沪科版八年级数学上册-角的平分线课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,桐城市,石南,初,中：何诗义,15.4,角的平分线（,1,）,问题,2,你有哪些方法可以找到角平分线的位置？,提出问题，引入新课,问题,1,三角形中有哪些线段？什么叫做角平分线？什么叫做垂线段？,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,A,O,B,C,活,动,1,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,如图，是一个角平分仪，其中,AB=AD,BC=DC,。,将点,A,放在角的顶点,AB,和,AD,沿着角的两边放下,沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是角平分线，你能说明它的道理吗,?,活,动,2,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,证明：,在,ACD,和,ACB,中,AD=AB,（已知）,DC=BC,（已知）,CA=CA,（公共边）,ACD ACB,（,SSS,）,CAD=CAB,（全等三角形的,对应边相等）,AC,平分,DAB,（角平分线的定义）,A,D,B,C,E,已知：如图，,AB=AD,BC=DC,求证,:,AC,平分,DAB,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,A,B,C,E,探究新知,活,动,3,N,O,M,C,E,N,M,（,3,）作射线,OP,，则,OP,为所要求作的,AOB,的角平分线,.,已知：,AOB,求作：,AOB,的角平分线,OP,作法：,N,M,P,A,B,O,（,1,）以点,O,为圆心，任意长为半径画弧分别交,OA,、,OB,于点,M,、,N,;,（,2,）分别以,M,、,N,为圆心，以大于,1/2MN,的长为半径，在角的内部画弧交于点,P,;,用上面的方法可以用尺规作一个已知角的平分线,探究角平分线的性质,(1),实验：,将,AOB,对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,活,动,4,O,B,A,O,B,（,A,）,B,（,A,）,O,O,A,D,E,B,证明：,OC,平分,AOB,（已知）,1=2,（角平分线的定义）,PD OA,，,PE OB,（已知）,PDO=PEO,（垂直的定义）,在,PDO,和,PEO,中,PDO=PEO,（已证）,1=2,（已证）,OP=OP,（公共边）,PDO PEO,（,AAS,）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知：如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PDOA,于点,D,，,PEOB,于点,E,求证,:,PD=PE,探究角平分线的性质,(3),验证猜想,:,活,动,4,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4),得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程,?,1=2,PD OA,，,PE OB,（已知）,PD=PE,（,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,活,动,4,如图，,ABC,中，,C=90,，,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上，,BD=DF,。求证：,CF=EB,。,活,动,4,探究角平分线的性质,证明：,AD,平分,CAB,DEAB,，,C,90,（已知）,CD,DE,(,角平分线的性质,),在,tCDF,和,RtEDB,中,CD=DE,（已证）,DF=DB,（已知）,RtCDFRtEDB (HL),CF=EB,（全等三角形对应边相等）,(5),实践应用：,A,E,B,D,C,F,2.,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处,500,米，应建在何处？（比例尺,1,：,20 000,）,课堂练习：,1.,利用尺规分别作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三个内角的平分线,.,公路,铁路,s,解：夹角的角平分线,OC,，截取,OD=2.5cm,D,即为所求。,D,C,s,o,师生共同归纳本节课所学主要知识：,用尺规作角的平分线.,角平分线性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,OC,是,AOB,的平分线,P,是,OC,上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,E,(已知),PD=PE,(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,作业：,P146 1、2,小结与评价：,这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。,谢谢！,