第9章(扭转).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程力学,Engineering Mechanics,中南大学土木建筑学院力学系,Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University,第九章 扭转,9-1,引言,两力偶作用面之间的各横截面绕轴线相对转动。,杆件受到一对等值、反向、作用面与轴线垂直的力偶作用。,扭转变形特点,扭转受力特点,9-2,动力传递与扭矩,一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系,1,.,外力偶矩与功率、角速度关系,2,.,外力偶矩与功率、转速关系,二、扭矩与扭矩图,扭矩正负规定,由右手螺旋法则确定，扭矩矢量与截面外法线一致，扭矩为正；反之为负。,1.,截面法与扭矩,例：图所示传动轴，主动轮,B,输入的功率,P,B,=10kW,，若不计轴承摩擦所耗的功率，两个从动轮输出的功率分别为,P,A,=4kW,，,P,C,=6kW,，轴的转速,n,=500r/min,，试作轴的扭矩图。,2.,扭矩图,扭矩沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示扭矩的大小。,解：计算外力偶矩,计算轴各段的扭矩,解得：,绘制扭矩图,解得：,2-2,：,1-1,：,9-3,切应力互等定理与剪切胡克定律,一、薄壁圆管的扭转应力,各圆周绕轴线相对转动，形状、大小、距离不变；各纵向线倾斜相同的角度，仍为直线，表面矩形变为平行四边形。,微元体无轴向、横向正应变，存在垂直于半径方向的切应变，切圆周上所有的剪切变形相同。,圆周上各点在轴向、横向无正应力，在垂直于半径方向上有相同的切应力。,由于管壁很薄，近似认为切应力沿壁厚均匀分布,二、纯剪切与切应力互等定理,1.,纯剪切,微元体的四个侧面上只存在切应力无正应力。,2.,切应力互等定理,在微元体的两个互相垂直的截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或背离该交线。,三、剪切胡克定律,当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力与切应变成正比。,弹性模量、剪切弹性模量、泊松比之间的关系,9-4,圆轴扭转横截面上的应力,一、扭转切应力的一般公式,1,.,变形几何关系,各圆周绕轴线相对转动，形状、大小、距离不变；各纵向线倾斜相同的角度，仍为直线，表面矩形变为平行四边形。,切应变在横截面上的分布,平面假设,圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍为平面，形状、大小不变，半径仍为直线，两相邻截面间的距离不变。,2.,物理关系,未知，与内力、材料、截面有关。,3.,静力关系,令,抗扭刚度：截面抵抗扭转变形的能力,4.,扭转切应力的一般公式,二、最大扭转切应力,9-5,极惯性矩与抗扭截面系数,一、实心圆截面,二、空心圆截面,三、薄壁圆截面,极惯性矩与面积对于点的分布有什么关系？,相同面积的实心圆与空心圆哪个对于圆心的极惯性矩大？,9-6,圆轴扭转破坏与强度条件,一、扭转失效与扭转极限应力,1.,塑性材料的扭转失效,2.,脆性材料的扭转失效,横截面上的最大切应力即扭转屈服应力为扭转极限应力。,横截面上的最大切应力即扭转强度极限为扭转极限应力。,二、轴的强度条件,三、圆轴合理截面与减缓应力集中,1.,设计轴截面宜将材料远离圆心，平均半径为越大，壁厚为越小，切应力分布越均匀，材料的利用率越高。,2.,设计轴减少截面尺寸的急剧改变，以减缓应力集中。,例：图所示阶梯形空心圆截面轴，在横截面,A,、,B,、,C,处承受扭力偶作用，已知,M,A,=500N,m,，,M,B,=50N,m,，,M,C,=100N,m,，许用切,=90PMa,应力。试校核轴的强度。,解：,AB,与,BC,段的扭矩分别为,所以轴满足强度条件。,AB,与,BC,段进行强度校核,例：某传动轴，轴内的最大扭矩,T,=1.5kNm,，若许用切应力,=90PMa,。,试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较其重量。实心圆截面。实心圆截面，其内外径的比值,d,i,/,d,0,=0.9,。,解：,计算实心轴直径,计算空心轴外径,空心轴内径,确定空心轴与实心轴的重量比,9-7,圆轴扭转变形与刚度条件,一、圆轴扭转变形,1.,单位长度,d,x,的扭转角度,2.,相距,l,两截面的相对扭转角,3.,扭矩、切变模量为常数，等截面圆轴相距,l,的两截面的相对扭转角,二、圆轴扭转刚度条件,例：图所示圆截面轴,AC,，承受扭力偶矩,M,A,、,M,B,、,M,C,作用。已知,M,A,=500N,m,，,M,B,=50N,m,，,M,C,=100N,m,，,I,P,=3.0,10,5,mm,4,，,l,=2m,，,G,=80GPa,，,=0.5,o,/m,。试计算该轴的总扭转角,AC,，并校核轴的刚度。,解：计算轴的总扭转角,校核轴的刚度,所以轴的刚度满足要求。,例：两端固定的等截面圆杆,AB,，在截面,C,受一扭转力偶矩,M,作用。已知杆的抗扭刚度为,GI,P,，试求两端的约束力偶矩。,解：以圆杆,AB,为研究对象，建立平衡方程,由变形几何关系得变形协调方程,由扭转胡克定律可得,由解得：,例：传动轴转速,n,=300r/min,，主动轮,A,输入的功率,P,A,=36.7kW,。从动轮,B,、,C,、,D,输出功率分别为,P,B,=14.7kW,，,P,C,=,P,D,=11kW,。轴的材料围,5,号钢，,G,=80GPa,，,=40PMa,，,=2,o,/m,。试选择,BD,的直径。,解：计算外力偶矩,计算,BD,的直径,按强度条件设计轴的直径,作扭矩图确定最大扭矩,按刚度条件设计轴的直径,所以,BD,的直径,按强度条件设计轴的直径,