与圆有关的证明与计算中考综合复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版数学九年级下,中考专题复习：与圆有关的证明与计算,学校：老河口薛集中学,主讲人：贾倩倩,圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，对部分学生是难点，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。下面我们主要通过圆的切线证明、圆的计算综合应用来复习圆。,与圆的有关证明与计算专题复习,1,、判断一条直线是圆的切线的方法有三种：,直线与圆只有一个交点；圆心到直线的距离等于半径；,（即证d=r）切线的判定定理，即：经过圆心的线段,，并且,的直线是圆的切线。（即证垂直）,2、证切线常见的辅助线添法即证法：若切不点明确，,则作,若切点明确，则连,知识要点,切线的性质与证明,做一做,例,1、如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E,(1)求证：AC平分DAB；,证明：连接OC，,CD切O于点C，,OCCD，又ADCD，,OCAD，,OCA=DAC，,OC=OA，,OCA=OAC，,OAC=DAC，,AC平分DAB；,做一做,例2、如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD,（1）求证：CD是O的切线；,证明：如图，连接OD,AB是O的直径，,ADB=90，,1+3=90,OA=OD，,2=3，,1+2=90,又CDA=CBD，即4=1，,4+2=90，即CDO=90，,ODCD,又OD是O的半径，,CD是O的切线；,1,、与圆有关的性质,(1)圆的定义:主要是用半径相等.,(2)垂径定理:主要是用来证明弧相等、线段相等、垂直关系,以及中点等等.用来计算弦长和半径。,(3)弧、弦、圆心角之间的关系定理:主要是用来证明弧相等、,线段相等、圆心角相等.用来计算圆心角或者圆周角。,(4)圆周角性质定理及其推论:主要是用来证明直角、角相等、,弧相等.其中一个重要应用就是圆的直径所对的圆周角等于90度，90度圆周角,所对应的的弦是直径。,(5)切线的性质定理:主要是用来证明垂直关系.,(6)切线的判定定理:主要是用来证明直线是圆的切线.,(7)切线长定理:线段相等、垂直关系、角相等及全等。,2、圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通,过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.,知识要点,圆的证明与计算的几大几何理论依据,做一做,例1、如图，在O中，ACB=BDC=60，AC=，,（1）求BAC的度数；（2）求O的周长,解（,1,）BAC与BDC是BC 所对的圆周角,BDC=60,BAC=60,（2）ABC中,ACB=BAC=60,ABC=60,ABC是等边三角形,AB=BC=AC=23,圆心O是ABC的内心,连接OB,OC,过O作OEBC于E,则BE=1/2BC=1/2 23=3,OBE=30,OB=BE/cosOBE=3除以二分之3/=2,O的周长=2OB=22=4,做一做,例2、已知：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的长,过O作OFCD,AE1,BE5,ABAE+BE1+56,AOAB/26/23,OEAO-AE3-12,AEC,30,OEF,30,OFCD,OFOE,1,/,2,1,CF（OC-OF）（9-,1,）,2,2,CD2CF,4,2,计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理、,三角形全等、三角形相似等知识相结合，形式复杂，无规律,性。解题时要重点注意观察已知线段间的关系，结合问题设,问的角度，选择合适的定理进行线段或者角度的转化。,特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互,转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，,解决问题。,知识要点,解题思想与方法,构造策略如：构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、,半径；,构造勾股定理模型（已知线段长度）,构造三角函数(已知有角度的情况）；,构建矩形转化线段；,构建“射影定理”,基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）,及转换角度；,知识要点,建模思想,设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，运用勾股,定理、比例线段或三角函数建立方程，解决问题。常用数学,方法：如面积法，勾股定理，相似，三角函数等。,知识要点,方程思想,做一做,例1、如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E,(1)求证：AC平分DAB；,(2)连接CE，若CE=6，AC=8，求AE的长.,做一做,例2、如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD,（1）求证：CD是O的切线；,（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，求BE的长,做一做,3、如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过,点D作DFAC，垂足为F,(1)求证：DF为O的切线；,(2)若AE4,做一做,4,、如图,O中,直径CD弦AB于E,AMBC于M,交CD于N,连接AD.,(1)求证:AD=AN;,(2)若AB=8,ON=1,求O的半径.,本次课结束,2017,年,5,月,27,