吗？怎样画？,先,量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边，角分别和已知三角形的对应边和对应角相等。,有没有更简单的办法呢,?,A,B,C,2.,给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,1.,只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等吗？,（,2,）三角形的一个内角为,30,一条边,4cm,。,（,3,）,三角形的两个内角分别为,30,和,50,.,（,1,）三角形的两条边分别为,4cm,、,6cm.,探索三角形全等的条件,1.,只给一条边时；,3,3,只给一个条件,45,45,2.,只给一个角时；,3cm,45,结论,:,只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等,.,如果给出,两个,条件画三角形，,你能说出有哪几种可能的情况？,两边；,两角。,一边一角；,如果三角形的两边分别为,4cm,，,6cm,时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论,:,两条边对应相等的,两个三角形不一定全等,.,三角形的一个内角为,30,一条边为,4cm,时,4cm,4cm,30,30,结论,:,一条边一个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,45,30,45,30,如果三角形的两个内角分别是,30,，,45,时,结论,:,两个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,根据三角形的内角和为,180,度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,两个条件,两角；,两边；,一边一角,。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件,一角；,一边；,你能得到什么结论吗？,如果给出,三个,条件画三角形，,你能说出有哪几种可能的情况？,三角,；,三边；,两边一角；,两角一边。,2,、画出一个三角形，使它的三边长分别为,3cm,、,4cm,、,6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？,画法,:1.,画线段,AB=3;,2.,分别以,A,、,B,为圆心,4,和,6,长为半径画弧,两弧交于点,C;,3.,连接线段,AC,、,BC.,结论,:,三边对应相等的,两个三角形全等,.,可简写为边边边或,SSS,思考,:,你能用三角形的稳定性来说明,SSS,公理吗,?,如何用符号语言来表达呢,?,在,ABC,与,DEF,中,A,B,C,D,E,F,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF（SSS）,例,1,已知：如图，,AB=AD,，,BC=CD,，,求证,：,ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC (),AB=AD (),BC=CD (),ABC ADC,（,SSS,）,证明：在,ABC,和,ADC,中,=,已知,已知,公共边,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,A,C,B,D,分析：,要证明两个三角形全等，需要那些条件？,证明：,D,是,BC,的中点,BD=CD,在,ABD,与,ACD,中,AB=AC,（,已知）,BD=CD,（,已证）,AD=AD,（,公共边）,ABDACD,（,SSS,）,例,2,如图,ABC,是一个钢架，,AB=AC,AD,是连接,A,与,BC,中点,D,的支架，求证：,ABDACD,若要求证：,B=C,，,你会吗？,思考,已知,AC=FE,，,BC=DE,，点,A,，,D,，,B,，,F,在一条直线上，,AD=FB,（,如图），要用“边边边”证明,ABC FDE,，,除了已知中的,AC=FE,，,BC=DE,以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明,ABC FDE,，,还应该有,AB=DF,这个条件,DB,是,AB,与,DF,的公共部分，且,AD=BF,AD+DB=BF+DB,即,AB=DF,如图，,AB=AE,，,AC=AD,，,BD=CE,，,求证：,ABC AED,。,证明：,BD=CE,BD-CD=CE-CD,，,即,BC=ED,。,E,A,B,D,C,练一练,在,ABC,和,AED,中，,AB=AE,AC=AD,BC=ED,ABC AED,(,sss,),已知：如图，,AD=BC,，,AC=BD,，,求证：,OCD,ODC,练一练,证明：在,ADC,和,BCD,中，,AD=BC,AC=BD,DC=CD,ADC BCD,(,sss,),OCD,ODC,我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。,例2：已知,AOB,求作：,AOB=AOB,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；,2、画一条射线O,A，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；,3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；,4、过点D画射线OB，则AOB=AOB,通过这节课的学习，你有什么收获？,练习,3,、如图，在四边形,ABCD,中，,AB=CD,AD=CB,求证：,A=,C.,D,A,B,C,证明：在,ABD,和,CDB,中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD,（,SSS,）,（已知）,（已知）,（公共边）,A=C,（,全等三角形的对应角相等）,你能说明,ABCD,，,ADBC,吗？,练习：,1,、如图，,AB,AC,，,BD,CD,，,BH,CH,，,图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。,在,ABH,和,ACH,中 ,AB=AC,，,BH=CH,，,AH=AH,ABHACH,（,SSS,）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBHDCH（SSS）,在,ABH,和,ACH,中,AB=AC,，,BD=CD,，,AD=AD,ABDACD,（,SSS,）；,在,ABH,和,ACH,中,解：,E,、,F,分别是,AB,，,CD,的中点（）,又,AB=CD,AE=CF,在,ADE,与,CBF,中,AE=,=,ADECBF (),AE=AB CF=CD,（,）,1,2,1,2,补充练习：,如图，已知,AB=CD,，,AD=CB,，,E,、,F,分别是,AB,，,CD,的中点，且,DE=BF,，,说出下列判断成立的理由,.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,A,D,B,C,F,E,CB,A=C (),=,BC,BC,DCB,BF=DC,或,BD=FC,A,B,C,D,练习,2,。,解：,ABC,DCB,理由如下：,AB=CD,AC=BD,=,ABD ,（）,S S S,（,1,）如图，,AB=CD,，,AC=BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？试说明理由。,（,2,）如图，,D,、,F,是线段,BC,上的两点，,AB=CE,，,AF=DE,，,要使,ABFECD,，,还需要条件,A,E,B D F C,