三角形的中位线定理课件.ppt

,L/O/G/O,18.1.2,平行四边形,三角形的中位线,八（,3,）班 杨可永,复习旧知,O,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等、邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,平行四边,形的性质：,平行四边形的判定方法,从角来判定,从边来判定,从对角线来判定,1.,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,复习旧知,分割三角形,你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？,B,C,A,D,E,F,一起挑战,如图，,ABC,中，,D,，,E,分别是边,AB,，,AC,的中点，连接,DE,.,像,DE,这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的,中位线,A,B,C,D,E,探索新知,看一看，量一量，猜一猜：,DE,与,BC,之间有什么位置关系和数量关系？,探究,A,B,C,D,E,猜想：,三角形的中位线平行于三角形,的第三边，并且等于第三边的一半,在,ABC,中,，,D,，,E,分别是边,AB,，,AC,的中点，,求证：,DEBC,，且,DE,=,BC.,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,证明：如图，延长,DE,到点,F,，使,EF=DE,，连接,FC,DC,AF.,AE=EC,DE=EF,四边形,ADCF,是平行四边形，,CF DA,CF BD,四边形,DBCF,是平行四边形，,DF BC.,又,DE=DF,DE BC,且,DE=BC,三角形的中位线定理：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,例,1,如,右图，,A,，,B,两点被池塘隔开，在,AB,外选一点,C,，连接,AC,和,BC.,怎样测出,A,，,B,两点间的距离？根据是什么？,解决实际问题,如图，在,ABC,中，,C,=,90,，,AC,=,8,，,CB,=,6,，,D,，,E,，,F,分别是,BC,，,AC,，,AB,的中点，,Rt,ABC,的中位线分别是,_,；斜边上的中线是,_.,A,B,C,D,E,F,DE,CF,想一想,请同学们思考,三角形的中位线与第三边的中线有什么关系,?,结论：三角形的中位线与第三边的中线互相平分,如图，在,ABC,中，点,D,在,BC,上，且,DC,AC,，,CEAD,于点,E,，点,F,是,AB,的中点。,求证：,EFBC.,典例剖析,例,2,证明：,DC,AC,，且,CEAD,于点,E,，,AE,ED,。,又点,F,是,AB,的中点，,AF,FB,，,EF,是,ABD,的中位线。,EFBC,。,综合应用,在四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点求证：四边形,EFGH,是平行四边,形,A,B,C,D,E,F,H,G,证明：连接,AC,点,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,EF,AC,、,EF=AC.,同理：,HG,AC,，,HG=AC.,EF,HG.EF=HG,四边形,EFGH,是平行四边形,.,课堂小结,（,1,）本节课你学习了什么定理？,（,2,）定理的内容是什么？,（,3,）你有什么新的收获？,三角形中位线定理：,连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半,我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，,又可以用平行四边形知识研究三角形的问题,.,1.如图，E、F是四边形ABCD对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE.求证：四边形ABCD是平行四边形.,课后作业,2.,O,是,ABC,所在平面内一动点，连接,OB,、,OC,，并将,AB,、,OB,、,OC,、,AC,中点,D,、,E,、,F,、,G,依次连接起来，设,DEFG,能构成四边形。,（,1,）如图，当点,O,在,ABC,内时，求证：四边形,DEFG,是平行四边形。,（,2,）当点,O,在,ABC,外时，（,1,）的结论是否成立？画出图形并说明理由。,课后作业,3,、完成练习册本课时的习题。,