Matlab第八次课(上).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信电学院计算机系 杨颖,Matlab,应用,数理统计,杨颖,信息与电气工程学院,2009-11-14,随机数的产生,均匀分布的随机数据,R=,uni,frnd(A,B,),返回区间,A,B,上连续型均匀分布,R=,uni,frnd(A,B,M,N,),返回区间,A,B,上连续型均匀分布的,M*N,大小矩阵,R=,uni,drnd(N,),返回,1,2,.N,上的均匀分布，,R,与,N,同维,R=,uni,drnd(N,MM,NN,),返回,1,2,.N,上的均匀分布的,MM*NN,大小矩阵,R=unifrnd(1,10,4,4);,A=1 3;5 8,A=,1 3,5 8,B=7 10;12 15,B=,7 10,12 15,R=unifrnd(A,B,2,2);,R=unidrnd(8,3,3),随机数的产生,指数分布的随机数据,R=,exp,rnd(MU,),返回以,MU,为参数的随机指数分布矩阵，,R,与,MU,同维,R=,exp,rnd(MU,M,N,),或者,R=,exp,rnd(MU,M,N,),返回一个,M*N,阶矩阵,R=exprnd(5);,R=,14.2459,R=exprnd(5,2,3),R=,5.2083 23.0957 7.9785,1.0341 9.8703 8.0792,随机数的产生,二项分布的随机数据,R=,bino,rnd(N,P,),N,和,P,为二项分布的两个参数，返回符合其分布的随机数,R=,bino,rnd(N,P,MM,NN,),或者,R=,bino,rnd(N,P,MM,NN,),返回,MM*NN,大小矩阵,R=binornd(10,0.3),R=,2,R=binornd(10,0.3,1,10),R=,4 2 1 5 4 2 3 5 4 1,R=binornd(10,0.3,3),R=,2 3 3,2 4 1,6 4 5,随机数的产生,正态分布的随机数,R=,norm,rnd(MU,SIGMA,),返回均值为,MU,方差为,SIGMA,的正态分布的随机数,R=,norm,rnd(MU,SIGMA,M,N,),或者,R=,norm,rnd(MU,SIGMA,M,N,),返回,M*N,的矩阵,R=normrnd(0,1),R=,-0.4326,R=normrnd(0,1,2,3),R=,-0.1867 -0.5883 -0.1364,0.7258 2.1832 0.1139,常见分布的数学期望和方差,均匀分布的期望和方差,M,V=,unif,stat(A,B,),A,B,区间上均匀分布的期望和方差,二项分布的期望和方差,M,V=,bino,stat(N,P,),参数为,N,P,的二项分布的期望和方差,指数分布的期望和方差,M,V=,exp,stat(MU,),参数为,MU,的指数分布的期望和方差,正态分布的期望和方差,M,V=,norm,stat(MU,SIGMA,),参数为,MU,SIGMA,的正态分布的期望和方差,样本统计量,样本中位数,将样本按大小次序排列，取居中的一个数（如果样本数目为偶数，则取居中两数的平均值）作为样本中位数,median(X,),如果,X,是向量，则返回,X,中各元素的中位数,如果,X,是矩阵，则返回,X,中各列元素的中位数构成的向量,X=exprnd(10,1,6);,SX=,sort(X,);%,对,X,中的元素从小到大排序,MX=,median(X,);,MX2=(SX(3)+SX(4)/2;,样本统计量,样本均值（算数平均值）,mean(X,),X,为向量时，返回,X,中各元素的平均值,X,为矩阵时，返回,X,中各列元素的平均值,mean(X,DIM,),求,X,的第,DIM,维元素的平均值,X=unifrnd(1,10,1,10),X=,6.2782 3.3562 2.3634 4.0469 8.8687 9.7122 1.2339 9.4432 7.2798 2.6898,mean(X,),ans,=,5.5272,X=unidrnd(10,3,3),X=,9 3 5,3 8 10,9 8 5,mean(X,),ans,=,7.0000 6.3333 6.6667,样本统计量,样本方差,var(X,),或者,var(X,0),X,为向量时，返回,X,中元素的方差,X,为矩阵时，返回,X,中各列元素的方差,var(X,1),X=normrnd(0,1,1,100);,var(X,),ans,=,0.9088,var(X,1),ans,=,0.8997,样本统计量,标准差,std(X,),或者,std(X,0),X,为向量时，返回,X,中元素的方差,X,为矩阵时，返回,X,中各列元素的方差,std(X,1),样本统计量,协方差,cov(X,Y,),返回随机样本,X,和随机样本,Y,之间的协方差矩阵，,X,和,Y,为,等长向量,cov(X,),X,为向量时相当于,var(X,),X,为矩阵时，返回,X,的协方差矩阵，即,X,中的每个列向量看成一个随机样本；协方差矩阵对角线元素即为各列样本的方差,样本统计量,协方差,X=unifrnd(1,10,5,5),X=,3.7962 9.4995 8.2442 2.3966 6.7008,5.1448 1.0584 1.4874 7.9953 3.6074,9.6231 5.0730 2.6130 3.0937 6.7283,4.1626 6.2133 9.6183 1.0137 6.9167,9.3760 6.4763 4.7607 4.6648 2.7598,cov(X),ans=,8.1511 -1.2306 -5.7031 1.2291 -2.0252,-1.2306 9.3083 8.0934 -6.2788 2.7872,-5.7031 8.0934 12.3381 -7.6837 3.7703,1.2291 -6.2788 -7.6837 7.1437 -4.1960,-2.0252 2.7872 3.7703 -4.1960 3.9811,cov(X(:,1),X(:,2),ans=,8.1511 -1.2306,-1.2306 9.3083,样本统计量,相关系数,corrcoef(X,Y,),返回随机样本,X,和随机样本,Y,之间的相关系数矩阵，,X,和,Y,为,等长向量,corrcoef(X,),X,为向量时为,1,X,为矩阵时，返回,X,的相关系数矩阵，即,X,中的每个列向量看成一个随机样本，对角线元素为,1,样本统计量,相关系数,X=unifrnd(1,10,4,4),X=,3.1300 8.5444 6.0059 9.2283,3.0115 5.8255 4.7708 6.9364,2.2690 8.0005 3.8949 9.7600,1.7266 1.0856 9.6459 9.3255,corrcoef(X),ans=,1.0000 0.7250 -0.5929 -0.5218,0.7250 1.0000 -0.8480 0.0586,-0.5929 -0.8480 1.0000 0.2262,-0.5218 0.0586 0.2262 1.0000,COVX=,cov(X,),COVX,=,0.4351 1.6237 -0.9898 -0.4378,1.6237 11.5279 -7.2853 0.2533,-0.9898 -7.2853 6.4033 0.7281,-0.4378 0.2533 0.7281 1.6179,rho12=,COVX,(1,2)/sqrt(,COVX,(1,1)*,COVX,(2,2),rho12=,0.7250,统计推断,根据从总体中抽出的样本去推断总体的性质，统计推断的数学模型：,总体的概率分布 中包含未知的参数,从该总体中随机抽取样本,通过这些样本去推断,参数估计：通过样本推断样本分布中未知的参数 的值，如年龄,点估计：用一个数值作为未知参数的估计值,区间估计：把未知参数估计在一个区间中,假设检验,:,对于待判断的一个与总体概率分布的参数有关的命题：,用样本去判断其是否成立,参数估计,-,极大似然估计,MLE(Maximum,Likehood,Estimation),PHAT=MLE(DATA,distribution,DIST,),对分布类型,DIST,（,unif,bino,exp,norm,）的样本数据,DATA,采用最大似然估计得到其参数值,PHAT,PHAT,PCI=MLE(DATA,distribution,DIST,),返回参数值,PHAT,和,95%,的置信区间,.=MLE(DATA,.,NAME1,VALUE1,NAME2,VALUE2,.),NAME1,等表示可选参数名，如,alpha,表示置信水平，,ntrials,表示试验次数，用于二项分布,参数估计,-,极大似然估计,DATA=normrnd(1,10,1,10);,PHAT=,mle(DATA,distribution,norm,),PHAT=,1.0128 8.5706,PHAT,PCI=,mle(DATA,distribution,norm,),PHAT=,1.2528 11.2879,PCI=,-7.2589 8.1842,9.7645 21.7220,PHAT,PCI=mle(DATA,distribution,norm,alpha,0.01),PHAT=,1.2528 11.2879,PCI=,-10.9752 7.3495,13.4807 27.1002,参数估计,-,常见函数,unifit,ahat,bhat,=,unifit(X,),ahat,bhat,aci,bci,=,unifit(X,),ahat,bhat,aci,bci,=,unifit(X,alpha,),expfit,muhat,=,expfit(X,),muhat,muci,=,expfit(X,),muhat,muci,=,expfit(X,alpha,),binofit,phat,=,binofit(X,),phat,pci,=,binofit(X,),phat,pci,=,binofit(X,alpha,),poissfit,lamdahat,=,poissfit(X,),lamdahat,lamdaci,=,poissfit(X,),lamdahat,lamdaci,=,poissfit(X,alpha,),normfit,muhat,sigmahat,=,normfit(X,),muhat,sigmahat,muci,sigmac,=,normfit(X,),muhat,sigmahat,muci,sigmac,=,normfit(X,alpha,),参数估计,-,常见函数,X=exprnd(10,1,10),X=,42.5219 5.1722 2.0309 0.2317 15.0549 3.5143 6.4997 0.6946 3.3778 14.7824,PHAT,PCI=mle(X,distribution,exp,alpha,0.01),PHAT=,9.3880,PCI=,4.6944,25.2576,muhat,muci,=expfit(X,0.01),muhat,=,9.3880,muci,=,4.6944,25.2576,假设检验,例题,1,：,某车间用一台包装机包装葡萄糖，额定标准为每袋净重,0.5,公斤。设包装机正常工作时称得糖重服从正态分布，且根据长期的经验知其标准差为,0.015,公斤。某天开工后，为检验包装机是否正常，随机抽取它所包装的糖,9,袋，称得净重为,0.497 0.506 0.518 0.524 0.488 0.511 0.510 0.515 0.512,问这几天包装机的工作是否正常？,设这天包装机所包装的糖重量为,x,则,xN(u,sigma2),其中,sigma=0.015.,我们用假设,H,0,:u=u,0,=0.5,，,H,1,:u=u,0,=0.5,接下来是判断这个假设是否符合实际观察结果,假设检验,已经单个正态分布的方差 ，正态分布均值 的假设检验 （,Z,检验或者,U,检验）,H=,ztest(X,M,SIGMA,),返回显著水平为,0.05,的假设检验，,X,为正态分布的样本，,M,为均值 ，,SIGMA,为标准差,H=,ztest(X,M,SIGMA,ALPHA,),显著水平为,ALPHA,的假设检验,H=,ztest(X,M,SIGMA,ALPHA,TAIL,),TAIL=0,时，备择假设为,H,1,:u=u,0,(,默认，双边检验,),TAIL=1,时，备择假设为,H,1,:u u,0,(,单边检验,),TAIL=-1,时，备择假设为,H,1,:u DATA=0.497 0.506 0.518 0.524 0.488 0.511 0.510 0.515 0.512;,H=ztest(DATA,0.5,0.015),H=,0,%,接受原假设，拒绝备择假设,H=ztest(DATA,0.5,0.015,0.08),H=,1,假设检验,例题,2,：,某厂生产的乐器用的一种镍合金弦线，长期以来，其抗拉强度的平均值为,10560,（公斤,/,厘米,2,）。今新生产了一批弦线，随机取,10,根作抗拉试验，测得其抗拉强度为,:,10512 10623 10668 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670,设抗拉强度服从正态分布，问这批弦线的抗拉强度是否较以往生产的抗拉强度高？,采用假设：,H,0,:u=u,0,=10560,，,H,1,:u u,0,=10560,假设检验,单个正态分布的方差 未知，单个正态分布均值 的假设检验（,t,检验）,H=,ttest(X,M,),返回显著水平为,0.05,的假设检验，,X,为正态分布的样本，,M,为均值,H=,ttest(X,M,ALPHA,),显著水平为,ALPHA,的假设检验,H=,ttest(X,M,ALPHA,TAIL),TAIL=0,时，备择假设为,H,1,:u=u,0,(,默认，双边检验,),TAIL=1,时，备择假设为,H,1,:u u,0,(,单边检验,),TAIL=-1,时，备择假设为,H,1,:u DATA=10512 10623 10668 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670;,H=ttest(DATA,10560,0.05,1),H=,1,因此，,抗拉强度是否较以往生产的抗拉强度高,假设检验,例题,3,：,使用了,A,（电学法）与,B,（混合法）两种方法来研究冰的潜能，样本都是,-0.72,o,C,的冰。下列数据是每克冰从,-0.72,o,C,变为,0,o,C,水的过程中的热量变化（卡,/,克）：,方法,A:79.98 80.04 80.02 80.04 80.03,80.03,80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02,方法,B:80.02 79.94 79.97 79.98 79.97 80.03 79.95 79.97,假设用两种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，两者的均值是否相等？,H,0,:u,1,=u,2,，,H,1,:u,1,=u,2,假设检验,两个正态分布的方差未知但是相等，两个正态分布均值差的假设检验,H=ttest2(X,Y),返回显著水平为,0.05,的两样本均值差的假设检验，,X,和,Y,为两个正态分布的样本,H=ttest2(X,Y,ALPHA),显著水平为,ALPHA,的假设检验,H=ttest2(X,Y,ALPHA,TAIL),TAIL=0,时，备择假设为,H,1,:u,1,=u,2,(,默认，双边检验,),TAIL=1,时，备择假设为,H,1,:u,1,u,2,(,单边检验,),TAIL=-1,时，备择假设为,H,1,:u,1,u,2,(,单边检验）,作业,15.,针对例题,3,，分别完成以下各问：,1,）由方法,A,和方法,B,测得的样本数据分别估计两个正态分布的均值和方差,2,）在显著水平为,0.05,下检验,A,方法在由,-0.72,o,C,冰变为,0,o,C,水的过程中热量变化是否大于,80,卡,/,克,3,）在显著水平为,0.05,下检验两种方法得到的正态分布数据的均值是否相等,