项目反应理论的参数估计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,项目反应理论的参数估计,张老师实验室讨论,2008,年,10,月,29,日,报告内容,参数估计问题转化,能力参数的条件极大似然估计,项目参数的条件极大似然估计,项目和能力参数的联合极大似然估计,为什么要进行参数估计,IRT,用数学模型将可以观察的被试行为（作答反应）与不可观察的被试潜在特质（被试能力）联系起来,并将这种关系数学模型化、参数化。,数学模型中包含了,一组假设,（单维性假设、局部独立性假设等）、,一些数学公式,（,1PLM,、,2PLM,、,3PLM,等）以及数学公式中的,一组参数,（,能力参数,及,项目参数,）。,对,IRT,模型而言，,估计参数是建设题库以及评价被试的基础。,一般地，提出一个模型，都应该给出相应的参数估计方法！,参数估计问题的分类,项目参数已知，估计能力参数,e.g.,Computerzied,Adaptive Testing,被试能力已知，估计项目参数,被试能力和项目参数均未知,e.g.Item Pool Construction,估计难度最大,问题的转换,N,个被试参加长度为,m,的测验,第 个被试能力记为 ，第,个项目的难度、区分度和猜测度分别为,所有项目,0-1,评分，记,能力为 的被试在,m,个项目的作答模式记为：,全体被试的作答模式（作答矩阵）记为,U,（,1,）,（,2,）,实际上是对（,1,）式和（,2,）式的综合,1,0,局部独立性,假设,各个被试的作答是相互独立的,同一个被试对各个项目的作答是相互独立的,局部独立性,假设,极大似然估计,由项目参数和被试能力参数，可以计算,该被试分别得到这八种作答模式的可能,性（似然函数）。,可以认为：当项目参数和能力参数已知,时，最大的似然函数值所对应的那个作,答模式最有可能成为被试的实际作答模式。,极大似然估计,接着就有极大似然估计的思路：,假如项目固定且项目参数已知，作答模,式,U,已知，但能力未知，现在要对能力进行估,计。,那么能力为多少的被试最有可能得到这,种作答模式呢？也即要求使得似然函数,L,最大,的能力值。,极大似然估计,将似然函数,L,取极大值的自变量,取值作为待估参数估计值的估,计方法，就称为极大似然估计方,法（,MLE,）。,模型参数估计的条件,极大似然估计的优点,一致性：,样本容量,n,很大时,极大似然估计值以很高的,概率接近于待估参数。,渐近正态性：,样本容量,n,很大时，极大似然估计量的抽样分,布为正态分布。,渐近有效性：,对大样本而言，极大似然估计量的抽样分布,方差达到了理论下界，即没有其它一致性的估计,值有更小的抽样方差。,极大似然估计,通过左边,N+3m,个式子求得的,N+3m,个未知参数的估计值代,入,lnL,中，可以使得,lnL,得到最,大值。,项目参数已知时对被试能力的估计,非线性方程,牛顿,-,拉夫逊迭代（,N-R,）,牛顿,-,拉夫逊迭代（,N-R,）,牛顿,-,拉夫逊迭代（,N-R,）,N-R,迭代的三要素：,迭代公式,迭代初值,迭代终止规则,迭代公式,迭代初值,被试在测验中的得分与失分之比的自,然对数作为该被试的能力初值,.,流,程,图,被试能力参数已知时估计项目参数,1PLM,情形,与,1PLM,中项目参数已知估计被试能力,参数的情形类似,不同之处有二,:,被试能力参数已知时估计项目参数,2PLM,情形,被试能力参数已知时估计项目参数,被试能力参数已知时估计项目参数,向量的,P,范数,迭代公式性能不断地完善,正定阵,改善矩阵的病态,2PLM,中迭代初值选取,(,一,),2PLM,中迭代初值选取,(,一,),通过率和未通过率,2PLM,中迭代初值选取,(,一,),2PLM,中迭代初值选取,(,一,),2PLM,中迭代初值选取,(,一,),估计受试者程度值,:,寻找概似函数最佳解的方法,1.,最大概似法,(Maximum Likelihood;ML),找出能使受试者的反应概率函数最佳化的能力值，为了加速找到最佳解，通常使用,Newton-,Raphson,法迭代。,2.,贝氏最大后验法,(maximum a posteriori,MAP),以被试的事前能力分布作为加权值，形成事后机率密度函数，并找出能使此事后机率密度函数最大化的能力值,3.,贝氏期望后验法,(expected a posteriori,EAP),与,2,类似，但所寻找的能力值是事后机率密度函数的期望值,(,相当于平均数,),，而不是最大值,(,相当于众数,),。,试题分析,1.,联合最大概似法,(joint maximum likelihood;JML),先假设试题参数已知,(,设定所有题目的难度为,0),，估计受试者的暂时程度值；再把题目难度设定为未知，利用暂时的能力估计值来估计题目参数,2.,边际最大概似法,(marginal maximum likelihood;MML),估计题目参数时，考虑受试者背后常模的分布型态,3.,条件最大概似法,(conditional maximum likelihood;CML),用答对题数来估计受试者能力值，接着再用受试者能力值来估计试题参数,谢 谢,!,