面面平行.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面与平面的位置关系,二层楼房示意图,第一、二层的底面,和,无论怎样延伸都没有公共点；,前、后两面房顶,和,则有一条交线,AB,这是一座二层楼房的示意图,问题情景,思考以下问题：,所在的平面和,所在平面是否有公共点？,所在的平面,和,所在的平面,是否有,公共,点？,（不讨论两平面重合情况）除了这两种情况外，还有其他情况吗？,位置关系,两平面平行,两平面相交,公共点,符号表示,图形表示,两平面的位置关系：,没有公共点,有一条公共直线,二、两平面平行：,1,、,定义,：如果两个平面,没有公共点,，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面,.,(2),画法：,注意两平面平行的画法,不应该这么画,2,、,判定：,探究：,（两平面平行）（两平面相交）,探究：,（两平面平行）（两平面相交）,探究：,三、两个平面平行的判定,判定定理,：,一个平面内两条,相交,直线与另一个平面平行，则这两个平面平行,P,符号语言,：,尝试性练习：,1,、下面的说法正确吗？,(1),如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行,.(),(2),如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行,.(),(3),如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行,.(),判断下列命题的正误：,1,垂直于同一直线的两直线平行,2,分别在两个平行平面内的两条直线都平行,3,如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行,4,如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,练习：下列命题正确的是：,平行于同一条直线的两个平面平行,.,与同一条直线所成角相等两个平面平行,.,垂直于同一条直线的两个平面平行,.,平行于同一平面的两个平面平行,.,判定定理剖析：,判定定理,:,一个平面内,两条,相交,直线,分别平行于,另一个平面，那么这两个平面平行,.,直线,符号语言,：,证题思路：,要证明两平面平行，,关键是,在其中一个平面内,找出,两条相交直线分别平行于另一个平面,.,例题,1,：,数学应用,例,2,求证：垂直于同一条直线的两个平面平行,A,A,证明：设经过直线,AA,的两个平面,分别与平面,交于直线,a,a,和,b,b.,AA,AA.,AAa,AAa.,a,b,a ,，,a ,aa,于是,a,同理可证b b,又ab=A,垂直平行,a,b,如图，棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,、,N,、,E,、,F,分别是棱,A,1,B,1,、,A,1,D,1,、,B,1,C,1,、,C,1,D,1,的中点,求证：平面,AMN,平面,EFDB,；,变式练习,练习：,反例,2.,如图，两条线段,AB,、,CD,所在的直线是异面,直线，,CD,平面,，,AB,，,M,、,N,分别是,AC,、,BD,的中点，求证：,MN,；,.,如图，正方体,ABCD,A1B1C1D1,中，分别是图中棱的中点，求证：平面 平面,思考,1,：,两个平面平行，一个平面内的直线是否平行于另一个平面？,三、两个平面平行的性质,（,1,）一个结论,根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：,即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面,思考,2,：,两个平面平行，分别在两个平面内的两条直线是否平行？,两个平面平行，其中一个平面内的直线,必平行于另一个平面,面面平行转化为线面平行或线线平行,可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明,这个结论可作为两个,平面平行的性质,证明,:,a,b,性质定理,如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行,.,=a,=b,ab,简述为：,面面平行则线线平行,例,3.,求证,:,夹在两个平行平面间的两条平行线段相等,.,A,B,C,D,已知,:,AB,和,DC,是夹在,与,之间的平行线段,求证,:AB=CD,例,4.,求证：如果一条直线垂直于两个平面的一个，那么它也垂直于另一个平面。,证：,A,b,a,四、平行平面间的距离,和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这,两个平行平面的公垂线,它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这,两个平行平面的公垂线段,.,问题,1,：两个平行平面有几条公垂线,?,这些公垂线的位置关系是什么,?,问题,2:,夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系,?,根据是什么,?,两个平行平面公垂线段的长度叫做,两个平行平面的距离,.,显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个平面的垂线段的长度,.,练习,1,：如图，在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是棱,BC,与,C,1,D,1,的中点。,求证：,EF/,平面,BDD,1,B,1,.,G,变式,1,、已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,P,Q,R,分别为,A,1,A,AB,AD,的中点,求证：平面,PQR,平面,CB,1,D,1,.,P,Q,R,