高级微观经济学--第二章-经济行为空间.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,11 十一月 2026,高级微观经济学 第二章 经济行为空间,用现代观点看，微观经济学象是一门行为科学，是,研究作为经济活动主体的人的行为的科学,。,经济学假定了参加经济活动的人具有理性。也正是由于,理性人假设,，经济学才能够运用数学方法加以研究，并把数学工具用得得心应手。,经济人具有以下两大特点：,经济活动主体,：独立自主决策,理性人,：追求个人利益最大化,这两大特点可作为一个人是否为经济人的判别标准。,1,经济人,职业性,生产活动,：发生于生产、管理、营销等事务中。,私人性,消费活动,：发生于个人、家庭和消费等事务中。,一、经济活动主体,经济人是经济活动的主体，即,社会经济活动的基本单位，具有,独立的决策中心，这个中心决定和指挥着它的一切经济活动。,经济人,概念的关键之处,：,独立自主决策,。,两类性质不同的经济活动,：职业性、私人性,。,一、经济活动主体,例如，公司可看成经济人，公司具有决策机构：,董事会、董事长、总经理,，这个机构,决定和指挥着公司的一切经济活动。公司员工也是经济人：员工既能自主决定他自己的劳动提供和商品消费。,经济人可以是个人、家庭、集团或组织,。,经济活动,生产活动,消费活动,生产经济人生产者,消费经济人消费者,经济人,两类经济人,：,消费者、生产者,。,(一)消费者,消费者的最大特点在于购买商品以供自己享用，是商品的需求者,(购买者)。,对于消费者，我们将关注如下一些问题：,消费者是如何选择他们需要的商品的？,消费者选择商品的原则和目标是什么？,消费者在选择的过程中有自己的目标函数吗？,影响消费者选择的因素都有哪些？,影响消费选择的因素又是如何具体影响消费者的选择的？,从消费者的具体购买行为能窥测消费者的个人偏好吗？,消费者个人需求与社会总需求之间究竟具有怎样的深层关系？,(二)生产者,生产者的最大特点在于向社会提供商品，是商品供应者,。,关于生产者的如下一些问题才是微观经济学关注的：,生产者是如何选择他们的要素投入和产品供应的？,生产者选择投入和产出的原则与目标是什么？,影响生产者选择的因素都有哪些？,影响生产选择的因素又是如何具体影响生产者的选择的？,要素需求与产品供给具有怎样的规律？,单一产品生产与多种产品生产又有怎样的区别？,(三)双重身份,生产活动与消费活动完全不同，活动主体往往难以区分。我们把,经济人具有的这种双重身份(消费者和生产者),，,叫做,经济人的两面性,。,经济人的两面性为我们研究问题带来了方便。,经济人的两面性，使得消费者的需求理论能够成为生产者的要素需求理论，使得生产者的供给理论能够成为消费者的要素供给理论。,二、理性人假设,理性人总是在条件许可的范围内追求个人利益最大化,。,理性人的人格,理性人以追求个人利益为天性，总会以最经济有效的方式使用现有资源和要素，安排个人活动，以实现个人利益目标。理性人与自私人有所不同，理性人既有利己的一面，也有利他的一面。,利己,：理性人是利己主义者，他具有个人利益，并且要追求个人利益最大化，追求个人安乐和享受。,利他,：理性人是利他主义者，他会为他人考虑，服从社会与客观条件的制约，遵纪守法，不以损人利己的方式去追求个人利益。,(一)理性人之间的合作制度,价格制度,(或者说市场机制),是为了实现合作的潜在利益和解决合作中的矛盾冲突，人类发明的一种最重要的制度,。,新古典经济学以价格制度为研究对象，故又称为价格理论，它有两个基本假定：,市场竞争,：市场上有大量的买者和卖者，任何个人力量都微不足道。个人不能左右市场价格，只能接受价格，依据价格行事。,信息完全,：每个市场参与者都掌握着完全的信息，信息传递渠道畅通，信息获取即时，无需为获取信息支付费用。,(二)价格制度的合理性,在这种制度下，经济活动达到的结果，让每个市场参与者都实现了个人利益最大化(,消费者、生产者行为理论和竞争均衡,)。,在这种制度下，合作中的矛盾与冲突通过帕累托改良得到了有效解决，全社会实现了福利最大化(,福利经济学基本定理,)。,在这种制度下，交易“背对背”地进行，其结果与“面对面”交易等同(,经济核心等价定理,)。,(三)价格制度的局限性,现实市场上交易者的人数有限，不可能要多多少有多少。这样一来，个人行为必然会对市场产生一定的影响。,现实中存在着自然垄断行业。在这种行业中，垄断者决定价格而不是接受价格。因此，价格制度解决不了垄断行业中合作的利益与矛盾冲突问题。,现实中存在公公品和外部性，导致经济活动结果达不到社会福利最大化状态。,现实中市场参与者的信息不完全，信息不对称现象存在。,价格制度存在的上述种种缺陷，要求政府对经济活动必须予以适当调控，以促进理性人之间的合作，以解决合作中的矛盾冲突。,2,市场,结构,任何市场都离不开买者、卖者及交易活动，三者并存才能形成市场。因此，买者、卖者及交易才是市场的三大基本要素。,经济学关心的是交易活动如何影响和决定价格。照此，可对市场作出这样的解释,：,市场是影响商品价格的所有买者和卖者,，,这些买卖双方频繁的交换活动,，,使相同商品的价格趋于一致,。马歇尔早就认识到了这一点，他说：,“,一个市场是一个区域，在那里买者和卖者彼此相互交往非常紧密，市场的价格在全区域内趋于一致。,”,一、市场的分类,市场的分类方式很多，但主要有以下几种：,按,交易者范围,分：地方市场,(某个地方的买者和卖者),、国内市场,(一国的买者和卖者),和国际市场,(多国的买者和卖者),。,按,交易者人数,分：有限市场,(有限个交易者),、无限市场,(无限个交易者，这是一种抽象，表示交易者多得象分子一样数不清),。,按,组织结构,分：完全市场,(有组织的市场,同种商品的价格在市场内一致,。,完全市场的形成必须具备两个条件,：,信息完全,、,自由进出),、不完全市场,(不满足完全市场条件的市场),。,一、市场的分类,按,竞争程度,分：纯粹竞争市场,(大量的交易者,；,个人不能影响价格；相同数量的同种商品完全同质；要素自由流动),、非纯粹竞争市场(,不满足纯粹竞争条件的市场,)。,以上分类可同举并用。比如把组织结构和竞争程度结合起来，则有,完全竞争市场,(纯粹竞争的完全市场),和,不完全竞争市场,。,二、完全竞争市场的特点,完全竞争市场的特点可概括为六条：,大量的买者与卖者：,个人丝毫不具有垄断力量,商品同一：,同一数量的同种商品之间完全同质,进出自由：,经济人可以自由进入和退出市场,要素流动自由：,生产要素可以自由地转移,信息完全：,经济人完全了解市场，信息渠道畅通,价格既定：,经济人只能是价格的接受者,二、完全竞争市场的特点,这六个特点又可概括为如下三个基本特征：,第一特征,：,每种商品的价格对所有的经济活动者都一致,。,第二特征,：,商品价格不依赖于个人决策,。,第三特征,：,市场上每个买者与卖者都能感受到，按照市场价格，他能够买进或卖出自己所需或提供的任何数量的商品,。,三、不完全竞争市场的特点,垄断竞争：厂商众多、互不依存、进出较易、可形成产品集团。,寡头垄断：少数卖(买)者面对众多的买(卖)者。,完全垄断：一个卖(买)者面对众多的买(卖)者。,不完全竞争市场的特点是市场中存在着一定程度的垄断，某些个别经济人对市场价格具有一定的影响力。,按照竞争强弱程度，不完全竞争市场分为,垄断竞争市场,、,寡头垄断市场,、,完全垄断市场,。,3,商品空间,商品是用来交换以满足人们需要的一切物品、服务及劳动。交换和满足需要，是商品的两个缺一不可的属性。,交换,是商品具有价值的表现，,满足需要,则是商品具有使用价值的表现。这两个属性决定了任何商品的取得都要付出代价。,例如：劳动是商品;空气不是商品。,经济人的行为可用商品空间来描述。,一、区分商品的四条原则,物质原则,：,从商品的物质属性上加以区分。商品的,物质属性,，是指,商品的物质内容与存在形式,。,时间原则,：从,商品的时间属性上加以区分。,商品的,时间属性,，是指,商品存在的时间区段,。,区位原则,：从,商品的区位属性上加以区分。,商品的,区位属性,，是指,商品所处的地理位置,。,随机原则,：从商品的随机属性上加以区分。商品的,随机属性,，是指,影响商品数量的随机因素,。,现实中，商品的生产、交换和消费往往受到许多随机因素的影响。不同随机因素下的商品，其性质、用途和作用等都可能不同，应该区分。,二、经济行为,为了叙述上的方便，假定所有商品被区分成为,种：商品1,商品2,商品,。,商品,i,也叫做,第,i,种商品,。然后，假定每一种商品都规定好了一个计量单位。,经济活动表现为选择一定数量的这,种商品,。,经济学只关心经济活动的结果，而不管经济活动的详细情节如何。比如，把家庭主妇在商店挑选商品的过程描述得淋漓尽致，对于经济学研究来说没有任何意义。经济学家关心的是消费者选择了多少数量的商品。这样，经济活动可用商品空间加以描述。,如果经济人选择的最终结果是这样的：,x,1,个单位的商品1,x,2,个单位的商品2,x,个单位的商品,，那么他的这一选择行为就可用,维向量,x,=(,x,1,x,2,x,),表示，称为,商品向量,，从而,维欧氏空间,R,自然成为描述经济行为的工具，称为,商品空间,。,商品向量代表了经济人的选择方案或行动计划，因而也叫做,选择方案,或,行动计划,。商品向量对消费者和生产者具有不同的意义。,(一),商品空间,(一),商品空间,消费商品1,消费商品2,消费商品1,提供商品2,提供商品1,提供商品2,提供商品1,消费商品2,商品向量对消费者的意义,商品向量对生产者的意义,生产商品1,生产商品2,生产商品1,投入商品2,投入商品1,投入商品2,投入商品1,生产商品2,(二)经济行为之间的,结构,1.,合成结构,：经济行为,z,叫做是经济行为,x,与,y,的合成,是指,z=x+y,。,2.,比例结构,：行为,x,与,y,成比例，是指存在实数,使得,x=,y,或者,y=,x,。这个,称为行为,x,与,y,之间的比例系数。,3.,半序结构,：从数量上对经济行为进行比较。,小于或等于,：,小于,：,严格小于,：,(二)经济行为之间的,结构,y,x,z=x+y,x,y,y=,x,x,y,z,x,y,z,y,w,y,w,(三)经济行为度量,1.,规模度量,：商品向量的,范数(长度、模)是衡量经济活动,规模大小的合适指标，可把商品向量的范数叫做,经济活动模数,。具体地说，经济活动,x,的模数是指数值 。,2.,差距度量,：不同经济行为,x,与,y,的差向量,x,y,，称为,x,与,y,的,差别行为,，差别行为,x,y,的力度|,x,y,|称为,行为差距,。,(三)经济行为度量,x,y,|,x,y,|,对任何 ，以半序关系,为准，可给出上,、,下确界公式。,x,与,y,的上确界,x,y,=sup,x,y,为：,x,与,y,的下确界,x,y,=inf,x,y,为：,向量,x,=,x,0,叫做,x,的,正部,，向量,x,=,(,-,x,),0,叫做,x,的,负部,，向量,叫做,x,的,绝对值,。,容易证明：,x,=,x,-,x,，|,x,|,=,x,+,x,。,(四)经济行为的上、下确界,+,+,+,-,-,-,(四)经济行为的上、下确界,x,y,x,y,x,y,x,-,x,x,x,|,x,|,+,-,(五)一般商品空间,自20世纪70年代以来，经济学中出现了各种各样的无限维商品空间，诸如,p,、,L,p,(1,p,),、,ca,(,T,),、,C,(,T,)等。,1983年，C.,D.Aliprantis、D.,J.Brown和O.Burkinshaw惊奇地发现，出现的所有这些商品空间共同具有如下一般特征：,商品空间,是由人们的各种经济行为构成的集合，其上具有相互融洽的线性结构、半序结构和拓扑结构。,线性结构,用于对经济行为进行合成、伸缩或变向，,半序结构,用于对经济行为进行数量上的大小比较，,拓扑结构,用于刻画经济行为之间的差距以及人们经济活动的连续性。,黎斯空间成为商品空间的一般框架,一般商品空间,。,4,价值与价格,价值问题是微观经济学的中心议题，从某种程度上说，,微观经济学就是关于商品价值的学问。德布罗在1959年出版他的学术著作时,就是以“,价值理论,(Value Theory)”为名，来宣告公理化经济学的诞生的。,如果抛开规范意义上的价值问题的困难性，那么价值问题就变成为如何确定商品价值的具体数值这样一个实证经济学问题，即变成了价格问题。因此，从实证角度看，微观经济学是关于价格问题的学问，故,也称为,价格理论,(Price Theory),。,一、价值函数,价格的形成,价格是在商品交换过程中形成的。,原始社会后期，生产力水平有了较大提高，族落劳动产品出现了剩余，从而出现了族落之间劳动产品的交换享用。,社会分工的出现，又使得这种交换变得更加频繁。商品在交换过程中便形成了物与物之间一定的交换比例，即商品的价格。,价格的实质,价格的实质是价值，价格是商品价值的具体体现。,一种商品的价格就是用其他商品表示的这种商品的价值,。,(一)货币与商品价值,价格单轨性,作为“物,物交换比”的价格必须具有,单轨性,，即若商品甲与乙的交换比为1:,P,12,，乙与丙的交换比为1:,P,23,，那么甲与丙的交换比只能为1:,P,12,P,23,，而不能为其他。否则，甲与丙的交易无法做成。,货币的角色,货币正充当着标准商品的角色，它不但是交易媒介，更为人们提供了价值计算与比较的标准尺度。商品的价值可用实数来表示。比如,说商品Q的价值为,V,，就是说商品Q可以换得,V,个单位的货币。如果考虑商品数量的变化,便就有,价值函数,的概念：,商品价值与商品数量之间的关系,。,(二)单一商品的价值函数,价值函数,商品,Q,的价值函数，是指用货币表示的商品,Q,的价值同商品,Q的数量之间的关系。用,v,(,x,)表示,x,个单位的商品Q的价值，则,v,=,v,(,x,)就是商品Q的,价值函数,。一般来说，商品数量越大，价值就越大。,价格函数,令,p,(,x,),=,v,(,x,),/,x,，即,p,(,x,),表示当商品数量为,x,时，平均一单位商品的价值，叫做商品Q在数量,x,上的,价格,。当数量,x,变化时，,p,(,x,)代表着一种函数关系，称为商品Q的,价格函数,。,价值函数,v,(,x,)的特点：,v,(,x,),是商品数量,x,的单调递增函数,。,价格函数,p,(,x,)的特点：,p,(,x,),一般是商品数量,x,的单调不增函数,。,一级价格歧视,(,完全歧视,),不但对于不同人员实行不同的价格，而且对同一人员的不同购买量，也实行不同的价格。,二级价格歧视,(,数量歧视,),根据商品的不同购买量，采取不同的价格。由于这种价格歧视是针对商品数量的，因而也叫做,数量歧视,。,三级价格歧视,(,人员歧视,),对不同的人索要不同的价格。这种价格歧视是针对人的，因而也叫做,人员歧视,。,1.价格歧视,显然，,完全歧视=数量歧视+人员歧视,。,2.价格歧视的判断,如果价格函数,p,(,x,),不是常值函数，则便说明存在,着(二级)价格歧视,：根据商品Q的不同数量，采取不同的价格。这种价格歧视现象在实际中比较多见，比如，商品的零售价高于批发价，就属于价格歧视。,如果价格歧视发生在不同人之间，即对不同的人，索要不同的价格，那么价值函数,v,(,x,),和价格函数,p,(,x,)便都不是单值函数，而是多值函数：同等数量的同种商品，具有多种不同的价值，具有多种不同的价格。这种价格歧视属于三级价格歧视。,价格函数不为常值函数当且仅当存在二级价格歧视。,价值函数为单值函数当且仅当不存在三级价格歧视。,3.线性价值函数,如果没有价格歧视，那么不论商品数量多少，商品的价格都一样，从而价格函数,p,(,x,)成为常值函数：,p,(,x,),=,p,。,没有价格歧视，价值函数,v,(,x,)则成为线性函数：,v,(,x,),=,px,；反过来，结论也是成立的，即下述定理：,定理,价值函数成为线性函数,当且仅当,不存在价格歧视,。,现在,考虑“一篮子”,商品,(即商品向量),的价值。为此，假定市场上共有,种商品，商品空间为 。,用,v,(,x,),表示商品向量,x,=,(,x,1,x,2,x,)的价值，函数,v,(,x,),就是商品空间 上的价值函数。,(三)多种商品的价值函数,价值函数的特点,：,与单一商品情形不同的是，商品价格无法通过价值函数以形式,p,(,x,),=,v,(,x,),/,x,来给出。不过，我们依然可以通过价值函数,v,(,x,),来讨论价格歧视问题。,如果存在商品向量,及存在实数,r,R,使得,v,(,rx,),rv,(,x,)，则也说明存在着价格歧视。,当上述两种情况都不存在时，就称,v,(,x,),是,无歧视的价值函数,。即价值函数,v,(,x,),叫做是无歧视的，是指,v,(,x,),满足如下条件：,如果存在商品向量,使得,v,(,x,+,y,),v,(,x,)+,v,(,y,)，那么就说明存在着价格歧视。,1.通过价值函数，判断价格歧视,从经济行为的合成结构来判断,从经济行为的比例结构来判断,线性泛函表示定理.,对于商品空间,R,上的每个线性泛函,f,都存在唯一的向量,f,使得,(,x,R,)(,f,(,x,),=,f,x,),其中,f,x,代表向量,f,与,x,的内积,。,这个向量,f,就叫做线性泛函,f,的,表示向量,。,任何无歧视的价值函数,v,(,x,),都可以看成是它的表示向量,p,，并且这个向量,p,=,(,p,1,p,2,p,)就是由价值函数,v,(,x,),确定的商品价格体系，称为,价格向量,。由于此价格向量不会因商品数量的变化而变化，因此不存在价格歧视。,2.无歧视的价值函数,定理,价值函数,v,(,x,),不带歧视的充分必要条件是存在价格向量,p,=,(,p,1,p,2,p,),使得,。,3.带歧视的价值函数,定理,价值函数,v,(,x,)带有人员歧视意义,当且仅当,v,(,x,)是多值函数,。,这里，我们重点关注单值价值函数。因此，价格歧视问题便仅仅停留在数量歧视,(即二级价格歧视)的意义上。对于单值的价值函数函数来说，由于不含有价格歧视等同于价值函数是线性函数，因此我们又得到下述定理：,定理,对于单值价值函数,v,(,x,)来说，,v,(,x,)带有价格歧视,(,数量歧视,),当且仅当,v,(,x,)是商品空间 上的非线性泛函。,定理,在完全竞争经济中，商品空间 上的价值函数,v,(,x,),不带歧视，,v,(,x,),是 上的线性泛函，可用唯一的一个向量,p,加以表示,：,价格泛函,：线性价值函数,v,(,x,)的表示向量,p,是,价格向量,，,v,(,x,)与 p可等同看待：,v,(,x,),=,px,，即,v,(,x,)是,由价格向量,p,确定的线性泛函,，称为,价格泛函,。,(四)完全竞争条件下的价值函数,商品的价值与价格通过完全竞争与线性泛函得到了统一,：,二、价格支持与价值分离,这里作为基础准备，我们来讨论一下经济活动的价格支持与价值分离的有关概念、问题与理论工具，具体包括以下知识点：,等价平面,支持价格,支持行为,价值分离,凸集的分离性定理,在价值函数,v,(,x,),下，商品空间的子集 是价值为,r,的商品向量的全体，称为,等价曲面,。,在完全竞争条件下，价值函数,v,(,x,)成为了价格泛函：,v,(,x,),=,p,(,x,),=,px,，从而等价曲面,H,(,v,r),成为商品空间中的超平面,H,(,p,r,)，称为,等价平面,：,当,=,2,时，等价平面是直线；当,=,3,时，等价平面是通常的,平,面；当,4,时，等价平面是超,平,面。价格泛函的重要作用之一，就是决定商品空间中的等价平面。,(一)等价平面,(一)等价平面,=,3,H,(,p,r,),p,=,2,p,H,(,p,r,),定义,设,。等价平面,H,(,p,r,)称作,A,的,支持平面,是指(,p,0),(,x,A,)(,px,r,),。,若,H,(,p,r,),是,A,的支持平面，则称,p,是,A,的,支持价格,。,若 且,H,(,p,r,),是,A,的支持平面，则称,x,是,A,的,支持行为,或,支撑点,。,研究价格支持问题的办法一般是：首先，要划定经济活动的范围，即选定商品空间的一个子集,A,；然后寻找支持,A,的价格,p,以及相应的支持行为。为此，我们给出支持价格的严格定义。,(二)经济活动的价格支持,A,p,支持价格,支持平面,支持行为,x,例1 消费活动的价格支持,消费者通过向生产者提供生产要素，获得收入，来购买产品以达到一定程度的满足。用,x,表示消费者的要素提供量，用,y,表示消费者的产品消费量，则(,x,y,)就代表消费者的一种消费活动。,消费集合,X,：一切允许的消费活动(,x,y,)的全体。,效用函数,u,：一个定义在集合,X,上的实值函数,u,(,x,y,)。,无差异曲线,C,(,U,)：,C,(,U,),=,(,x,y,),X,:,u,(,x,y,),=,U,下，只要找到,A,的支持平面,H,(,p,r,)和支持行为 ，那么实现消费者目标的最佳消费就是支持行为,z,下的消费。,为实现这一目标，消费者可以进行的消费活动范围为,A,：,X,支持平面,支持行为,z,p,支持价格,A,x,y,消费集合,消费者的目标,：实现效用水平,U,。,在市场价格体系既定为,p,=(,p,1,p,2,)的情况,例2 生产活动的价格支持,生产者使用消费者提供的生产要素来进行产品的生产，以供消费者享用。用,x,表示生产者的要素投入量，用,y,表示生产者的产品生产量，则(,x,y,)就代表生产者的一种生产活动。,生产函数,f,：,f,(,x,)表示投入,x,(,x,0,)下的最大产量。,生产集合,Y,：,生产前沿,Fr,(,Y,)：,支持行为 ，那么按照支持行为,z,组织生产，就能使生产活动技术有效并且在价格,p,下实现利润最大化。,生产集合,Y,代表一切技术上可行的生产活动的全体，就是生产者的活动范围，但只有前沿上的生产活动才技术有效。在既定的价格体系,p,=,(,p,1,p,2,)下，只要找到生产集合,Y,的支持平面,H,(,p,r,),和,Y,支持平面,支持行为,z,p,支持价格,x,y,生产集合,Fr,(,Y,),定义,设,A,与,B,是商品空间,R,的任意两个子集，价格向量,p,0,。,(1),如果,(,x,A,)(,y,B,)(,p,(,x,),p,(,y,),或,(,x,A,)(,y,B,)(,p,(,x,),p,(,y,)，,则称,A,和,B,由价格向量,p,所,分离,；,(2),如果,(,x,A,)(,y,B,)(,p,(,x,),p,(,y,)，,则称,A,和,B,由价格向量,p,所,严格分离,；,(3),如果,A,和,B,由某个价格向量所,(严格)分离,，,则称,A,和,B,是,(严格),价值分离,的。,(三)经济活动的价值分离,(三)经济活动的价值分离,价值分离的直观含义是说：集合,A,与,B,分别位于等价平面的两侧，即,A,类与,B,类经济活动在价值上截然不同：一个位于高价位，另一个位于低价位。,H,(,p,r,),A,B,价值分离,准确地说，一类经济活动叫做是,凸性活动,，是指这类活动的加权平均活动仍然属于这类活动，即该类活动对于加权平均活动具有封闭性。,1.凸性经济活动,凸集,X,x,y,x,+(1,),y,当我们用商品空间的某子集,X,来代表某类经济活动时，凸性活动就是说,X,是,凸集,，即,X,具有如下性质：,定理,(凸集的分离性),设 是任意两个非空凸集。,(1)如果,A,并且,A,B,=,，则,A,与,B,价值分离；,(2)如果,A,和,B,是不相交的开集，则,A,与,B,严格,价值分离；,(3)如果,A,是闭集,B,是开集,且,A,B,=,，则,A,与,B,严格价值分离；,(4)如果,A,，则,A,的边界,A,上的每个点都是,A,的支撑点。,2.凸集的分离性定理,由于凸性经济活动具有一定的封闭性，因此凸性经济活动之间容易价值分离，这就是下述定理所表达的事实。,例3 消费与生产的价值分离与同时价格支持,进行的。例如，行为,w,比,b,对消费者更有利，消费与生产便不能在,b,处。也不会在,w,处，因为,z,对消费者和生产者都最为有利。,假定经济社会只有两个经济活动者：消费者、生产者。,消费者通过向生产者提供生产要素，获得收入，购买产品，以达到一定的满足。用,x,表示消费者的要素提供量，用,y,表示消费者的产品消费量，则(,x,y,)代表消费者的消费活动，具体同例1中。,生产者使用要素生产产品，供消费者享用。用,x,表示要素投入量，用,y,表示的产品产量，则(,x,y,)代表生产活动，具体同例2中。,如右图，让社会利益最达到大的生产与消费是按照支持行为,z,支持行为,支持价格,z,p,x,y,生产集合,Y,消费集合,X,w,b,无差异曲线,支持平面,支持价格,p,Fr,(,Y,),A,o,p,是,A,的支持价格,，,p,是,Y,的支持价格,。,三、价格空间,当一种商品的价格为零时，这种商品就叫做,自由商品,。比如，美国的许多报纸都属于自由商品，人们可以随便拿；甚至有些发达国家的手机都属于自由商品。负价格商品一般是垃圾或有害物，比如，发达国家常常把他们的垃圾以负价格出售给落后国家。,空间,中的任何向量都可以作为价格向量，从而空间 也是,价格空间,。,商品空间与价格空间一致,，这给我们分析问题带来了极大方便。不过应该注意，这种一致性在无限维商品空间框架下还是难以做到的。因此，商品空间与价格空间的一致性是有限维商品空间和有限维经济的一个重要特征。,现代数学工具基本知识,商品空间上的拓扑,映射与函数,连续性原理,二元关系,一,、商品空间上的拓扑,点集：商品空间,R,中的向量也叫做点，,R,的子集叫做点集。,开球：,B,(,x,r,)=,y,R,:|,y,x,|,0,),闭球：,B,(,x,r,)=,y,R,:|,y,x,|,r,(,x,R,r,0,),开集：能够表示成若干个开球的并的点集，叫做开集。易证：,空集,和全空间,R,都是开集，任意个开集的并是开集，有限个开集的交是开集,。,拓扑：由,R,的,一切开集组成的集族，叫做空间,R,上的拓扑。,闭集：能够表示成某个开集的余集的点集，叫做闭集。易证：,空集,和全空间,R,都是闭集，任意个闭集的交是闭集，有限个闭集的并是闭集,。,一,、商品空间上的拓扑,开球,B,(,x,r,),开集,X,闭球,B,(,x,r,),任何两个开球的交都是开集,8.,内部：集合,X,的内点的全体叫做,X,的内部，记作,int,X,或者,X,。,可以证明：,X,是包含在,X,中的最大开集；,X,是开集 当且仅当,X=X,。,9.邻域：我们把以,x,为内点的集合叫做,x,的邻域。,可以证明：,x,的任何两个邻域的交仍然是,x,的邻域。,拓扑(1),7.,内点：点,x,叫做集合,X,的内点，是指存在实数,r,0,使得以,x,为中心、,r,为半径的开球,B,(,x,r,)包含在,X,中。,x,X,B,(,x,r,),内点,11.闭包：集合,X,的附贴点的全体，叫做,X,的闭包，记作,cl,X,或,X,。,可以证明：,X,是包含,X,的最小闭集；,X,是闭集 当且仅当,X=X,。,12.边界：集合,X=X,X,叫做,X,的边界。,显然，,X,是闭集 当且仅当,X,包含着它的边界。,拓扑(1),10.,附贴点：点,x,叫做集合,X,的附贴点，是指以 点,x,为中心的任何开球,B,(,x,r,),都与,X,相交。,x,X,附贴点,B,(,x,r,),X,X,X,X,13.子空间：赋予了相对拓扑的点集,X,，叫做商品空间的子空间。,所谓子空间,X,上的相对拓扑，是指由,X,与,R,的开集之交所构成的集族,(,X,)=,X,U,:,U,是,R,的开集,。,(,X,)中的集合就叫做,X,的开集，也叫做相对开集。相对开集在,X,中的余集，叫做,X,的闭集，也叫做相对闭集。显然，,X,的子集,M,是相对闭集当且仅当,M,是,X,与,R,的某个闭集的交集,。,例：半开半闭区间(1,2既不是,R,的闭集，也不是,R,的开集。,但在子空间(0,2中，(1,2是,(相对),开集，因为(1,2,=,(0,2,(1,3)。,拓扑(2),14.连通集：赋予了相对拓扑后，不能表示成为两个非空且不相交的相对开集之并的子空间，叫做连通子空间，或叫做连通集。,可以证明：,对于点集,X,来说，,拓扑(2),(1),X,连通当且仅当,X,不能表示成两个非空且不相交的相对闭集之并。,(2),X,连通当且仅当不存在满足下述条件的集合,A,与,B,：,X,=,A,B,，,A,，,B,，,A,B,=,，,A,B,=,。,A,B,X,=,A,B,不连通的集合,15.下有界：,X,下有界是指(,a,R,)(,x,X,)(,x,a,)。,16.上有界：,X,上有界是指(,b,R,)(,x,X,)(,x,b,)。,17.有界集：,X,有界是指,X,既下有界，又上有界。,19.开覆盖：,R,的开集族,U,t,t,T,叫做点集,X,的开覆盖是指,X,U,t,。,18.紧集：点集,X,是紧集，是指,X,的任何开覆盖都有,有限子覆盖。,拓扑(3),t,T,a,b,X,有界集,X,开覆盖,20.凸集：点集,X,叫做是凸集，是指,X,中任何两点之间的连线都在,X,中，即,(,x,y,X,)(,t,0,1,),(,t,x+,(1,-,t,),y,X,),21.凸紧集：既是凸集，又是紧集的集合叫做凸紧集。凸紧集在经济分析中相当有用。,22.凸包：点集,X,的凸包是空间,R,中包含,X,的最小凸集，记作 co,X,。可以证明：,拓扑(3),co,X,X,凸集,x,y,X,凸包,定理,设,X,R,。,(1),X,是开集当且仅当,X=,int,X,。,(2),X,是闭集当且仅当,X=,cl,X,。,(3)int,X,X,cl,X,。,(4)int,X,是包含在,X,中的最大开集。,(5)cl,X,是包含,X,的最小闭集。,(6),X,是闭集当且仅当,X,中任何收敛点列的极限都仍在,X,中。,(7)点集,X,连通当且仅当不存在满足下述条件的集合,A,与,B,：,拓扑(4),(8),X,是紧集当且仅当,X,是有界闭集,。,(9),X,是紧集当且仅当,X,是闭集且,X,中的任何序列都有收敛子序列。,(10),X,是紧集当且仅当,X,的任何具有有限交性质的相对闭集族都具有非空的交。,拓扑(4),这里，集族的,有限交性质,是指该集族中任何有限个集合的交集都是非空的,。,二,、映射与函数,设,X,和,Y,为任意两个集合。,映射,f,:,X,Y,是从,X,到,Y,的一种对应关系：对于,X,中的任一元素,x,，,Y,中都有唯一的元素,y,与之对应(这个元素,y,通常记作,f,(,x,)。,X,叫做,f,的定义域，,Y,叫做,f,的值域,。,集合,G,(,f,),=,(,x,y,),X,Y,:,y,=,f,(,x,)叫做,f,的图像。对于,M,X,，,f,M,=,f,(,x,):,x,M,叫做,M,在,f,下的像或值集,。,对于,K,Y,，,f,K,=,x,X,:,f,(,x,),K,叫做,K,在,f,下的原像,。,显然，若,f,是从,X,到,Y,的映射,则,f,也是从,X,到,f,X,的映射。,f,:,X,Y,X,Y,x,y,映射,单射：把不同的点映射成为不同的点的映射，即,(,x,y,X,),(,(,x,y,),(,f,(,x,),f,(,y,),),满射,：,满足条件,Y,=,f,X,的映射,f,，即,(,y,Y,)(,x,X,),(,y,=,f,(,x,),),双射：既是单射，又是满射的映射。,函数：取值为实数的映射。,泛函：定义域为,(拓扑),向量空间，取值为实数的映射。,线性泛函：保持线性运算的泛函,f,:,V,R,(,V,为向量空间,),，即,(,x,y,V,)(,R,),(,f,(,x+,y,),=,f,(,x,),+,f,(,y,),),-,1,定理,关于连续映射，下面一些事实成立,：,f,:,X,Y,连续的充要条件是开集的原像是开集；,f,:,X,Y,连续的充要条件是闭集的原像是闭集；,紧集上的连续函数必有最大值和最小值；,商品空间,R,上的任何线性泛函都是连续的；,商品空间,R,的子空间的连通性与道路连通性等价。,连续性原理是经济分析中的一条极为重要的原理，它表述了经济运行中因变量随自变量连续变动的现象，而这种现象正是社会经济环境稳定情况下经济活动的普遍规律。,连续性原理的具体含义是通过连续映射来准确表达的。,定义,设,X,和,Y,都是拓扑空间,(,比如,X,R,Y,R,),，,f,:,X,Y,。映射,f,叫做在点,x,X,处连续，是指对点,f,(,x,),Y,的任何邻域,V,，都存在点,x,的邻域,U,，使得对一切,z,U,，都有,f,(,z,),V,。如果映射,f,在,X,中的任何点处都连续，则称,f,为连续映射,。,连续映射的一个最直观的例子就是,道路,：,拓扑空间,X,中连接两点,x,和,y,的道路是一个连续映射,:,0,1,X,使得,(0),=,x,且,(1),=,y,。如果,X,中任何两点都由道路来连接，就称,X,是,道路连通,的。,三,、连续性原理,m,道路,x,y,X,六,、二元关系,消费者在选择消费方案时，会对各种方案进行比较，这种比较实际上确定了选择集合上的一种,二元关系,消费方案两两之间的关系,。,比如，,数量比较,就是一种二元关系。,一般来讲，集合,X,上的二元关系,可定义为,X,=,X,X,的子集：,=,(,x,y,),X,:,x,y,。,例,1.,关系,、=、,、,都是二元关系,。,=,(,x,y,),X,:,x,=,(,x,y,),X,:,x,y,=,=,(,x,y,),X,:,x,=,y,=,(,x,y,),X,:,x,y,=,(,x,y,),X,:,x,y,=,(,x,y,),X,:,x,y,。,