高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题课件1北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,命题,思考,下列语句的表述形式有什么特点,?,你能判断,它们的真假吗,?,（,1,）,125;,（,2,）,3,是,12,的约数,;,（,3,）,0.5,是整数,;,（,4,）对顶角相等,;,（,5,）,3,能被,2,整除,;,（,6,）若,x,2,=1,则,x=1.,都可以判断真假。,命题的概念,用语言、符号或式子表达的，可以判断,真假,的语句叫做,命题,。,判断为,真,的语句叫做,真命题,。,判断为,假,的语句叫做,假命题,。,例,1.,判断下面的语句是否为命题,?,若是命题，指出它的真假。,(1),空集是任何集合的子集,.,(2),若整数,a,是素数,则,a,是奇数,.,(3),指数函数是增函数吗,?,(4),(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命题）,（不是命题）,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“,可以判断真假,”这个条件。,提问：,命题是怎样构成的？,一般的，命题是由条件和结论组成的，教学中，通常把命题表示为“,若,p,，则,q,”,的形式，其中,p,是条件，,q,是结论。,如：,命题“若整数,a,是素数，则,a,是奇数。”,p,q,“若,p,则,q”,形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果,p,那么,q”“,只要,p,就有,q”,等形式。,具有“若,p,则,q”,的形式。,例,2,把下列命题改写成“若,p,，则,q”,的形式,（,1,）垂直同一平面的两条直线平行,（,2,正方形的四个内角相等,（,3,）全等三角形的面积相等,下列四个命题中，命题,(1),与命题,(2)(3)(4),的条件和结论之间分别有何关系？,若,A=B,，则,sinA,=,sinB,；,若,sinA,=,sinB,，则,A=B,；,若,AB,，则,sinAsinB,；,若,sinAsinB,，则,AB,；,问题探究,观察命题,(1),与命题,(2),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,A=B,，则,sinA,=,sinB,；,若,sinA,=,sinB,，则,A=B,；,互逆命题：,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的,结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。,指定一个命题叫做原命题，则另一个命题叫做原命题的逆命题。,p,q,q,p,即 原命题,:,若,p,则,q,逆命题,:,若,q,则,p,例如,，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是,_,若,A=B,，则,sinA,=,sinB,；,3.,若,AB,，则,sinAsinB,；,p,q,p,q,观察命题,(1),与命题,(3),的条件和结论之间分别有什么关系？,原命题,:,若,p,则,q,为书写简便,常把条件,p,的否定和结论,q,的否定分别记作,“,p,”,“,q,”,否命题,:,若,p,则,q,互否命题 原命题,(,原命题的,),否命题,例如,，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是,_,观察命题,(1),与命题,(4),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,A=B,，则,sinA,=,sinB,；,4.,若,sinAsinB,，则,AB,；,p,q,q,p,原命题,:,若,p,则,q,逆否命题,:,若,q,则,p,互为逆否命题,原命题,(,原命题的,),逆否命题,例如,命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题,_,、,互否命题：,如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做,互否命题,。如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做,原命题的否命题,。,、,互为逆否命题：,如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做,互为逆否命题,。,、,互逆命题：,如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫,互逆命题,。如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做原命题的,逆命题,。,三个概念,q,p,则,若,p,q,则,若,q,p,则,若,p,q,则,若,四种命题之间的相互关系：,互逆,互逆,互,否,互,否,互,为,逆,否,互,为,逆,否,逆命题：,若两个角相等，则这两个角是对顶角,否命题：,若两个角不是对顶角，则这两个角不相等,逆否命题,:,若两个角不相等，则这两个角不是对顶角,例,3.,写出命题“对顶角相等”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假。,解：原命题可以写成“若两个角是对顶角，则这两个角相等”,注：,原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。,互为逆否的命题真假是等价的,假,假,真,分析：关键是找出原命题的条件和结论,例,4.,设原命题是“若,a=0,则,ab=0”,（,1,）写出它的逆命题，否命题及逆否命题,（,2,）判断这四个命题是真命题还是假命题,解：,逆命题：若,ab=0,，则,a=0,否命题：若,a0,，则,ab,0,逆否命题,:,若,ab,0,，则,a,0,注：,原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。,互为逆否的命题真假是等价的,假,假,真,例,5,设原命题是“当,c,0,时，若,a,b,，则,ac,bc,”,，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：,解：,逆命题：,当,c,0,时，若,ac,bc,，则,a,b,逆命题为真,否命题：,当,c,0,时，若,a,b,，则,ac,bc,否命题为真,逆否命题：,当,c,0,时，若,ac,bc,，则,a,b,逆否命题为真,注：,若命题中含有大前提，则在改写为“若,p,，则,q”,的形式时，大前提保持不变，不要写到条件中,。,原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假,互为逆否命题的命题真假是等价,例,6,设原命题是“若x0且y0,则x+y0”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假,：,逆命题：,若,x+y0,，则,x0,且,y0,假,否命题,:x0,或,y0,则,x+y0,假,逆否命题：若,x+y0,则,x0,或,y0,真,课堂小结,1.,要会判断语句是否是命题,2.,写出一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的关键是找出命题的条件和结论，并写出条件和结论的否定,