用待定系数法求二次函数解析式教学设计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,2,.1.5,用待定系数法求二次函数的解析式,南宁市邕宁区城关初级中学 滕文升,1.,已知抛物线,y,=,a,x,2,+,bx,+,c.,0,经过点（,-,1,0,），则,_,；,经过点（,0,-3,），则,_,；,经过点（,4,5,），则,_,；,对称轴为直线,x=,1,，,则,_.,当,x,=1,时，,y,=0,，则,a+b+c,=_,；,a,b,2,-,=1,a-,b+c,=,0,c=-,3,16,a+,4,b+c=,5,一、知识回顾,顶点坐标是（,-3,4,），则,h=_,k=_,，,-3,a,（,x,+3,）,2,+4,4,2.,已知抛物线,y=a,（,x-h,）,2,+k.,对称轴为直线,x=,1,，,则,_,，,代入得,y=,；,代入得,y=_.,h,=1,a,（,x,-1,）,2,+,k,一、知识回顾,抛物线,抛物线与,x,轴交点坐标,(,x,1,0),(,x,2,0),y=,2(,x,-,1,)(,x-,3,),y,=,3(,x,-,2,)(,x,+1,),y,=-,5(,x,+4,)(,x,+6,),-,x,1,-,x,2,3.,求出下表中抛物线与,x,轴的交点坐标，看看你有什么发现,.,（,1,，,0,）（,3,，,0,）,（,2,，,0,）（,-1,，,0,）,（,-4,，,0,）（,-6,，,0,）,(,x,1,0),(,x,2,0),y,=,a,(,x,_,)(,x,_,_,),（,a,0,）,交点式,一、知识回顾,1.,求一次函数解析式的方法是什么,?,复习提问：,待定系数法,2.,二次函数的一般形式是什么,?,它有几个待定系数,?,y=ax,2,+bx+c,（,a0),，有,3,个待定系数,a,、,b,、,c,3.,二次函数的顶点式是什么,?,它有几个待定系数,?,y=a(x-h),2,+k,（,a0),，有,3,个待定系数,a,、,h,、,k,一般地，函数,y,ax,2,bx,c,的图象与,x,轴交点的横坐标即为方程,ax,2,bx,c,0,的解,x,1,，,x,2,所以，已知抛物线与,x,轴的两个交点坐标为（,x,1,，,0,），（,x,2,，,0,）时，二次函数解析式,y,ax,2,bx,c,又可以写为,y,a(x,x,1,)(x,x,2,),，其中,x,1,，,x,2,为两交点的横坐标。,4,、二次函数的交点式（两根式）：,y,a(x,x,1,)(x,x,2,),，其中,x,1,，,x,2,为两交点的横坐标，它有,3,个待定系数,a,、,x,1,、,x,2,今天学习用待定系数法求二次函数的解析式,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与,x,轴的两交点坐标，选择交点式,二次,函数常用的几种解析式,一般式,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),顶点式,y=a,(,x-h,),2,+k,(,a,0),交点式,y=a,(,x-x,1,)(,x-x,2,)(,a,0),用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式,.,待定系数法,一、设,二、代,三、解,四、还原,二、新课引入,解：,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y=x,2,-2,x,-3.,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,（,1,0,）三点，求这个函数的解析式,.,待定系数法,一、设,二、代,三、解,四、还原,二次函数的图象过点（,0,-3,），（,4,，,5,），（,1,0,），,c,=-3,，,a-b,-3,=0.,16,a,+4,b,-3,=5,，,a=,b=,c=,1,，,-2,，,-3.,x,=0,时,y=-,3,;,x,=4,时,y,=5;,x,=-1,时,y,=0.,y=ax,2,+bx+c.,三、例题分析,解：,设所求的二次函数为,已知二次函数的图象顶点为（,1,，,4,），,且过点（,0,，,3,），求二次函数的解析式,.,点,(0,-3),在抛物线上，,a,-4=-3,所求的二次函数解析式为,y,=(,x,-1),2,-4.,a,=1.,y=a,(,x-,1),2,-4.,1.,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,），（,4,5,），,对称轴为直线,x,=1,，求这个函数的解析式,.,变式训练,解：,设所求的二次函数为,y=a,(,x-,1),2,+k,，,思考：怎样设二次函数关系式,代入（,0,，,-3,），（,4,5,），,二次函数解析式为,方法,一,解：设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c.,c,=-3,，,16,a+,4,b+c,=0,，,2.,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,），（,4,5,），,对称轴为直线,x,=1,，求这个函数的解析式,.,a,b,2,-,=1.,变式训练,依题意得,二次函数解析式为,方法二,3.,已知一个二次函数的图象过点（,1,10,）、（,1,4,）、（,2,7,）三点，求这个函数的解析式,解：设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,由条件得：,a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7,解方程组得：,a=2,b=-3,c=5,因此：所求二次函数是：,y=2x,2,-3x+5,待定系数法,4.,已,知关于,x,的二次函数,当,x=,1,时,函数值为,10,当,x=1,时,函数值为,4,当,x=2,时,函数值为,7,求这个二次函数的解析试,.,已知抛物线上任意三点时，,通常设为一般式,例,3,：,已知抛物线的顶点是（,1,，,2,）且过点（,2,，,3),，求出对应的二次函数解,析式,练习：已知二次函数的图象经过点（,4,，,3,），并且当,x=3,时有最大值,4,，求出对应的二次函数解析式；,又过点（,2,，,3,）,a(2-1),2,+2=3,，,a=1,解：设所求的二次函数为,y=a(x-h),2,+k,顶点是（,1,，,2,）,y=a(x-1),2,+2,，,y=(x-1),2,+2,，即二次函数为：,y=x,2,-2x+3,已知抛物线的顶点与,抛物线上另一点时，,通常设为顶点式,已知条件中的当,x=3,时有最大值,4,也就是抛物线的顶点坐标为（,3,4,），,所以设为顶点式较方便,y=-7(x-3),2,+4,也就,y=-7x,2,+42x-59,例,3,：已知抛物线与,x,轴两交点横坐标为,1,，,3,且图像过（,0,，,-3,），求出对应的二次函数解析式。,解：设所求的二次函数为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),已知,抛物线与,x,轴的交点,或交点横坐标时，通常,设为交点式（两根式）,由抛物线与,x,轴两交点横坐标为,1,，,3,，,y=a(x-1)(x-3),又过（,0,，,-3,），,a(0-1)(0-3)=-3,a=-1,y=-(x-1)(x-3),即二次函数为：,y=-x,2,+4x-3,练习：已知二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象过,A(0,，,5),，,B(5,，,0),两点，它的对称轴为直线,x,2,，那么这个二次函数的解析式是,。,分析：因为抛物线与,x,轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，又,B(5,，,0),关于直线,x,2,的对称点坐标为（,-1,0,），所以可以设为交点式，类似例,3,求解，当然也可以按一般式求解。,y=(x-5)(x+1),即,y=x,2,-4x-5,四、,总结反思 突破重点,1.,二次函数常用解析式,.,（顶点式，一般式，交点式）,2.,求二次函数解析式的一般方法,.,（已知图象上三点坐标，通常选择一般式,;,已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式,;,已知图象与轴的两个交点的横坐标 通常选择交点式,.,）,3.,求二次函数解析式的常用思想,.,(,转化思想，解方程或方程组,),总结反思 突破重点,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,y=ax,2,+bx+c,已知图象的顶点坐标及另一点坐标,通常选择顶点式,y=a(x-h),2,+k,已知图象与,x,轴的两个交点的横坐标,x,1,、,x,2,及另一点坐标,通常选择交点式（两根式）,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),y,x,o,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,