二次函数的图像和性质复习课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的图像和性质,复习课,巫溪县天宝初级中学校 童宝林,注意,:,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围,.,1.,二次函数的定义：,形如,y=ax,2,+bx+c(a,，,b,，,c,是常数，,a0,）,的函数叫做二次函数,自变量,x,的取值范围是：任意实数,回顾总结,2.,二次函数的表达式,：,（,1,）二次函数的一般形式,:,y,ax,2,bx,c,（,a0),注意：它的特殊形式：,当,b,0,，,c,0,时：,y,ax,2,当,b,0,时：,y,ax,2,c,当,c,0,时：,y,ax,2,bx,（,2,）顶点式：,y=a(x-h),2,+k,（,a0),抛物线,开口方向,顶点坐标,对称轴,最值,a0,a0,a0,时开口向上，当,a0,时开口向下,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),直线,y,轴,直线,直线,在对称轴左侧，,y,随,x,的增大而减小,在对称轴右侧，,y,随,x,的增大而增大,在对称轴左侧，,y,随,x,的增大而增大,在对称轴右侧，,y,随,x,的增大而减小,x,y,x,y,y,轴,知识回顾,1,、,下列函数中，是二次函数的是,.,2.,当,m_,时,函数,y=(m+1)-2+1,是二次函数？,=2,知识重现,4,、抛物线 的顶点是,(,2,3),，则,m=,n=,;,当,x,时,y,随,x,的增,大而增大。,5,、已知二次函数 的最小值为,1,，则,m=,。,3,、抛物线,y=,x,2,+2x,3,的开口向,，对称轴,顶点坐标,;,当,x,时,y,最,_,值,=,与,x,轴交点,与,y,轴交点,。,例,1,、如图，二次函数,y=ax,2,+bx+c,则,a,0,b,0,c,0,判断正负性,a+b+c,0,a,b+c,0,b,2,-4ac,0,1,1,1,1,自主探究,练习,：判断下列抛物线中,a,b,c,的符号,x,y,0,x,y,0,x,y,0,练习,：抛物线,y,ax,2,bx,c,的顶点在第一象限，且与,x,轴交于点,A,，且与,y,轴交于点,C,，点,C,在线段,OB,上。点,A,、,B,的坐标为,(1,，,0),(0,，,1),。试确定下列代数式的符号？,(1)a,，（,2,）,b,，（,3,）,c,，,（,4,）,a,b,c,x,y,B(0,1),A(1,0),C,（,5,）,a,b,c,（,6,）,a,b,1,例,2,.,二次函数的图象经过,A(1,0)B(3,0)C(2,-1),三点,求这个函数的解析式,.,解：设这个函数的解析式为,y=ax,2,+bx+c,依题意得,:,解这个方程组得,这个函数的解析式是：,y=x,2,-4x+3,典型例题,(2),抛物线顶点为,M(,1,2),且过点,N(2,1),；,练习,：根据下列已知条件，求二次函数的解析式：,(1),抛物线过点,(0,2),(1,1),(3,5),；,(3),抛物线过原点，且顶点,(3,27),；,(4),已知二次函数的图象经过点（,1,，,0,），,(,3,，,0,),(0,，,6),；,(5),抛物线,y=ax,2,+bx+c,经过,(0,，,0),与（,12,，,0,），最高点的纵坐标是,3,。,在抛物线,y=-x,2,+2x+3,上是否存在点,P,（点,C,除外），使,ABP,面积等于,ABC,面积,?,解：假设存在满足条件的点,P,，,则作,PQx,轴,S,ABP,=S,ABC,ABPQ/2=ABOC/2,PQ=CO=3,|y|=3,，,3=,-x,2,+2x+3,x,1,=0,x,2,=2,。,p(2,3),或,-3=-x,2,+2x+3,，,x,2_,2x-6=0,x=17,，,p(1+7,-3),p(1-7,-3),x,y,0,3,B,-1,C,3,P,Q,拓展,A,畅所欲言,和同伴一起，谈谈本节课的收获与体会。,今日作业,练习册：第,22,页、第,23,页,谢谢！,