概率与统计之方差运算.ppt

,一、随机变量方差的概念及性质,三、例题讲解,二、重要概率分布的方差,第二节方差,四、小结,1.,概念的引入,方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度,实例,一、随机变量方差的概念及性质,的量,.,平均寿命都是,E,(,X,)=1000,小时,.,有两批灯泡,2.,方差的定义,定义,即,3.,方差的意义,按定义,证,4.,随机变量方差的计算,5.,方差的性质,则有,证,则有,则有,证,上式右端第三,项为,0,推广,1.,两点分布,已知随机变量,X,的分布律为,二、重要概率分布的方差,则有,解,由二项分布的定义知,引入随机变量,易知,而各次试验相互独,2.,二项分布,立,故知,得,即,3.,泊松分布,则有,所以,4.,均匀分布,则有,结论,均匀分布的数学期望位于区间的中点,.,5.,指数分布,则有,6.,正态分布,先求标准正态变量,的数学期望和方差,.,于是,即得,于是由数学期望和方差的性质知道,例如,分布,参数,数学期望,方差,两点分布,二项分布,泊松分布,均匀分布,指数分布,正态分布,切比雪夫不等式,定理,不等式,成立,.,切比雪夫,切比雪夫不等式,切比雪夫不等式给出了在随机变量的分布未,知,这个估计是比较粗糙的,如果已经知道随机变量的,也就没有必要利用这一不等式来作估计了,.,那么所需求的概率可以确切地计算出来,分布时,例,已知某工厂一周的产量是,r,.,v,X,，其均值为,50,，方差为,25,，问一周的产量在,40,到,60,之间的概率是多少？,四、小结,2.,方差的计算公式,作业,P.114,6(1)7(1),4.,随机变量方差的计算,(1),利用定义计算,对于离散型随机变量,对于连续型随机变量,三、例题讲解,例,1,记,则,例,2,解,按题意需求,由于,补充例题,3.,方差的性质,4.,切比雪夫不等式,Pafnuty Chebyshev,Born:,16 May.1821 in Okatovo,Russia,Died:,8 Dec.1894,in St.Petersburg,Russia,切比雪夫资料,返回,证,用反证法,但由切比,雪夫不等式,有,矛盾,切比雪夫不等式也可以写成如下的形式,:,例,2,其分布律为,解,例,3,解,而,所以方差,方差为,例,4,解,例,5,解,于是,即有,例,7,解,先求标准正态变量,的数学期望和方差,.,于是,因,即得,