第七章-最大似然法与加权.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,第七章 最大似然法与加权子空间 拟合方法,7.1,最大似然法原（,ML,）,先验概率,后验概率,条件概率,基本思想：,已知一组服从某概率模型 的样本集,其中 为参数集合，使下列条件概率最大的参数 的估计称为,最大似然估计,，,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,列满秩（空间角 不模糊）,采样数据 假设是独立的。,将 视为未知的确定型函数。,为零均值的高斯分布。,求：的条件概率,用于,DOA,估计：,阵列数据,假定条件：,因为：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,取对数：,先估计 使似然函数最大，得：,代入原似然函数：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,先固定 估计 ：,未知变量个数：,将 代回似然函数，求关于 的估计。,极大似然估计适用于单次快拍或相干源情况，但是,从,DOA,估计精度看，多次快拍、非相干源优于单次,快拍、相干源。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,化简为：,噪声子空间的投影矩阵。,为向,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,数学上：维寻优。,物理上：搜索 维信号子空间 去拟合阵列数据,，使得投影误差最小。,几何意义,见图,7.1,求 或,其中：,图7.1,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,普通波束扫描方法,特例：,单个信号源情况：,一般情况：多信源时，,ML,法涉及多维优化问题，计算量很大。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,7.2,ML,法的交替投影算法（,AP,法）,AP,法：是多维寻优中坐标轮换寻优方法，其中有个关键的步骤：,相当于将 中与 相交部分挖去。,AP,法的步骤：,第,0,步：设定初始值 （非线性优化与初始值有关）。,第,k,步：假定已完成 的估计。,第 步中，再假定已经完成前 个角度的第 步估计 。记为：,K+1,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,则第 个角度的第 步估计为：,其中,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,概念上理解固定 个变量 ，则 相当于从阵列数据 中滤除这,个信号源，而仅留下第 个信号源，再进行普通波束扫描。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,阵列数据,7.3,加权子空间拟合方法,给出,DOA,估计方法的统一模式,一、问题的提出,高斯分布,数据矩阵：,复包络：,ML,方法：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,几何意义：,选择 使其列空间与反映数据矩阵,其中,在 服从高斯分布时，最小二乘就是,ML,。,ML,方法的更一般形式：,式中 为 维矩阵，代表与数据矩阵 有关的矩阵。为 维矩阵，为 维矩阵。,的列空间尽可能接近，则参数 可从 中获取。,具体求解方法：由于 与 是变量可分离的。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,二、子空间拟合方法,对 约束取某种形式，可得到不同子空间拟合法。,在特征结构方法中，有 个大特征值及其对应的特征矢量。,选取,则子空间拟合：,MD-Music,法,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,特例：,取 ，则,此时就是,Music,方法。,最大似然法：,若取,若取,则,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,